Finite Group Databasebeta

← #26252518

Subgroups — #26252518

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257186C211yesmaximal, characteristic
2#20253190C212yesmaximal, complemented
3#124×Dic47C211yesmaximal, characteristic
4#20244737C212yesmaximal, complemented
5#20244547C212yesmaximal, complemented
6#20244363C212yesmaximal, complemented
7#20243777C211yesmaximal, characteristic
8#20243600C211yesmaximal, characteristic
9#20243598C211yesmaximal, characteristic
10#20243378C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1885C211yesmaximal, characteristic
12#15689832—22no—
13#15689832—22no—
14#15689830—22no—
15D4×Dic94—22no—
16#15689751C2212yes—
17#15689749—22no—
18#15689676C2212yes—
19C2×#13094001—22no—
20#15689598C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23#15689432—22no—
24#15689428—22no—
25#15689416—22no—
26#15689406—22no—
27#15689166C2212yes—
28#15689165C2212yes—
29#15689146C2212yes—
30#15689132C2212yes—
31C2×#13093941C2211yescharacteristic
32#15689030C2211yescharacteristic
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689016—22no—
35#15688989C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic47—22no—
37C42×Dic47C2211yescharacteristic
38#15688891C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C2×#124×C47C2211yescharacteristic
43C47×#518C2211yescharacteristic
44C47×#419C2212yes—
45C2×#100×C47C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C22×Dic94—22no—
48C23×Dic47D412yes—
49C2×#10625329C2312yes—
50#13094024—22no—
51#13094023—22no—
52#13094023D412yes—
53#13094023D412yes—
54#13094016—22no—
55#13094015—22no—
56#13094015D412yes—
57#13094015D412yes—
58#13094003—24no—
59#13094003—24no—
60#13094001—24no—
61#13094001—24no—
62#13094001—24no—
63#13094001—24no—
64#13094001—22no—
65#13094001—24no—
66#13094001—22no—
67Q8×Dic47—22no—
68Q8×Dic47—22no—
69C4×Dic94—22no—
70C4×Dic94—22no—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—22no—
75#13093983C2312yes—
76C2×C4⋊Dic47—22no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C2×Dic47⋊C4—22no—
82C2×C22⋊Dic47—22no—
83C2×C22⋊Dic47—22no—
84C2×C22⋊Dic47D412yes—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093958—22no—
91#13093957—22no—
92#13093956—22no—
93#13093955—22no—
94Dic47⋊C8—22no—
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093948—22no—
97#13093948—22no—
98#13093941—22no—
99C47⋊#95—22no—
100C47⋊#95—22no—
101C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
102C22×D4×C47C2311yescharacteristic
103C2×M16×C47C2312yes—
104#124×C47—22no—
105#124×C47Q814yescomplemented
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—22no—
108#117×C47C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C47—22no—
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#103×C47—22no—
113#103×C47—22no—
114#100×C47—22no—
115C24×C47C2×D412yes—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47C2×Q812yescomplemented
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47C2×Q812yes—
123C2×D4×C47#4112yes—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—44no—
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D412yes—
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—24no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—84no—
143M16×C47—22no—
144M16×C47—22no—
145C2×C8×C47—22no—
146C4⋊C4×C47C2×D412yes—
147C4⋊C4×C47C2×D412yes—
148C22⋊C4×C47—24no—
149C22⋊C4×C47—28no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C42×C47—22no—
152C42×C47—21no—
153C42×C47C2×Q812yescomplemented
154C22⋊Dic47—24no—
155C22⋊Dic47—22no—
156C22⋊Dic47—24no—
157C22⋊Dic47—44no—
158C4⋊Dic47—24no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—42no—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165C4⋊Dic47C2×D412yes—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47—42no—
175C4×Dic47—42no—
176C4×Dic47—41no—
177C4×Dic47—41no—
178C4×Dic47C2×D412yes—
179C4×Dic47C2×D412yes—
180#10625329—22no—
181#10625329—22no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47C22⋊Q814yes—
188C23×C47C22×D411yescharacteristic
189Q8×C47—24no—
190Q8×C47—42no—
191D4×C47—24no—
192D4×C47—24no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—82no—
202C2×C4×C47—82no—
203C2×C4×C47C22×D412yes—
204C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C472−1+412yes—
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—44no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—82no—
220C2×Dic47—82no—
221C2×Dic47—82no—
222C2×Dic47#12011yescharacteristic
223C2×Dic47#12012yes—
224C2×Dic47#12011yescharacteristic
225Dic94—44no—
226Dic94—82no—
227Dic94—84no—
228C8×C47—42no—
229C47⋊C8—42no—
230#24314—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—24no—
234C22×C47—44no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—82no—
238C22×C47C2×#12011yescharacteristic
239C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
240C22×C47#53611yescharacteristic
241C4×C47—42no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47—42no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47#54812yes—
246C4×C47D4×Q812yes—
247Dic47—21no—
248Dic47—22no—
249Dic47—42no—
250Dic47—42no—
251Dic47—42no—
252Dic47—42no—
253Dic47—81no—
254Dic47#45512yes—
255#3501—471no—
256#3078—472no—
