Finite Group Databasebeta

← #26252517

Subgroups — #26252517

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257189C211yesmaximal, characteristic
2#20253193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094013C211yesmaximal, characteristic
4#20244736C212yesmaximal, complemented
5#20244547C212yesmaximal, complemented
6#20244366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243773C212yesmaximal
9#20243596C212yesmaximal
10#20243377C211yesmaximal, characteristic
11C47×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689834—21no—
13#15689833—21no—
14#15689833—22no—
15#15689829—22no—
16Q8×D188—21no—
17#15689788—21no—
18#15689751C2212yes—
19#15689748—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21C2×#13094013C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D47—22no—
23#15689597C2212yes—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689430—22no—
26#15689418—21no—
27#15689408—21no—
28#15689163C2212yes—
29#15689147C2211yescharacteristic
30#15689132C2212yes—
31C2×#13093940C2212yes—
32#15689030C2211yescharacteristic
33#15689024C2211yescharacteristic
34#15689013—22no—
35#15688988C2211yescharacteristic
36C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
37C42×Dic47C2211yescharacteristic
38#15688891C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688884C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42#15688882C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#479—22no—
46C47×#477—21no—
47C47×#475—21no—
48C47×#428C2212yes—
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C47×#419C2212yes—
51C2×Q8×D47—22no—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C4×D47D412yes—
54C2×#10625329C2312yes—
55#13094024—22no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094023—22no—
59#13094016—22no—
60#13094016D412yes—
61#13094015—22no—
62#13094013—22no—
63#13094013Q814yescomplemented
64#13094004—24no—
65#13094004—22no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094002—24no—
69#13094002—24no—
70#13094002—24no—
71#13094001—24no—
72#13094000—24no—
73#13094000—22no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—22no—
81C4×D188—22no—
82#13093986—22no—
83#13093986—22no—
84#13093983C2312yes—
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D47—24no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
91C22⋊C4×D47—24no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093957—22no—
97#13093955—22no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100#13093948—22no—
101#13093948—22no—
102#13093940—24no—
103C47⋊#95—22no—
104C47⋊#95—22no—
105C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
106C2×M16×C47C2312yes—
107C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
109#125×C47D412yes—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C4×Q8×C47—21no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47—21no—
118#117×C47C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C42×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—22no—
124#106×C47—22no—
125C4⋊C8×C47—21no—
126C4⋊C8×C47—21no—
127#103×C47—22no—
128#103×C47—22no—
129C23×D47C2×D412yes—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×Q812yescomplemented
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47C2×D412yes—
146Q8×D47—84no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188C2×Q812yes—
152C2×D188#4112yes—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—44no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—24no—
160C2×Dic94—21no—
161M16×C47—22no—
162M16×C47—22no—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47C2×D412yes—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C42×C47—22no—
176C42×C47—41no—
177C42×C47—41no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—22no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—28no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—44no—
189C4⋊Dic47—24no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—42no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47C2×Q812yescomplemented
207#10625329—22no—
208#10625329—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47C22⋊Q814yes—
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—42no—
221Q8×C47—81no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—42no—
251D188—22no—
252D188—22no—
253D188—22no—
254D188—22no—
255C4×D47—44no—
256C4×D47—82no—
257C4×D47—84no—
258C4×D47—84no—
259Dic94—42no—
260Dic94—81no—
261Dic94—84no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—42no—
264#24314—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C47#53611yescharacteristic
270C2×D47—24no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—44no—
274C2×D47—82no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47#45512yes—
283C4×C47#54811yescharacteristic
284C4×C47#54811yescharacteristic
285C4×C47D4×Q811yescharacteristic
286C4×C47D4×Q811yescharacteristic
287Dic47—42no—
288Dic47—42no—
289Dic47—42no—
290Dic47—42no—
291Dic47—42no—
292#3501—471no—
293#3078—471no—
294#3078D4711yescharacteristic, complemented
295C4×#124—471no—
296#2061—472no—
297#2028—472no—
298#1994—471no—
299#1994—471no—
300#1885—472no—
301#1856—472no—
302#1800—471no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47#240911yescharacteristic
306C2×C47C2×#45511yescharacteristic
