Finite Group Databasebeta

← #26252525

Subgroups — #26252525

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257196C211yesmaximal, characteristic
2#20253192C212yesmaximal
3#20245955C211yesmaximal, characteristic
4#20244733C211yesmaximal, characteristic
5#20244550C211yesmaximal, characteristic
6#20244546C211yesmaximal, characteristic
7#20244363C212yesmaximal
8#20243780C212yesmaximal
9#20243601C212yesmaximal
10#20243383C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2060C211yesmaximal, characteristic
12#15689853—22no—
13#15689850—22no—
14#15689850—22no—
15#15689848—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689752—22no—
18#15689676C2212yes—
19#15689675—22no—
20C2×#13094024C2211yescharacteristic
21#15689600C2212yes—
22C2×#13093989C2211yescharacteristic
23C2×#13093989C2211yescharacteristic
24#15689433—22no—
25#15689429—22no—
26#15689417—22no—
27#15689407—22no—
28#15689163C2212yes—
29#15689146C2212yes—
30#15689133C2212yes—
31#15689131C2212yes—
32C2×#13093942C2212yes—
33#15689028C2211yescharacteristic
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689019—22no—
36C4⋊C4×Dic47—22no—
37C42×Dic47C2211yescharacteristic
38#15688892C2211yescharacteristic
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#428C2212yes—
44C47×#384C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C22×Dic94C2311yescharacteristic
49C2×#10625329C2312yes—
50#13094024—22no—
51#13094024Q814yescomplemented
52#13094023—24no—
53#13094023—22no—
54#13094023—22no—
55#13094023D412yes—
56#13094023D412yes—
57#13094022—24no—
58#13094022—22no—
59#13094015—22no—
60#13094015D412yes—
61#13094015D412yes—
62#13094014—24no—
63#13094014—24no—
64#13094014—24no—
65#13094003—22no—
66#13094001—22no—
67#13094001—22no—
68Q8×Dic47—22no—
69C4×Dic94—22no—
70C4×Dic94—22no—
71C4×Dic94—22no—
72C4×Dic94—22no—
73#13093989—22no—
74#13093989—24no—
75#13093989—22no—
76#13093989—22no—
77#13093989—22no—
78#13093989—22no—
79#13093989—22no—
80#13093989—22no—
81#13093983C2312yes—
82#13093980—24no—
83C2×C4⋊Dic47—22no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4D412yes—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47D412yes—
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92#13093957—22no—
93#13093955—22no—
94Dic47⋊C8—22no—
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093949—22no—
97#13093949—22no—
98#13093947—22no—
99#13093947—22no—
100#13093942—24no—
101C47⋊#95—22no—
102C47⋊#95—22no—
103C2×M16×C47C2312yes—
104C4⋊Q8×C47—22no—
105#125×C47—22no—
106C22⋊Q8×C47—22no—
107#117×C47C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C47—22no—
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47—22no—
113#106×C47—22no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47C2411yescharacteristic
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic47C2×D412yes—
123C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic94—22no—
125C2×Dic94—22no—
126C2×Dic94—22no—
127C2×Dic94—22no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—22no—
130C2×Dic94—22no—
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94C2×Q812yes—
133C2×Dic94C2×Q812yes—
134C2×Dic94#4112yes—
135M16×C47—22no—
136M16×C47—22no—
137C2×C8×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—24no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—44no—
143C4⋊C4×C47C2×D412yes—
144C4⋊C4×C47C2×D412yes—
145C22⋊C4×C47—22no—
146C42×C47—22no—
147C42×C47—21no—
148C42×C47C2×Q812yes—
149C22⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—22no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—28no—
154C4⋊Dic47C2×D412yes—
155C4⋊Dic47C2×D412yes—
156Dic47⋊C4—24no—
157Dic47⋊C4—24no—
158Dic47⋊C4—24no—
159Dic47⋊C4—24no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—42no—
165C4×Dic47—24no—
166C4×Dic47—24no—
167C4×Dic47—24no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47—22no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—42no—
173C4×Dic47—41no—
174C4×Dic47—41no—
175C4×Dic47C2×D412yes—
176C4×Dic47C2×D412yes—
177#10625329—22no—
178#10625329—22no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C23×C47C22×D411yescharacteristic
181Q8×C47—82no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47C22×D412yes—
192C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C472−1+412yes—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47#12011yescharacteristic
208C2×Dic47#12012yes—
209C2×Dic47#12011yescharacteristic
210C2×Dic47C22⋊Q814yes—
211Dic94—24no—
212Dic94—24no—
213Dic94—24no—
214Dic94—42no—
215Dic94—44no—
216Dic94—82no—
217Dic94—82no—
218C8×C47—42no—
219C47⋊C8—42no—
220#24315—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47C2×#12011yescharacteristic
224C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
225C22×C47#53611yescharacteristic
226C4×C47—24no—
227C4×C47—42no—
228C4×C47—42no—
229C4×C47—42no—
230C4×C47—81no—
231C4×C47#54812yes—
232C4×C47D4×Q812yes—
233Dic47—24no—
234Dic47—21no—
235Dic47—22no—
236Dic47—42no—
237Dic47—42no—
238Dic47—42no—
239Dic47—42no—
240Dic47#45612yes—
241#3502—471no—