257C4×#124—471no—
258#2061—472no—
259#2028—472no—
260#1994—472no—
261#1885—471no—
262#1885D4711yescharacteristic
263#1856—471no—
264#1856—471no—
265#1800—471no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—44no—
269C2×C47#240911yescharacteristic
270C2×C47C2×#45511yescharacteristic
271C2×C47#301811yescharacteristic
272#554—942no—
273#554—942no—
274#554—942no—
275D4×Q8—942no—
276#544—472no—
277#543—942no—
278#533—472no—
279C2×#124C2×D4711yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—942no—
281#518—471no—
282#518C2×D4711yescharacteristic
283C2×C4×Q8—471no—
284C2×C4×D4—471no—
285#479—942no—
286#479—942no—
287#477—942no—
288#475—942no—
289#428—472no—
290#428—472no—
291#423—472no—
292#419—472no—
293#419C2×D4712yes—
294C2×#100—471no—
295C2×#100C2×D4711yescharacteristic
296#391—471no—
297#390—471no—
298#388—942no—
299#382—471no—
300C4×C22⋊C4—942no—
301C43—471no—
302#343—472no—
303#339—472no—
304#339—472no—
305#339—472no—
306#339C2×D4712yes—
307C47#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q8—942no—
309C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
310C22×D4C22×D4711yescharacteristic
311C23×C4—472no—
312C2×M16—472no—
313C2×M16C22×D4712yes—
314C4⋊Q8—472no—
315C4⋊Q8—472no—
316C4⋊Q8—942no—
317C4⋊Q8—942no—
318#125—472no—
319#125—472no—
320#125—942no—
321#125—942no—
322#124—22no—
323#124Dic9414yescomplemented
324C22⋊Q8—942no—
325C22⋊Q8—944no—
326C22⋊Q8—942no—
327C22⋊Q8—944no—
328C22⋊Q8—944no—
329C22⋊Q8—944no—
330C22⋊Q8—944no—
331C22⋊Q8—944no—
332C22⋊Q8—944no—
333C4×Q8—942no—
334C4×Q8—942no—
335C4×Q8—942no—
336C4×Q8—942no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—942no—
340C4×D4—942no—
341C4×D4—942no—
342C4×D4—942no—
343#117—472no—
344#117C22×D4712yes—
345C2×C4⋊C4—471no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C4⋊C4—942no—
348C2×C4⋊C4—942no—
349C2×C4⋊C4—942no—
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—472no—
354C2×C22⋊C4—942no—
355C2×C22⋊C4—942no—
356C2×C42—471no—
357C2×C42—471no—
358C2×C42—941no—
359C2×C42—941no—
360C2×C42—941no—
361C2×C42C22×D4711yescharacteristic
362#107—942no—
363#107—942no—
364#106—942no—
365#106—942no—
366C4⋊C8—942no—
367C4⋊C8—942no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—942no—
371#103—942no—
372#100—22no—
373#100—942no—
374#95—942no—
375#95—942no—
376C24D4×D4712yes—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—942no—
381C2×Q8—942no—
382C2×Q8—944no—
383C2×Q8—3764no—
384C2×Q8C2×Dic9412yescomplemented
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4C2×Dic9412yes—
388C2×D4#1062535212yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—471no—
394C22×C4—471no—
395C22×C4—472no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—1884no—
403C22×C4C23×D4711yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—942no—
407M16—942no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—942no—
410C4⋊C4—472no—
411C4⋊C4—472no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—944no—
419C4⋊C4—944no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—1882no—
424C4⋊C4D4×D4712yes—
425C4⋊C4D4×D4712yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—944no—
431C22⋊C4—942no—
432C22⋊C4—1884no—
433C42—22no—
434C42—21no—
435C42—472no—
436C42—472no—
437C42—942no—
438C42—942no—
439C42—1881no—
440C42—1881no—
441C42—1882no—
442C42—1882no—
443C42C2×Dic9412yescomplemented
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23#1309400114yes—
449C23C2×D4×D4711yescharacteristic
450Q8—24no—
451Q8—42no—
452Q8—3762no—
453Q8—3764no—
454Q8—1884no—
455D4—24no—
456D4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—471no—
468C2×C4—471no—
469C2×C4—472no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—3762no—
476C2×C4—3762no—
477C2×C4—3762no—
478C2×C4—1884no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4C2×D4×D4712yes—
486C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
487C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
488C2×C4#1309407112yes—
489C8—42no—
490C8—1882no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—24no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22#120×D4711yescharacteristic
499C22C2×#1309400111yescharacteristic
500C22#1568969511yescharacteristic
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—472no—
506C4—941no—
507C4—942no—
508C4—3761no—
509C4—1882no—
510C4—1882no—
511C4—1882no—
512C4—1882no—
513C4#1568977912yes—
514C4D4×Dic9412yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—44no—
518C2#2024675011yescharacteristic
519C2#455×D4711yescharacteristic
520C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1885C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1885D47
hypocenterC47#24314
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253190C2semidirect
4. #20244737C2semidirect
5. #20244547C2semidirect
6. #20244363C2semidirect
105. #124×C47Q8semidirect
119. C2×Q8×C47C2×Q8semidirect
153. C42×C47C2×Q8semidirect
307. C47#24314semidirect
323. #124Dic94semidirect
384. C2×Q8C2×Dic94semidirect
443. C42C2×Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571862
#202531902
#124×Dic472
#202447372
#202445472
#202443632
#202437772
#202436002
#202435982
#202433782
C47×#18852
#2431447