Finite Group Databasebeta

← #26252526

Subgroups — #26252526

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257193C211yesmaximal, characteristic
2#20253193C211yesmaximal, characteristic
3C4×#13094022C211yesmaximal, characteristic
4#20244731C212yesmaximal
5#20244547C212yesmaximal
6#20244366C211yesmaximal, characteristic
7#20244364C211yesmaximal, characteristic
8#20243778C212yesmaximal
9#20243601C212yesmaximal
10#20243381C211yesmaximal, characteristic
11C47×#3078C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic94—21no—
13#15689853—21no—
14#15689851—21no—
15#15689851—22no—
16#15689850—22no—
17#15689848—21no—
18#15689752—22no—
19#15689751C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689675—22no—
22C2×#13094022C2211yescharacteristic
23#15689600C2212yes—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25#15689430—22no—
26#15689418—21no—
27#15689408—21no—
28#15689163C2212yes—
29#15689147C2211yescharacteristic
30#15689132C2212yes—
31C2×#13093942C2212yes—
32#15689030C2211yescharacteristic
33#15689028C2211yescharacteristic
34#15689018—22no—
35#15688992C2211yescharacteristic
36C4×Dic47⋊C4—22no—
37C42×Dic47C2211yescharacteristic
38#15688891C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688884C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42#15688882C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#479—22no—
46C47×#477—21no—
47C47×#475—21no—
48C47×#428C2212yes—
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C47×#419C2212yes—
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C2×#10625329C2312yes—
53#13094024—22no—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094023—24no—
57#13094023—22no—
58#13094023—22no—
59#13094022—24no—
60#13094022—22no—
61#13094022—22no—
62#13094022Q814yescomplemented
63#13094016—22no—
64#13094016D412yes—
65#13094015—22no—
66#13094014—24no—
67#13094014—24no—
68#13094014—24no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094001—24no—
72Q8×Dic47—22no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—22no—
80C4×Dic94—22no—
81#13093989—24no—
82#13093989—22no—
83#13093989—22no—
84#13093989—22no—
85#13093983C2312yes—
86#13093980—24no—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—22no—
89C2×Dic47⋊C4—22no—
90C2×Dic47⋊C4D412yes—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47D412yes—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96#13093957—22no—
97#13093955—22no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100#13093948—22no—
101#13093948—22no—
102#13093942—24no—
103C47⋊#95—22no—
104C47⋊#95—22no—
105C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
106C2×M16×C47C2312yes—
107C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
109#125×C47D412yes—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C4×Q8×C47—21no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47—21no—
118#117×C47C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C42×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—22no—
124#106×C47—22no—
125C4⋊C8×C47—21no—
126C4⋊C8×C47—21no—
127#103×C47—22no—
128#103×C47—22no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C2×Q812yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D412yes—
145C22×Dic47C2×D412yes—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—24no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94C2×Q812yes—
154C2×Dic94#4112yes—
155M16×C47—22no—
156M16×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C42×C47—22no—
170C42×C47—41no—
171C42×C47—41no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—24no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—28no—
193Dic47⋊C4—44no—
194C4×Dic47—24no—
195C4×Dic47—24no—
196C4×Dic47—24no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—42no—
204C4×Dic47C2×Q812yes—
205#10625329—22no—
206#10625329—22no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209Q8×C47—22no—
210Q8×C47—22no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—42no—
214Q8×C47—81no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47C22⋊Q814yes—
247Dic94—22no—
248Dic94—22no—
249Dic94—22no—
250Dic94—22no—
251Dic94—42no—
252Dic94—81no—
253Dic94—84no—
254C8×C47—42no—
255C47⋊C8—42no—
256#24315—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47C2×#12011yescharacteristic
260C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
261C22×C47#53611yescharacteristic
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47#45612yes—
270C4×C47#54811yescharacteristic
271C4×C47#54811yescharacteristic
272C4×C47D4×Q811yescharacteristic
273C4×C47D4×Q811yescharacteristic
274Dic47—24no—
275Dic47—24no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—42no—
279Dic47—42no—
280#3502—471no—
281#3078—471no—
282#3078D4711yescharacteristic
283C4×C4⋊Q8—471no—
284#2060—472no—
285#2028—472no—
286#1994—471no—
287#1994—471no—
288#1886—472no—
289#1857—472no—
290#1801—471no—
291C2×C47—21no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47#240911yescharacteristic
