Finite Group Databasebeta

← #26252516

Subgroups — #26252516

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257190C211yesmaximal, characteristic
2#20253192C212yesmaximal, complemented
3#20245927C211yesmaximal, characteristic
4#20244738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244363C212yesmaximal, complemented
8#20243775C212yesmaximal
9#20243596C212yesmaximal
10#20243379C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689834—22no—
13#15689829—22no—
14#15689829—22no—
15#15689788—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689748—22no—
18#15689676C2212yes—
19C2×#13094012C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D47—22no—
21#15689597C2212yes—
22C2×#13093989C2211yescharacteristic
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24#15689433—22no—
25#15689429—22no—
26#15689417—22no—
27#15689407—22no—
28#15689163C2212yes—
29#15689146C2212yes—
30#15689133C2212yes—
31#15689131C2212yes—
32C2×#13093940C2212yes—
33#15689028C2211yescharacteristic
34#15689024C2211yescharacteristic
35#15689012—22no—
36#15688970—22no—
37C42×Dic47C2211yescharacteristic
38#15688892C2211yescharacteristic
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#428C2212yes—
44C47×#382C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D47—22no—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C4×D47D412yes—
51C2×#10625329C2312yes—
52#13094023—22no—
53#13094023D412yes—
54#13094023D412yes—
55#13094015—22no—
56#13094015D412yes—
57#13094015D412yes—
58#13094012—22no—
59#13094012Q814yescomplemented
60#13094004—24no—
61#13094004—22no—
62#13094003—22no—
63#13094002—24no—
64#13094002—24no—
65#13094002—24no—
66#13094001—22no—
67#13094001—22no—
68#13094000—24no—
69#13094000—22no—
70C4×Dic94—22no—
71C4×Dic94—22no—
72#13093989—22no—
73#13093989—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—22no—
76#13093986—22no—
77#13093986—22no—
78#13093986—22no—
79#13093986—22no—
80#13093983C2312yes—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D47—22no—
83C4⋊C4×D47—24no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
87C22⋊C4×D47—24no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93#13093957—22no—
94#13093955—22no—
95Dic47⋊C8—22no—
96Dic47⋊C8—22no—
97#13093949—22no—
98#13093949—22no—
99#13093947—22no—
100#13093947—22no—
101#13093940—24no—
102C47⋊#95—22no—
103C2×M16×C47C2312yes—
104C4⋊Q8×C47—22no—
105#125×C47—22no—
106C22⋊Q8×C47—22no—
107#117×C47C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47—22no—
112#106×C47—22no—
113#95×C47—22no—
114C23×D47C2×D412yes—
115C2×Q8×C47—22no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47C2×D412yes—
119C22×C4×C47C2411yescharacteristic
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
124Q8×D47—84no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188C2×Q812yes—
128C2×D188#4112yes—
129C2×C4×D47—22no—
130C2×C4×D47—24no—
131C2×C4×D47—24no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—44no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94C2×Q812yescomplemented
141M16×C47—22no—
142M16×C47—22no—
143C2×C8×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—24no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47C2×D412yes—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C42×C47—22no—
152C42×C47—21no—
153C42×C47C2×Q812yescomplemented
154C22⋊Dic47—22no—
155(C2×D47)⋊C4—24no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157(C2×D47)⋊C4—28no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—44no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165Dic47⋊C4—24no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—42no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47—42no—
174C4×Dic47—42no—
175C4×Dic47—41no—
176C4×Dic47—41no—
177C4×Dic47C2×D412yes—
178C4×Dic47C2×D412yes—
179#10625329—22no—
180#10625329—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C23×C47C22×D411yescharacteristic
183C22×D47—22no—
184C22×D47—22no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47C22⋊Q814yes—
188Q8×C47—82no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47C22×D412yes—
199C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C472−1+412yes—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47#12011yescharacteristic
213C2×Dic47#12012yes—
214C2×Dic47#12011yescharacteristic
215D188—24no—
216D188—24no—
217C4×D47—44no—
218C4×D47—82no—
219C4×D47—84no—
220C4×D47—84no—
221Dic94—24no—
222Dic94—42no—
223Dic94—44no—
224Dic94—82no—
225Dic94—82no—
226C8×C47—42no—
227C47⋊C8—42no—
228#24314—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47C2×#12011yescharacteristic
232C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×C47#53611yescharacteristic
234C2×D47—24no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—44no—
238C2×D47—82no—
239C4×C47—42no—
240C4×C47—42no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47#54812yes—
245C4×C47D4×Q812yes—
246Dic47—21no—
247Dic47—22no—
248Dic47—42no—
249Dic47—42no—
250Dic47—42no—
251Dic47—42no—
252Dic47#45512yes—
253#3501—471no—
254#3078—472no—
255C4×#124—471no—
256#2061—471no—
257#2061D4711yescharacteristic, complemented
258#2028—471no—
259#2028—471no—
260#1994—472no—
261#1885—472no—
262#1856—472no—