307C2×C47#301811yescharacteristic
308D47—44no—
309#554—942no—
310#554—941no—
311#554—941no—
312#554—942no—
313D4×Q8—941no—
314D4×Q8—941no—
315#544—472no—
316#543—942no—
317#533—471no—
318#533C2×D4711yescharacteristic
319C2×#124—471no—
320C2×C22⋊Q8—942no—
321#518—472no—
322C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
323C2×C4×D4—471no—
324#479—22no—
325#479—942no—
326#477—21no—
327#477—941no—
328#475—21no—
329#475—941no—
330#428—472no—
331#428C2×D4712yes—
332#423—471no—
333#423C2×D4711yescharacteristic
334#419—472no—
335#419C2×D4712yes—
336C2×#100—472no—
337#391—471no—
338#390—471no—
339#388—942no—
340#382—471no—
341C4×C22⋊C4—942no—
342C43—471no—
343#343—472no—
344#339—472no—
345#339—472no—
346#339—472no—
347#339—472no—
348C47#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—942no—
350C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
351C22×D4—471no—
352C23×C4—472no—
353C2×M16—472no—
354C2×M16C22×D4712yes—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—942no—
358C4⋊Q8—942no—
359C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
361#125—472no—
362#125—942no—
363#125—942no—
364#125C22⋊D4712yes—
365#124—474no—
366#124—942no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—944no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—944no—
372C22⋊Q8—944no—
373C22⋊Q8—944no—
374C22⋊Q8—944no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—944no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8—941no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395#117—472no—
396#117C22×D4712yes—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—944no—
400C2×C4⋊C4—942no—
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—472no—
403C2×C22⋊C4—944no—
404C2×C22⋊C4—942no—
405C2×C22⋊C4—942no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—471no—
408C2×C42—471no—
409C2×C42—941no—
410C2×C42—941no—
411C2×C42C22×D4711yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—942no—
414#106—22no—
415#106—942no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8—941no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—942no—
423#103—942no—
424#100—944no—
425#95—942no—
426#95—942no—
427C24—472no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—944no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—3764no—
439C2×Q8Q8×D4712yescomplemented
440C2×D4—472no—
441C2×D4—472no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—472no—
449C22×C4—944no—
450C22×C4—944no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—1884no—
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—942no—
462M16—942no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—942no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—472no—
474C4⋊C4—472no—
475C4⋊C4—944no—
476C4⋊C4—944no—
477C4⋊C4—944no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—948no—
488C22⋊C4—944no—
489C22⋊C4—944no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—1884no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—472no—
498C42—942no—
499C42—941no—
500C42—941no—
501C42—941no—
502C42—1882no—
503C42—1882no—
504C42D4×D4711yescharacteristic
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C23—474no—
509C23—942no—
510C23—942no—
511C23—1882no—
512C23—1882no—
513C23C2×D4×D4711yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—3761no—
521Q8—3764no—
522Q8—1882no—
523D4—942no—
524D4—942no—
525D4—942no—
526D4—942no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—3764no—
543C2×C4—3764no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1884no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4#1309399211yescharacteristic
551C2×C4#1309399211yescharacteristic
552C2×C4#1309399211yescharacteristic
553C2×C4#1309399211yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
556C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
557C2×C4#41×D4711yescharacteristic
558C2×C4#1309407111yescharacteristic
559C2×C4#1309407211yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—1882no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—944no—
565C22—3762no—
566C22—1884no—
567C22—1882no—
568C22—1882no—
569C22C2×#1309399211yescharacteristic
570C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
571C22#1568969611yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—1882no—
580C4—1882no—
581C4—1882no—
582C4—1882no—
583C4—1882no—
584C4#1568929912yes—
585C4#1568978011yescharacteristic
586C4#1568978311yescharacteristic
587C4#1568978611yescharacteristic
588C4Q8×C22⋊D4711yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—1884no—
592C2#2024674911yescharacteristic
593C2C2×#1568929911yescharacteristic
594C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3078C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#3078D47
hypocenterC47#24314
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253193C2semidirect
4. #20244736C2semidirect
5. #20244547C2semidirect
6. #20244366C2semidirect
7. #20244364C2semidirect
11. C47×#3078C2semidirect
63. #13094013Q8semidirect
137. C2×Q8×C47C2×Q8semidirect
206. C4×Dic47C2×Q8semidirect
294. #3078D47semidirect
348. C47#24314semidirect
439. C2×Q8Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571892
#202531932
C4×#130940132
#202447362
#202445472
#202443662
#202443642
#202437732
#202435962
#202433772
C47×#30782
#2431447