294C2×C47C2×#45611yescharacteristic
295C2×C47#301811yescharacteristic
296Q82—941no—
297Q82—941no—
298#557—942no—
299#557—941no—
300#557—941no—
301#557—942no—
302#544—472no—
303#544—942no—
304#533—471no—
305#533—942no—
306#533C2×D4711yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—471no—
308#519—472no—
309C2×C4×Q8—471no—
310C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
311#479—22no—
312#479—942no—
313#477—21no—
314#477—941no—
315#475—21no—
316#475—941no—
317#428—472no—
318#428C2×D4712yes—
319#423—471no—
320#423C2×D4711yescharacteristic
321#419—472no—
322#419C2×D4712yes—
323C2×#101—472no—
324#391—471no—
325#391—471no—
326#389—942no—
327#384—471no—
328C4×C4⋊C4—942no—
329C43—471no—
330#343—472no—
331#339—472no—
332#339—472no—
333#339—472no—
334#339—472no—
335C47#2431511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×Q8—471no—
337C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
338C2×M16—472no—
339C2×M16C22×D4712yes—
340C4⋊Q8—474no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—942no—
344C4⋊Q8—942no—
345C4⋊Q8—944no—
346C4⋊Q8—942no—
347C4⋊Q8—942no—
348C4⋊Q8—944no—
349C4⋊Q8—942no—
350C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
352#125—472no—
353#125—942no—
354#125—944no—
355#125—944no—
356#125—944no—
357#125—942no—
358#125C22⋊D4712yes—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—944no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—941no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—942no—
371C4×Q8—942no—
372C4×Q8—944no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—942no—
376C4×Q8—942no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383#117—472no—
384#117—944no—
385#117C22×D4712yes—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—472no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—942no—
390C2×C4⋊C4—942no—
391C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
392C2×C42—21no—
393C2×C42—471no—
394C2×C42—472no—
395C2×C42—471no—
396C2×C42—941no—
397C2×C42—941no—
398C2×C42C22×D4711yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—942no—
401#106—22no—
402#106—942no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—942no—
410#103—942no—
411#101—944no—
412#95—942no—
413#95—942no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—472no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—944no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8Q8×D4712yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—472no—
434C22×C4—472no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4C23×D4711yescharacteristic
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—942no—
443M16—942no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—942no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—472no—
455C4⋊C4—472no—
456C4⋊C4—948no—
457C4⋊C4—944no—
458C4⋊C4—944no—
459C4⋊C4—944no—
460C4⋊C4—944no—
461C4⋊C4—944no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—1884no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—942no—
475C42—22no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—472no—
479C42—944no—
480C42—944no—
481C42—944no—
482C42—942no—
483C42—942no—
484C42—942no—
485C42—941no—
486C42—941no—
487C42—941no—
488C42—1882no—
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C23C2×D4×D4711yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—942no—
501Q8—942no—
502Q8—942no—
503Q8—942no—
504Q8—3761no—
505Q8—3764no—
506Q8—1882no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—474no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4#1309399211yescharacteristic
530C2×C4#1309399211yescharacteristic
531C2×C4#1309399211yescharacteristic
532C2×C4#1309399211yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
535C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
536C2×C4#41×D4711yescharacteristic
537C2×C4#1309407111yescharacteristic
538C2×C4#1309407211yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—1882no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22C2×#1309399211yescharacteristic
544C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
545C22#1568969611yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—944no—
554C4—944no—
555C4—1882no—
556C4—1882no—
557C4—1882no—
558C4—1882no—
559C4#1568930412yes—
560C4#1568978011yescharacteristic
561C4#1568978311yescharacteristic
562C4#1568978611yescharacteristic
563C4Q8×C22⋊D4711yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2#2024674911yescharacteristic
567C2C2×#1568930411yescharacteristic
568C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3078C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×C47C22×D4
hypercenter#3078D47
hypocenterC47#24315
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
62. #13094022Q8semidirect
335. C47#24315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571932
#202531932
C4×#130940222
#202447312
#202445472
#202443662
#202443642
#202437782
#202436012
#202433812
C47×#30782
#2431547