242#3078—472no—
243C4×C4⋊Q8—471no—
244#2060—471no—
245#2060D4711yescharacteristic
246#2028—471no—
247#2028—471no—
248#1994—472no—
249#1886—472no—
250#1857—472no—
251#1801—471no—
252C2×C47—21no—
253C2×C47—21no—
254C2×C47#240911yescharacteristic
255C2×C47C2×#45611yescharacteristic
256C2×C47#301811yescharacteristic
257Q82—942no—
258#557—942no—
259#557—942no—
260#557—942no—
261#544—471no—
262#544—942no—
263#544C2×D4711yescharacteristic
264#533—472no—
265#533—942no—
266C2×C4⋊Q8—471no—
267#519—472no—
268C2×C4×Q8—471no—
269C2×C4×Q8—471no—
270#479—942no—
271#479—942no—
272#477—942no—
273#475—942no—
274#428—472no—
275#428C2×D4712yes—
276#423—472no—
277#419—472no—
278#419—472no—
279C2×#101—472no—
280#391—471no—
281#391—471no—
282#389—942no—
283#384C2×D4711yescharacteristic
284C4×C4⋊C4—942no—
285C43—471no—
286#343—471no—
287#343C2×D4711yescharacteristic
288#339—472no—
289#339—472no—
290#339—472no—
291#339C2×D4712yes—
292C47#2431511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—471no—
294C22×Q8—471no—
295C2×M16—472no—
296C2×M16C22×D4712yes—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—472no—
299C4⋊Q8—472no—
300C4⋊Q8—474no—
301C4⋊Q8—942no—
302C4⋊Q8—942no—
303C4⋊Q8—942no—
304C4⋊Q8—944no—
305C4⋊Q8—942no—
306C4⋊Q8—944no—
307#125—22no—
308#125—472no—
309#125—472no—
310#125—942no—
311#125—944no—
312#125—944no—
313#125—944no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—942no—
316C22⋊Q8—942no—
317C22⋊Q8—942no—
318C4×Q8—942no—
319C4×Q8—942no—
320C4×Q8—942no—
321C4×Q8—942no—
322C4×Q8—942no—
323C4×Q8—942no—
324C4×Q8—942no—
325C4×Q8—942no—
326C4×Q8—942no—
327C4×Q8—944no—
328C4×Q8—942no—
329C4×Q8—942no—
330C4×Q8—942no—
331#117—472no—
332#117—944no—
333#117C22×D4712yes—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—472no—
336C2×C4⋊C4—942no—
337C2×C4⋊C4—941no—
338C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
340C2×C42—471no—
341C2×C42—472no—
342C2×C42—471no—
343C2×C42—941no—
344C2×C42—941no—
345C2×C42—941no—
346C2×C42C22×D4711yescharacteristic
347#107—22no—
348#107—942no—
349#106—22no—
350#106—942no—
351C4⋊C8—942no—
352C4⋊C8—942no—
353#103—942no—
354#103—942no—
355#103—942no—
356#103—942no—
357#101—944no—
358#95—942no—
359#95—942no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—472no—
362C2×Q8—472no—
363C2×Q8—472no—
364C2×Q8—942no—
365C2×Q8—942no—
366C2×Q8—942no—
367C2×Q8—942no—
368C2×Q8—941no—
369C2×Q8—942no—
370C2×Q8—942no—
371C2×Q8—942no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—472no—
375C22×C4—471no—
376C22×C4—471no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4D4×D4712yes—
380C22×C4C23×D4711yescharacteristic
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—942no—
384M16—942no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—942no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—472no—
393C4⋊C4—472no—
394C4⋊C4—944no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—942no—
397C4⋊C4—942no—
398C4⋊C4—942no—
399C4⋊C4—948no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—944no—
403C4⋊C4—944no—
404C4⋊C4—944no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—1882no—
407C4⋊C4D4×D4712yes—
408C4⋊C4D4×D4712yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—942no—
411C42—22no—
412C42—21no—
413C42—472no—
414C42—472no—
415C42—942no—
416C42—942no—
417C42—944no—
418C42—944no—
419C42—944no—
420C42—942no—
421C42—942no—
422C42—1882no—
423C42—1881no—
424C42—1881no—
425C42Q8×D4712yes—
426C23C2×D4×D4711yescharacteristic
427Q8—82no—
428Q8—944no—
429Q8—944no—
430Q8—944no—
431Q8—3762no—
432Q8—3762no—
433Q8—1884no—
434Q8—1882no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—471no—
445C2×C4—471no—
446C2×C4—472no—
447C2×C4—474no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—942no—
450C2×C4—942no—
451C2×C4—942no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—942no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4C2×D4×D4712yes—
461C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
462C2×C4#41×D4711yescharacteristic
463C2×C4#1309407212yes—
464C8—42no—
465C8—1882no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22#120×D4711yescharacteristic
469C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
470C22#1568969811yescharacteristic
471C4—24no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—472no—
477C4—941no—
478C4—942no—
479C4—944no—
480C4—1882no—
481C4—1882no—
482C4—1882no—
483C4—1882no—
484C4#1568978312yes—
485C4#1568978812yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2#2024674811yescharacteristic
489C2#456×D4711yescharacteristic
490C2#2025273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2060C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×C47C22×D4
hypercenter#2060D47
hypocenterC47#24315
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
51. #13094024Q8semidirect
292. C47#24315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571962
#202531922
#202459552
#202447332
#202445502
#202445462
#202443632
#202437802
#202436012
#202433832
C47×#20602
#2431547