Finite Group Databasebeta

← #26252511

Subgroups — #26252511

Order 12032.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253184C212yesmaximal
3#20245931C211yesmaximal, characteristic
4#20244736C212yesmaximal, complemented
5#20244543C212yesmaximal
6#20244363C212yesmaximal, complemented
7#20243791C211yesmaximal, characteristic
8#20243789C211yesmaximal, characteristic
9#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic94—22no—
13#15689852—22no—
14#15689849—22no—
15#15689849—22no—
16#15689751—22no—
17#15689751C2212yes—
18#15689676—22no—
19#15689676C2212yes—
20C2×#13094013C2211yescharacteristic
21#15689601C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24#15689426—22no—
25#15689422—22no—
26#15689412—22no—
27#15689402—22no—
28#15689163C2212yes—
29#15689146C2212yes—
30#15689129C2212yes—
31#15689127C2212yes—
32C2×#13093943C2211yescharacteristic
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689015—22no—
35#15688988C2211yescharacteristic
36#15688970—22no—
37C42×Dic47C2211yescharacteristic
38#15688891C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#519C2211yescharacteristic
43C47×#428C2212yes—
44C2×#101×C47C2211yescharacteristic
45C47×#391C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C4×D47—21no—
49C2×#10625329C2312yes—
50#13094024—24no—
51#13094024—22no—
52#13094023—24no—
53#13094023—22no—
54#13094023—22no—
55#13094023—22no—
56#13094023D412yes—
57#13094023D412yes—
58#13094016—24no—
59#13094016—22no—
60#13094015—24no—
61#13094015—22no—
62#13094015—22no—
63#13094015—22no—
64#13094015D412yes—
65#13094015D412yes—
66#13094013—22no—
67#13094013Q814yescomplemented
68#13094001—22no—
69#13094001—24no—
70#13094001—22no—
71Q8×Dic47—22no—
72Q8×Dic47—22no—
73Q8×Dic47—22no—
74Q8×Dic47—22no—
75C4×Dic94—24no—
76C4×Dic94—24no—
77C4×Dic94—22no—
78C4×Dic94—22no—
79#13093986—22no—
80#13093986—22no—
81#13093983—22no—
82#13093983C2312yes—
83C2×C4⋊Dic47D412yes—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47D412yes—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093957—22no—
94#13093955—22no—
95Dic47⋊C8—22no—
96Dic47⋊C8—22no—
97#13093946—22no—
98#13093946—22no—
99#13093944—22no—
100#13093944—22no—
101#13093943—22no—
102C47⋊#95—22no—
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C2×M16×C47C2312yes—
105C4×Q8×C47—22no—
106C4×Q8×C47—22no—
107#117×C47—22no—
108#117×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47—22no—
112#106×C47—22no—
113#101×C47—22no—
114#95×C47—22no—
115C23×D47—21no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47C2×Q812yes—
119C2×Q8×C47#4112yes—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic47C2×D412yes—
127C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188C2×Q812yes—
132C2×C4×D47—44no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—24no—
137C2×Dic94—22no—
138M16×C47—22no—
139M16×C47—22no—
140C2×C8×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47C2×D412yes—
145C4⋊C4×C47C2×D412yes—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C42×C47—24no—
148C42×C47—22no—
149C42×C47—22no—
150C22⋊Dic47—22no—
151(C2×D47)⋊C4—28no—
152(C2×D47)⋊C4—44no—
153(C2×D47)⋊C4—42no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—24no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—24no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163Dic47⋊C4—24no—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169C4×Dic47—24no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—21no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47—42no—
175C4×Dic47—42no—
176C4×Dic47C2×D412yes—
177C4×Dic47C2×D412yes—
178C4×Dic47C2×Q812yes—
179#10625329—22no—
180#10625329—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C23×C47C22×D411yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188Q8×C47—24no—
189Q8×C47—24no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47C22⋊Q814yes—
200C2×C4×C47C22×D412yes—
201C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C472−1+412yes—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47#12011yescharacteristic
214C2×Dic47#12012yes—
215C2×Dic47#12011yescharacteristic
216D188—24no—
217D188—42no—
218C4×D47—82no—
219C4×D47—82no—
220Dic94—44no—
221Dic94—82no—
222Dic94—84no—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—42no—
225#24313—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47C2×#12011yescharacteristic
229C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
230C22×C47#53611yescharacteristic
231C2×D47—44no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—82no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C4×C47—24no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47—42no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—81no—
241C4×C47#54812yes—
242C4×C47D4×Q812yes—
243Dic47—21no—
244Dic47—22no—
245Dic47—42no—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249Dic47#45412yes—
250#3502—471no—
251#3077—472no—
252C4×#124—471no—
253#2061—472no—
254#2027—472no—
255#1994—472no—
256#1888—471no—
257#1888—471no—
258#1857—471no—
259#1857D4711yescharacteristic, complemented
260#1801—471no—
