Finite Group Databasebeta

← #26252519

Subgroups — #26252519

Order 12032.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257189C211yesmaximal, characteristic
2#20253195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13094012C211yesmaximal, characteristic
5#20244737C212yesmaximal, complemented
6#20244548C212yesmaximal, complemented
7#20244365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243775C212yesmaximal
9#20243599C212yesmaximal
10#20243377C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689834—21no—
13#15689833—21no—
14#15689833—22no—
15#15689829—22no—
16Q8×D188—21no—
17#15689788—21no—
18#15689751C2212yes—
19#15689748—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21C2×#13094012C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D47—22no—
23#15689597C2212yes—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26#15689431—22no—
27#15689427—22no—
28#15689419—21no—
29#15689415—21no—
30#15689409—21no—
31#15689405—21no—
32#15689166C2212yes—
33#15689165C2212yes—
34#15689147C2211yescharacteristic
35#15689133C2212yes—
36#15689131C2212yes—
37C2×#13093940C2212yes—
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689025C2211yescharacteristic
40#15689014—22no—
41#15688989C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
43#15688891C2212yes—
44#15688883C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C43×C47C2211yescharacteristic
49C47×#339C2212yes—
50C47×#339C2212yes—
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D47—22no—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C4×D47D412yes—
55C2×#10625329C2312yes—
56#13094024—22no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094023—22no—
60#13094016—22no—
61#13094016D412yes—
62#13094015—22no—
63#13094012—22no—
64#13094012Q814yescomplemented
65#13094004—24no—
66#13094004—22no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094002—24no—
70#13094002—24no—
71#13094002—24no—
72#13094001—24no—
73#13094000—24no—
74#13094000—22no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—22no—
87#13093986—22no—
88#13093986—22no—
89#13093983C2312yes—
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C4⋊C4×D47—24no—
94C4⋊C4×D47—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
98C22⋊C4×D47—24no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100#13093958—22no—
101#13093957—22no—
102#13093956—22no—
103#13093955—22no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093949—22no—
107#13093949—22no—
108#13093947—22no—
109#13093947—22no—
110#13093940—24no—
111C47⋊#95—22no—
112C47⋊#95—22no—
113C2×M16×C47C2312yes—
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116#125×C47D412yes—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121#117×C47C2312yes—
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128C4⋊C8×C47—21no—
129C23×D47C2×D412yes—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47C2×D412yes—
140Q8×D47—84no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188C2×Q812yes—
146C2×D188#4112yes—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—44no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—24no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94C2×Q812yescomplemented
161M16×C47—22no—
162M16×C47—22no—
163C2×C8×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C42×C47—22no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—42no—
176C42×C47—42no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×Q812yescomplemented
182C22⋊Dic47—22no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—28no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—44no—
189C4⋊Dic47—24no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—41no—
206C4×Dic47—41no—
207#10625329—22no—
208#10625329—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47C22⋊Q814yes—
216Q8×C47—42no—
217Q8×C47—81no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—41no—
247D188—22no—
248D188—22no—
249D188—22no—
250D188—22no—
251C4×D47—44no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47—84no—
254C4×D47—84no—
255Dic94—22no—
256Dic94—22no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—42no—
260Dic94—81no—
261Dic94—84no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—42no—
264#24314—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C47#53611yescharacteristic
270C2×D47—24no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—44no—
274C2×D47—82no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47#45512yes—
283C4×C47#54811yescharacteristic
284C4×C47#54811yescharacteristic
285C4×C47D4×Q811yescharacteristic
286C4×C47D4×Q811yescharacteristic
287Dic47—42no—
288Dic47—42no—
289Dic47—42no—
290Dic47—42no—
291Dic47—81no—
292#3501—471no—
293#3078—471no—
294#3078—471no—
295C4×#124—471no—
296#2061—472no—
297#2028—472no—
298#1994—471no—
299#1994D4711yescharacteristic, complemented
300#1885—472no—
301#1856—472no—
302#1800—471no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47#240911yescharacteristic
306C2×C47C2×#45511yescharacteristic
307C2×C47#301811yescharacteristic
308D47—44no—
309#554—942no—
310#554—941no—
311#554—941no—
312#554—942no—
313D4×Q8—941no—
314D4×Q8—941no—
315#544—472no—
316#543—942no—
317#533—471no—
318#533C2×D4711yescharacteristic
319C2×#124—471no—
