Finite Group Databasebeta

← #26252527

Subgroups — #26252527

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257194C211yesmaximal, characteristic
2#20253190C212yesmaximal
3C4⋊Q8×Dic47C211yesmaximal, characteristic
4#20244732C212yesmaximal
5#20244547C212yesmaximal
6#20244363C212yesmaximal
7#20243782C211yesmaximal, characteristic
8#20243605C211yesmaximal, characteristic
9#20243603C211yesmaximal, characteristic
10#20243382C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1886C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic94—22no—
13#15689852—22no—
14#15689849—22no—
15#15689849—22no—
16#15689751—22no—
17#15689751C2212yes—
18#15689676—22no—
19#15689676C2212yes—
20#15689601C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
23#15689432—22no—
24#15689428—22no—
25#15689416—22no—
26#15689406—22no—
27#15689166C2212yes—
28#15689165C2212yes—
29#15689146C2212yes—
30#15689132C2212yes—
31C2×#13093943C2211yescharacteristic
32#15689030C2211yescharacteristic
33#15689030C2211yescharacteristic
34#15689022—22no—
35#15688993C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic47—22no—
37C42×Dic47C2211yescharacteristic
38#15688891C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#519C2211yescharacteristic
44C47×#419C2212yes—
45C2×#101×C47C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×#10625329C2312yes—
48#13094024—24no—
49#13094024—22no—
50#13094023—24no—
51#13094023—22no—
52#13094023—22no—
53#13094023—22no—
54#13094023D412yes—
55#13094023D412yes—
56#13094016—24no—
57#13094016—22no—
58#13094015—24no—
59#13094015—22no—
60#13094015—22no—
61#13094015—22no—
62#13094015D412yes—
63#13094015D412yes—
64#13094001—22no—
65#13094001—24no—
66#13094001—22no—
67Q8×Dic47—22no—
68Q8×Dic47—22no—
69Q8×Dic47—22no—
70Q8×Dic47—22no—
71Q8×Dic47—22no—
72Q8×Dic47—22no—
73C4×Dic94—24no—
74C4×Dic94—24no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×Dic94—22no—
77#13093983—22no—
78#13093983C2312yes—
79C2×C4⋊Dic47—22no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47D412yes—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47D412yes—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093958—22no—
91#13093957—22no—
92#13093956—22no—
93#13093955—22no—
94Dic47⋊C8—22no—
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093948—22no—
97#13093948—22no—
98#13093943—22no—
99C47⋊#95—22no—
100C47⋊#95—22no—
101C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
102C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
103C2×M16×C47C2312yes—
104C4⋊Q8×C47—22no—
105C4⋊Q8×C47Q814yescomplemented
106C4×Q8×C47—22no—
107C4×Q8×C47—22no—
108#117×C47—22no—
109#117×C47C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C47—22no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#103×C47—22no—
113#103×C47—22no—
114#101×C47—22no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47C2×Q812yes—
121C2×Q8×C47C2×Q812yes—
122C2×Q8×C47#4112yes—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic47C2×D412yes—
131C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—24no—
134C2×Dic94—22no—
135M16×C47—22no—
136M16×C47—22no—
137C2×C8×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—28no—
141C4⋊C4×C47C2×D412yes—
142C4⋊C4×C47C2×D412yes—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C42×C47—24no—
145C42×C47—22no—
146C42×C47—21no—
147C42×C47C2×Q812yes—
148C22⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—22no—
151C4⋊Dic47—24no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—24no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—44no—
158C4⋊Dic47—42no—
159C4⋊Dic47C2×D412yes—
160C4⋊Dic47C2×D412yes—
161Dic47⋊C4—24no—
162Dic47⋊C4—24no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167C4×Dic47—24no—
168C4×Dic47—24no—
169C4×Dic47—22no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47—42no—
174C4×Dic47—41no—
175C4×Dic47—41no—
176C4×Dic47C2×D412yes—
177C4×Dic47C2×D412yes—
178#10625329—22no—
179#10625329—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C23×C47C22×D411yescharacteristic
182Q8×C47—24no—
183Q8×C47—24no—
184Q8×C47—24no—
185Q8×C47—42no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47C22⋊Q814yes—
197C2×C4×C47C22×D412yes—
198C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C472−1+412yes—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47#12011yescharacteristic
213C2×Dic47#12012yes—
214C2×Dic47#12011yescharacteristic
215Dic94—44no—
216Dic94—82no—
217Dic94—84no—
218C8×C47—42no—
219C47⋊C8—42no—
220#24315—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47C2×#12011yescharacteristic
224C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
225C22×C47#53611yescharacteristic
226C4×C47—24no—
227C4×C47—24no—
228C4×C47—42no—
229C4×C47—42no—
230C4×C47—42no—
231C4×C47#54812yes—
232C4×C47D4×Q812yes—
233Dic47—21no—
234Dic47—22no—
235Dic47—42no—
236Dic47—42no—
237Dic47—42no—
238Dic47—42no—
239Dic47—81no—
240Dic47#45612yes—
241#3502—471no—
242#3078—472no—
243C4×C4⋊Q8—471no—
244#2060—472no—
245#2028—472no—
246#1994—472no—