263#1800—471no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—21no—
266C2×C47#240911yescharacteristic
267C2×C47C2×#45511yescharacteristic
268C2×C47#301811yescharacteristic
269D47—44no—
270#554—942no—
271#554—942no—
272#554—942no—
273D4×Q8—942no—
274#544—471no—
275#544C2×D4711yescharacteristic
276#543—942no—
277#533—472no—
278C2×#124—471no—
279C2×C22⋊Q8—942no—
280#518—472no—
281C2×C4×Q8—471no—
282C2×C4×D4—471no—
283#479—942no—
284#479—942no—
285#477—942no—
286#475—942no—
287#428—472no—
288#428C2×D4712yes—
289#423—472no—
290#419—472no—
291#419—472no—
292C2×#100—472no—
293#391—471no—
294#390—471no—
295#388—942no—
296#382C2×D4711yescharacteristic
297C4×C22⋊C4—942no—
298C43—471no—
299#343—471no—
300#343C2×D4711yescharacteristic
301#339—472no—
302#339—472no—
303#339—472no—
304#339C2×D4712yes—
305C47#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8—471no—
307C22×Q8—942no—
308C22×D4—471no—
309C23×C4—472no—
310C2×M16—472no—
311C2×M16C22×D4712yes—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—472no—
314C4⋊Q8—472no—
315C4⋊Q8—942no—
316#125—22no—
317#125—472no—
318#125—472no—
319#125—942no—
320#124—474no—
321#124—942no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—942no—
324C22⋊Q8—942no—
325C22⋊Q8—944no—
326C22⋊Q8—942no—
327C22⋊Q8—944no—
328C22⋊Q8—944no—
329C22⋊Q8—944no—
330C22⋊Q8—942no—
331C22⋊Q8—944no—
332C22⋊Q8—942no—
333C4×Q8—942no—
334C4×Q8—942no—
335C4×Q8—942no—
336C4×Q8—942no—
337C4×D4—942no—
338C4×D4—942no—
339C4×D4—942no—
340C4×D4—942no—
341C4×D4—942no—
342C4×D4—942no—
343#117—472no—
344#117C22×D4712yes—
345C2×C4⋊C4—942no—
346C2×C4⋊C4—944no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—472no—
351C2×C22⋊C4—944no—
352C2×C22⋊C4—942no—
353C2×C22⋊C4—942no—
354C2×C42—471no—
355C2×C42—471no—
356C2×C42—941no—
357C2×C42—941no—
358C2×C42—941no—
359C2×C42C22×D4711yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—942no—
362#106—22no—
363#106—942no—
364C4⋊C8—942no—
365C4⋊C8—942no—
366#103—942no—
367#103—942no—
368#103—942no—
369#103—942no—
370#100—944no—
371#95—22no—
372#95—942no—
373C24—472no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—472no—
376C2×Q8—942no—
377C2×Q8—942no—
378C2×Q8—942no—
379C2×Q8—941no—
380C2×Q8—942no—
381C2×Q8—942no—
382C2×Q8—3764no—
383C2×D4—472no—
384C2×D4—472no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—942no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—471no—
390C22×C4—471no—
391C22×C4—942no—
392C22×C4—942no—
393C22×C4—944no—
394C22×C4—944no—
395C22×C4—941no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4—1884no—
398C22×C4D4×D4712yes—
399C22×C4C23×D4711yescharacteristic
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—942no—
403M16—942no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—942no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—472no—
411C4⋊C4—472no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—944no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—1882no—
421C4⋊C4D4×D4712yes—
422C4⋊C4D4×D4712yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—944no—
425C22⋊C4—948no—
426C22⋊C4—944no—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—1884no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—472no—
433C42—472no—
434C42—942no—
435C42—942no—
436C42—1881no—
437C42—1881no—
438C42—1882no—
439C42—1882no—
440C42Q8×D4712yescomplemented
441C23—474no—
442C23—942no—
443C23—942no—
444C23—1882no—
445C23—1882no—
446C23C2×D4×D4711yescharacteristic
447Q8—82no—
448Q8—944no—
449Q8—3762no—
450Q8—3762no—
451Q8—1884no—
452Q8—1882no—
453D4—944no—
454D4—944no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—471no—
465C2×C4—471no—
466C2×C4—472no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—3762no—
473C2×C4—3764no—
474C2×C4—3764no—
475C2×C4—1884no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4C2×D4×D4712yes—
482C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
483C2×C4#41×D4711yescharacteristic
484C2×C4#1309407212yes—
485C8—42no—
486C8—1882no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—944no—
490C22—3762no—
491C22—1884no—
492C22—1882no—
493C22—1882no—
494C22#120×D4711yescharacteristic
495C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
496C22#1568969811yescharacteristic
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—472no—
503C4—941no—
504C4—942no—
505C4—1882no—
506C4—1882no—
507C4—1882no—
508C4—1882no—
509C4#1568978312yes—
510C4#1568978812yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—1884no—
514C2#2024674811yescharacteristic
515C2#455×D4711yescharacteristic
516C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2061C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2061D47
hypocenterC47#24314
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253192C2semidirect
4. #20244738C2semidirect
5. #20244550C2semidirect
6. #20244546C2semidirect
7. #20244363C2semidirect
11. C47×#2061C2semidirect
59. #13094012Q8semidirect
140. C2×Dic94C2×Q8semidirect
153. C42×C47C2×Q8semidirect
257. #2061D47semidirect
305. C47#24314semidirect
440. C42Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571902
#202531922
#202459272
#202447382
#202445502
#202445462
#202443632
#202437752
#202435962
#202433792
C47×#20612
#2431447