320C2×C22⋊Q8—942no—
321#518—472no—
322C2×C4×Q8—471no—
323C2×C4×D4—471no—
324#479—942no—
325#479—942no—
326#477—941no—
327#477—941no—
328#475—941no—
329#475—941no—
330#428—472no—
331#428—472no—
332#423—471no—
333#423C2×D4711yescharacteristic
334#419—472no—
335#419—472no—
336C2×#100—472no—
337#391—471no—
338#390—471no—
339#388—942no—
340#382—471no—
341C4×C22⋊C4—942no—
342C43C2×D4711yescharacteristic
343#343—472no—
344#339—472no—
345#339—472no—
346#339C2×D4712yes—
347#339C2×D4712yes—
348C47#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—471no—
350C22×Q8—942no—
351C22×D4—471no—
352C23×C4—472no—
353C2×M16—472no—
354C2×M16C22×D4712yes—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—942no—
358C4⋊Q8—942no—
359C4⋊Q8D18811yescharacteristic
360C4⋊Q8D18811yescharacteristic
361#125—472no—
362#125—942no—
363#125—942no—
364#125D18812yes—
365#124—474no—
366#124—942no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—944no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—944no—
372C22⋊Q8—944no—
373C22⋊Q8—944no—
374C22⋊Q8—944no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—944no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8—941no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395#117—472no—
396#117C22×D4712yes—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—944no—
400C2×C4⋊C4—942no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—472no—
403C2×C22⋊C4—944no—
404C2×C22⋊C4—942no—
405C2×C22⋊C4—942no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—941no—
409C2×C42C22×D4711yescharacteristic
410C2×C42C22×D4711yescharacteristic
411C2×C42C22×D4711yescharacteristic
412#107—942no—
413#107—942no—
414#106—942no—
415#106—942no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8—941no—
420#103—942no—
421#103—942no—
422#103—942no—
423#103—942no—
424#100—944no—
425#95—942no—
426#95—942no—
427C24—472no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—472no—
431C2×Q8—944no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—3764no—
440C2×D4—472no—
441C2×D4—472no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—472no—
449C22×C4—944no—
450C22×C4—944no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—1884no—
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4C23×D4711yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—942no—
462M16—942no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—942no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—472no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—944no—
473C4⋊C4—944no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4C2×D18812yes—
485C4⋊C4C2×D18812yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—948no—
488C22⋊C4—944no—
489C22⋊C4—944no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—1884no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—942no—
501C42—1881no—
502C42—1881no—
503C42C2×D18811yescharacteristic
504C42C2×D18811yescharacteristic
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42Q8×D4712yescomplemented
508C23—474no—
509C23—942no—
510C23—942no—
511C23—1882no—
512C23—1882no—
513C23C2×D4×D4711yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—942no—
517Q8—942no—
518Q8—3761no—
519Q8—3764no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8—1882no—
523D4—942no—
524D4—942no—
525D4—942no—
526D4—942no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—3764no—
543C2×C4—3764no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1884no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4#1309399411yescharacteristic
551C2×C4#1309399411yescharacteristic
552C2×C4#1309399411yescharacteristic
553C2×C4#1309399411yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
555C2×C4C22×D18811yescharacteristic
556C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
557C2×C4#41×D4711yescharacteristic
558C2×C4#1309407111yescharacteristic
559C2×C4#1309407211yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—1882no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—944no—
565C22—3762no—
566C22—1884no—
567C22—1882no—
568C22—1882no—
569C22C2×#1309399411yescharacteristic
570C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
571C22#1568969611yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—3761no—
580C4—1882no—
581C4—1882no—
582C4—1882no—
583C4—1882no—
584C4#1568930212yes—
585C4#1568978111yescharacteristic
586C4#1568978511yescharacteristic
587C4#1568978811yescharacteristic
588C4Q8×D18811yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—1884no—
592C2#2024675111yescharacteristic
593C2C2×#1568930211yescharacteristic
594C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1994C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1994D47
hypocenterC47#24314
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253195C2semidirect
3. #20253189C2semidirect
5. #20244737C2semidirect
6. #20244548C2semidirect
7. #20244365C2semidirect
11. C47×#1994C2semidirect
64. #13094012Q8semidirect
160. C2×Dic94C2×Q8semidirect
181. C42×C47C2×Q8semidirect
299. #1994D47semidirect
348. C47#24314semidirect
507. C42Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571892
#202531952
#202531892
C4×#130940122
#202447372
#202445482
#202443652
#202437752
#202435992
#202433772
C47×#19942
#2431447