Finite Group Databasebeta

← #26252510

Subgroups — #26252510

Order 12032.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253187C211yesmaximal, characteristic
3#20253181C211yesmaximal, characteristic
4C4×#13094012C211yesmaximal, characteristic
5#20244737C212yesmaximal, complemented
6#20244543C212yesmaximal
7#20244365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243790C212yesmaximal
9#20243604C212yesmaximal, complemented
10#20243381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic94—21no—
13#15689853—21no—
14#15689851—21no—
15#15689851—22no—
16#15689850—22no—
17#15689848—21no—
18#15689752—22no—
19#15689751C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689675—22no—
22C2×#13094012C2211yescharacteristic
23#15689600C2212yes—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26#15689424—22no—
27#15689420—22no—
28#15689414—21no—
29#15689410—21no—
30#15689404—21no—
31#15689400—21no—
32#15689166C2212yes—
33#15689165C2212yes—
34#15689147C2211yescharacteristic
35#15689129C2212yes—
36#15689127C2212yes—
37C2×#13093942C2212yes—
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689025C2211yescharacteristic
40#15689014—22no—
41#15688989C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
43#15688891C2212yes—
44#15688883C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C43×C47C2211yescharacteristic
49C47×#339C2212yes—
50C47×#339C2212yes—
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625329C2312yes—
55#13094024—22no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094023—24no—
59#13094023—22no—
60#13094023—22no—
61#13094022—24no—
62#13094022—22no—
63#13094016—22no—
64#13094016D412yes—
65#13094015—22no—
66#13094014—24no—
67#13094014—24no—
68#13094014—24no—
69#13094012—22no—
70#13094012Q814yescomplemented
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094001—24no—
74Q8×Dic47—22no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—22no—
83#13093989—24no—
84#13093989—22no—
85#13093989—22no—
86#13093989—22no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91#13093983C2312yes—
92#13093980—24no—
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4D412yes—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic47D412yes—
100#13093958—22no—
101#13093957—22no—
102#13093956—22no—
103#13093955—22no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108#13093944—22no—
109#13093944—22no—
110#13093942—24no—
111C47⋊#95—22no—
112C47⋊#95—22no—
113C2×M16×C47C2312yes—
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116#125×C47D412yes—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121#117×C47C2312yes—
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128C4⋊C8×C47—21no—
129C23×D47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47C2×D412yes—
139C22×Dic47C2×D412yes—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188C2×Q812yes—
146C2×C4×D47—44no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—24no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94C2×Q812yes—
157C2×Dic94#4112yes—
158M16×C47—22no—
159M16×C47—22no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—42no—
173C42×C47—42no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×Q812yes—
179C22⋊Dic47—22no—
180(C2×D47)⋊C4—28no—
181(C2×D47)⋊C4—44no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—24no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C2×D412yes—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—24no—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201C4×Dic47—24no—
202C4×Dic47—24no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206#10625329—22no—
207#10625329—22no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215Q8×C47—42no—
216Q8×C47—81no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47C22⋊Q814yes—
246D188—22no—
247D188—22no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—22no—
253Dic94—22no—
254Dic94—22no—
255Dic94—22no—
256Dic94—42no—
257Dic94—81no—
258Dic94—84no—
259C8×C47—42no—
260C47⋊C8—42no—
261#24313—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×C47#53611yescharacteristic
267C2×D47—44no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—82no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47#45412yes—
280C4×C47#54811yescharacteristic
281C4×C47#54811yescharacteristic
282C4×C47D4×Q811yescharacteristic
283C4×C47D4×Q811yescharacteristic
284Dic47—24no—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288Dic47—81no—
289#3502—471no—
290#3077—471no—
291#3077—471no—
292C4×#124—471no—
293#2061—472no—
294#2027—472no—
295#1994—471no—
296#1994D4711yescharacteristic, complemented
297#1888—472no—
298#1857—472no—
299#1801—471no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47#240911yescharacteristic
303C2×C47C2×#45411yescharacteristic
304C2×C47#301811yescharacteristic
305D47—82no—
306Q82—941no—
307Q82—941no—
308#557—942no—
309#557—941no—
310#557—941no—
311#557—942no—
312#544—472no—
313#544—942no—
314#533—471no—
315#533—942no—
316#533C2×D4711yescharacteristic
317C2×#124—471no—
318#519—472no—
319C2×C4×Q8—471no—