261C2×C47—21no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47#240911yescharacteristic
264C2×C47C2×#45411yescharacteristic
265C2×C47#301811yescharacteristic
266D47—82no—
267Q82—942no—
268#557—942no—
269#557—942no—
270#557—942no—
271#544—472no—
272#544—942no—
273#533—472no—
274#533—942no—
275C2×#124—471no—
276#519—471no—
277#519C2×D4711yescharacteristic
278C2×C4×Q8—471no—
279C2×C4×D4—471no—
280#478—942no—
281#478—942no—
282#476—942no—
283#474—942no—
284#428—472no—
285#428C2×D4712yes—
286#423—472no—
287#418—472no—
288#418—472no—
289C2×#101—471no—
290C2×#101C2×D4711yescharacteristic
291#391C2×D4711yescharacteristic
292#390—471no—
293#388—942no—
294#382—471no—
295C4×C22⋊C4—942no—
296C43—471no—
297#343—472no—
298#339—472no—
299#339—472no—
300#339—472no—
301#339C2×D4712yes—
302C47#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
304C22×D4—471no—
305C23×C4—941no—
306C2×M16—472no—
307C2×M16C22×D4712yes—
308C4⋊Q8—472no—
309C4⋊Q8—472no—
310C4⋊Q8—942no—
311C4⋊Q8—944no—
312C4⋊Q8—942no—
313C4⋊Q8—942no—
314C4⋊Q8—944no—
315C4⋊Q8—942no—
316#125—472no—
317#125—472no—
318#125—942no—
319#125—944no—
320#125—942no—
321#125—942no—
322#125—944no—
323#125—942no—
324#124—474no—
325#124—942no—
326C22⋊Q8—942no—
327C22⋊Q8—942no—
328C22⋊Q8—944no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—942no—
332C4×Q8—942no—
333C4×Q8—944no—
334C4×Q8—944no—
335C4×Q8—942no—
336C4×Q8—942no—
337C4×Q8—942no—
338C4×Q8—942no—
339C4×D4—942no—
340C4×D4—942no—
341#117—22no—
342#117—472no—
343#117—942no—
344#117C22×D4712yes—
345C2×C4⋊C4—472no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—942no—
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C22⋊C4—942no—
351C2×C42—471no—
352C2×C42—471no—
353C2×C42—472no—
354C2×C42—941no—
355C2×C42—941no—
356C2×C42C22×D4711yescharacteristic
357#107—22no—
358#107—942no—
359#106—22no—
360#106—942no—
361C4⋊C8—942no—
362C4⋊C8—942no—
363#102—942no—
364#102—942no—
365#102—942no—
366#102—942no—
367#101—22no—
368#101—942no—
369#95—22no—
370#95—942no—
371C24—941no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—942no—
375C2×Q8—942no—
376C2×Q8—944no—
377C2×Q8#1062535012yes—
378C2×Q8Q8×D4712yes—
379C2×D4—472no—
380C2×D4—942no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—942no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—471no—
386C22×C4—471no—
387C22×C4—472no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4—1884no—
392C22×C4D4×D4712yes—
393C22×C4C23×D4711yescharacteristic
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—942no—
397M16—942no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—942no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—472no—
404C4⋊C4—472no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—944no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—944no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—944no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4D4×D4712yes—
419C4⋊C4D4×D4712yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—948no—
423C22⋊C4—1884no—
424C22⋊C4—1882no—
425C42—24no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—472no—
429C42—472no—
430C42—472no—
431C42—942no—
432C42—942no—
433C42—944no—
434C42—942no—
435C42—941no—
436C42—1882no—
437C42—1882no—
438C23—942no—
439C23—1882no—
440C23—1882no—
441C23—1881no—
442C23—1881no—
443C23C2×D4×D4711yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—24no—
446Q8—3762no—
447Q8—3764no—
448Q8—1884no—
449D4—944no—
450D4—1882no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—471no—
461C2×C4—471no—
462C2×C4—472no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—3762no—
469C2×C4—3762no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4—1881no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4#1309400214yes—
475C2×C4C2×D4×D4712yes—
476C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
477C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
478C2×C4#1309407112yes—
479C8—42no—
480C8—1882no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—3762no—
484C22—3761no—
485C22—3761no—
486C22—1884no—
487C22—1882no—
488C22#120×D4711yescharacteristic
489C22C2×#1309400211yescharacteristic
490C22#1568969511yescharacteristic
491C4—24no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—472no—
497C4—941no—
498C4—942no—
499C4—1882no—
500C4—1882no—
501C4—1882no—
502C4—1882no—
503C4#1568978212yes—
504C4#1568978612yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—3762no—
508C2#2024675211yescharacteristic
509C2#454×D4711yescharacteristic
510C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1857C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1857D47
hypocenterC47#24313
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257194C2semidirect
4. #20244736C2semidirect
6. #20244363C2semidirect
9. #20243602C2semidirect
10. #20243382C2semidirect
11. C47×#1857C2semidirect
67. #13094013Q8semidirect
259. #1857D47semidirect
302. C47#24313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571942
#202531842
#202459312
#202447362
#202445432
#202443632
#202437912
#202437892
#202436022
#202433822
C47×#18572
#2431347