247#1886—471no—
248#1886D4711yescharacteristic
249#1857—471no—
250#1857—471no—
251#1801—471no—
252C2×C47—21no—
253C2×C47—21no—
254C2×C47#240911yescharacteristic
255C2×C47C2×#45611yescharacteristic
256C2×C47#301811yescharacteristic
257Q82—942no—
258#557—942no—
259#557—942no—
260#557—942no—
261#544—472no—
262#544—942no—
263#533—472no—
264#533—942no—
265C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
266#519—471no—
267#519C2×D4711yescharacteristic
268C2×C4×Q8—471no—
269C2×C4×Q8—471no—
270#479—942no—
271#479—942no—
272#477—942no—
273#475—942no—
274#428—472no—
275#428—472no—
276#423—472no—
277#419—472no—
278#419C2×D4712yes—
279C2×#101—471no—
280C2×#101C2×D4711yescharacteristic
281#391—471no—
282#391—471no—
283#389—942no—
284#384—471no—
285C4×C4⋊C4—942no—
286C43—471no—
287#343—472no—
288#339—472no—
289#339—472no—
290#339—472no—
291#339C2×D4712yes—
292C47#2431511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
294C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
295C2×M16—472no—
296C2×M16C22×D4712yes—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—472no—
299C4⋊Q8—472no—
300C4⋊Q8—942no—
301C4⋊Q8—944no—
302C4⋊Q8—942no—
303C4⋊Q8—942no—
304C4⋊Q8—944no—
305C4⋊Q8—942no—
306C4⋊Q8Dic9414yescomplemented
307#125—472no—
308#125—472no—
309#125—942no—
310#125—944no—
311#125—942no—
312#125—942no—
313#125—944no—
314#125—942no—
315C22⋊Q8—942no—
316C22⋊Q8—942no—
317C22⋊Q8—944no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—942no—
321C4×Q8—942no—
322C4×Q8—944no—
323C4×Q8—944no—
324C4×Q8—942no—
325C4×Q8—942no—
326C4×Q8—942no—
327C4×Q8—942no—
328C4×Q8—942no—
329C4×Q8—942no—
330#117—22no—
331#117—472no—
332#117—942no—
333#117C22×D4712yes—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—472no—
336C2×C4⋊C4—471no—
337C2×C4⋊C4—471no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C4⋊C4—942no—
340C2×C42—471no—
341C2×C42—472no—
342C2×C42—471no—
343C2×C42—941no—
344C2×C42—941no—
345C2×C42—941no—
346C2×C42C22×D4711yescharacteristic
347#107—942no—
348#107—942no—
349#106—942no—
350#106—942no—
351C4⋊C8—942no—
352C4⋊C8—942no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—942no—
356#103—942no—
357#101—22no—
358#101—942no—
359#95—942no—
360#95—942no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—942no—
367C2×Q8—942no—
368C2×Q8—944no—
369C2×Q8C2×Dic9412yes—
370C2×Q8C2×Dic9412yes—
371C2×Q8#1062535212yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—471no—
375C22×C4—471no—
376C22×C4—472no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4D4×D4712yes—
380C22×C4C23×D4711yescharacteristic
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—942no—
384M16—942no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—942no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—472no—
391C4⋊C4—472no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4—942no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—944no—
397C4⋊C4—942no—
398C4⋊C4—942no—
399C4⋊C4—944no—
400C4⋊C4—944no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—944no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—1884no—
407C4⋊C4—1882no—
408C4⋊C4D4×D4712yes—
409C4⋊C4D4×D4712yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—942no—
412C42—24no—
413C42—22no—
414C42—21no—
415C42—472no—
416C42—472no—
417C42—942no—
418C42—942no—
419C42—944no—
420C42—944no—
421C42—942no—
422C42—942no—
423C42—1882no—
424C42—1881no—
425C42—1881no—
426C42C2×Dic9412yes—
427C23C2×D4×D4711yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—24no—
430Q8—24no—
431Q8—42no—
432Q8—3762no—
433Q8—3764no—
434Q8—1884no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—471no—
446C2×C4—471no—
447C2×C4—472no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—942no—
450C2×C4—942no—
451C2×C4—942no—
452C2×C4—942no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4#1309400114yes—
460C2×C4C2×D4×D4712yes—
461C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
462C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
463C2×C4#1309407112yes—
464C8—42no—
465C8—1882no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22#120×D4711yescharacteristic
469C22C2×#1309400111yescharacteristic
470C22#1568969511yescharacteristic
471C4—24no—
472C4—24no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—472no—
477C4—941no—
478C4—942no—
479C4—3761no—
480C4—1882no—
481C4—1882no—
482C4—1882no—
483C4—1882no—
484C4#1568977912yes—
485C4D4×Dic9412yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2#2024675011yescharacteristic
489C2#456×D4711yescharacteristic
490C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1886C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×C47C22×D4
hypercenter#1886D47
hypocenterC47#24315
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
105. C4⋊Q8×C47Q8semidirect
292. C47#24315semidirect
306. C4⋊Q8Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571942
#202531902
C4⋊Q8×Dic472
#202447322
#202445472
#202443632
#202437822
#202436052
#202436032
#202433822
C47×#18862
#2431547