320C2×C4×D4—471no—
321#478—942no—
322#478—942no—
323#476—941no—
324#476—941no—
325#474—941no—
326#474—941no—
327#428—472no—
328#428—472no—
329#423—471no—
330#423C2×D4711yescharacteristic
331#418—472no—
332#418—472no—
333C2×#101—472no—
334#391—471no—
335#390—471no—
336#388—942no—
337#382—471no—
338C4×C22⋊C4—942no—
339C43C2×D4711yescharacteristic
340#343—472no—
341#339—472no—
342#339—472no—
343#339C2×D4712yes—
344#339C2×D4712yes—
345C47#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q8—471no—
347C22×D4—471no—
348C23×C4—941no—
349C2×M16—472no—
350C2×M16C22×D4712yes—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—942no—
354C4⋊Q8—942no—
355C4⋊Q8—944no—
356C4⋊Q8—942no—
357C4⋊Q8—944no—
358C4⋊Q8—942no—
359C4⋊Q8D18811yescharacteristic
360C4⋊Q8D18811yescharacteristic
361#125—472no—
362#125—942no—
363#125—944no—
364#125—944no—
365#125—944no—
366#125—942no—
367#125D18812yes—
368#124—474no—
369#124—942no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—944no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—942no—
378C4×Q8—942no—
379C4×Q8—944no—
380C4×Q8—942no—
381C4×Q8—942no—
382C4×Q8—942no—
383C4×Q8—942no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8—941no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394#117—472no—
395#117—944no—
396#117C22×D4712yes—
397C2×C4⋊C4—472no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C22⋊C4—942no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—472no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408C2×C42C22×D4711yescharacteristic
409#107—942no—
410#107—942no—
411#106—942no—
412#106—942no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417#102—942no—
418#102—942no—
419#102—942no—
420#102—942no—
421#101—944no—
422#95—942no—
423#95—942no—
424C24—941no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—472no—
428C2×Q8—472no—
429C2×Q8—944no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×D4—472no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—472no—
445C22×C4—472no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—1884no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4C23×D4711yescharacteristic
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—942no—
456M16—942no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—942no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—472no—
464C4⋊C4—472no—
465C4⋊C4—944no—
466C4⋊C4—944no—
467C4⋊C4—944no—
468C4⋊C4—944no—
469C4⋊C4—944no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4C2×D18812yes—
481C4⋊C4C2×D18812yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—948no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—1884no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1881no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—944no—
495C42—944no—
496C42—942no—
497C42—942no—
498C42—942no—
499C42C2×D18811yescharacteristic
500C42C2×D18811yescharacteristic
501C42D4×D4711yescharacteristic
502C42D4×D4711yescharacteristic
503C42Q8×D4712yes—
504C23—942no—
505C23—1882no—
506C23—1882no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23C2×D4×D4711yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—942no—
513Q8—942no—
514Q8—942no—
515Q8—942no—
516Q8—3761no—
517Q8—3764no—
518Q8—1882no—
519D4—942no—
520D4—942no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—474no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4#1309399411yescharacteristic
545C2×C4#1309399411yescharacteristic
546C2×C4#1309399411yescharacteristic
547C2×C4#1309399411yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C22×D18811yescharacteristic
550C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
551C2×C4#41×D4711yescharacteristic
552C2×C4#1309407111yescharacteristic
553C2×C4#1309407211yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—1882no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—3762no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—1884no—
562C22—1882no—
563C22C2×#1309399411yescharacteristic
564C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
565C22#1568969611yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—944no—
574C4—3761no—
575C4—1882no—
576C4—1882no—
577C4—1882no—
578C4#1568929712yes—
579C4#1568978111yescharacteristic
580C4#1568978511yescharacteristic
581C4#1568978811yescharacteristic
582C4Q8×D18811yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—3762no—
586C2#2024675111yescharacteristic
587C2C2×#1568929711yescharacteristic
588C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1994C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1994D47
hypocenterC47#24313
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257193C2semidirect
5. #20244737C2semidirect
7. #20244365C2semidirect
9. #20243604C2semidirect
10. #20243381C2semidirect
11. C47×#1994C2semidirect
70. #13094012Q8semidirect
296. #1994D47semidirect
345. C47#24313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571932
#202531872
#202531812
C4×#130940122
#202447372
#202445432
#202443652
#202437902
#202436042
#202433812
C47×#19942
#2431347