Finite Group Databasebeta

← #26252528

Subgroups — #26252528

Order 12032.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257193C211yesmaximal, characteristic
2#20253195C211yesmaximal, characteristic
3#20253189C211yesmaximal, characteristic
4C4×#13094024C211yesmaximal, characteristic
5#20244732C212yesmaximal
6#20244548C212yesmaximal
7#20244365C211yesmaximal, characteristic
8#20243780C212yesmaximal
9#20243604C212yesmaximal
10#20243381C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1994C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic94—21no—
13#15689853—21no—
14#15689851—21no—
15#15689851—22no—
16#15689850—22no—
17#15689848—21no—
18#15689752—22no—
19#15689751C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689675—22no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689600C2212yes—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26#15689431—22no—
27#15689427—22no—
28#15689419—21no—
29#15689415—21no—
30#15689409—21no—
31#15689405—21no—
32#15689166C2212yes—
33#15689165C2212yes—
34#15689147C2211yescharacteristic
35#15689133C2212yes—
36#15689131C2212yes—
37C2×#13093942C2212yes—
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689029C2211yescharacteristic
40#15689021—22no—
41#15688993C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic47—22no—
43#15688891C2212yes—
44#15688883C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C43×C47C2211yescharacteristic
49C47×#339C2212yes—
50C47×#339C2212yes—
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C2×#10625329C2312yes—
54#13094024—22no—
55#13094024—22no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024Q814yescomplemented
59#13094023—24no—
60#13094023—22no—
61#13094023—22no—
62#13094022—24no—
63#13094022—22no—
64#13094016—22no—
65#13094016D412yes—
66#13094015—22no—
67#13094014—24no—
68#13094014—24no—
69#13094014—24no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094001—24no—
73Q8×Dic47—22no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86#13093989—24no—
87#13093989—22no—
88#13093989—22no—
89#13093989—22no—
90#13093983C2312yes—
91#13093980—24no—
92C2×C4⋊Dic47—22no—
93C2×C4⋊Dic47—22no—
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47D412yes—
100#13093958—22no—
101#13093957—22no—
102#13093956—22no—
103#13093955—22no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093949—22no—
107#13093949—22no—
108#13093947—22no—
109#13093947—22no—
110#13093942—24no—
111C47⋊#95—22no—
112C47⋊#95—22no—
113C2×M16×C47C2312yes—
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116#125×C47D412yes—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121#117×C47C2312yes—
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128C4⋊C8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47C2×D412yes—
139C22×Dic47C2×D412yes—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—24no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94C2×Q812yes—
153C2×Dic94C2×Q812yes—
154C2×Dic94#4112yes—
155M16×C47—22no—
156M16×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47C2×D412yes—
163C4⋊C4×C47C2×D412yes—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C42×C47—24no—
166C42×C47—22no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—42no—
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×Q812yes—
176C22⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—24no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—28no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—44no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—24no—
199C4×Dic47—24no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—41no—
204C4×Dic47—41no—
205#10625329—22no—
206#10625329—22no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—81no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
230C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47C22⋊Q814yes—
243Dic94—22no—
244Dic94—22no—
245Dic94—22no—
246Dic94—22no—
247Dic94—22no—
248Dic94—22no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—42no—
252Dic94—81no—
253Dic94—84no—
254C8×C47—42no—
255C47⋊C8—42no—
256#24315—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47C2×#12011yescharacteristic
260C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
261C22×C47#53611yescharacteristic
262C4×C47—24no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47#45612yes—
270C4×C47#54811yescharacteristic
271C4×C47#54811yescharacteristic
272C4×C47D4×Q811yescharacteristic
273C4×C47D4×Q811yescharacteristic
274Dic47—24no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—42no—
279Dic47—81no—
280#3502—471no—
281#3078—471no—
282#3078—471no—
283C4×C4⋊Q8—471no—
284#2060—472no—
285#2028—472no—
286#1994—471no—
287#1994D4711yescharacteristic
288#1886—472no—
289#1857—472no—
290#1801—471no—
291C2×C47—21no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47#240911yescharacteristic
294C2×C47C2×#45611yescharacteristic
295C2×C47#301811yescharacteristic
296Q82—941no—
297Q82—941no—
298#557—942no—
299#557—941no—
300#557—941no—
301#557—942no—
302#544—472no—
303#544—942no—
304#533—471no—
305#533—942no—
306#533C2×D4711yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—471no—
308#519—472no—
309C2×C4×Q8—471no—
310C2×C4×Q8—471no—
311#479—942no—
312#479—942no—
313#477—941no—
314#477—941no—
315#475—941no—
316#475—941no—
317#428—472no—
318#428—472no—
319#423—471no—
320#423C2×D4711yescharacteristic
321#419—472no—
322#419—472no—
323C2×#101—472no—
324#391—471no—
325#391—471no—
326#389—942no—
327#384—471no—
328C4×C4⋊C4—942no—
329C43C2×D4711yescharacteristic
330#343—472no—
331#339—472no—
332#339—472no—
333#339C2×D4712yes—
334#339C2×D4712yes—
335C47#2431511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×Q8—471no—
337C22×Q8—471no—
338C2×M16—472no—
339C2×M16C22×D4712yes—
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8—474no—
343C4⋊Q8—942no—
344C4⋊Q8—942no—
345C4⋊Q8—942no—
346C4⋊Q8—944no—
347C4⋊Q8—942no—
348C4⋊Q8—944no—
349C4⋊Q8—942no—
350C4⋊Q8D18811yescharacteristic
351C4⋊Q8D18811yescharacteristic
352#125—472no—
353#125—942no—
354#125—944no—
355#125—944no—
356#125—944no—
357#125—942no—
358#125D18812yes—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—944no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—941no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—942no—
367C4×Q8—942no—
368C4×Q8—944no—
369C4×Q8—942no—
370C4×Q8—942no—
371C4×Q8—942no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383#117—472no—
384#117—944no—
385#117C22×D4712yes—
386C2×C4⋊C4—472no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—942no—
390C2×C4⋊C4—942no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—472no—
395C2×C42—941no—
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397C2×C42C22×D4711yescharacteristic
398C2×C42C22×D4711yescharacteristic
399#107—942no—
400#107—942no—
401#106—942no—
402#106—942no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407#103—942no—
408#103—942no—
409#103—942no—
410#103—942no—
411#101—944no—
412#95—942no—
413#95—942no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—472no—
417C2×Q8—472no—
418C2×Q8—472no—
419C2×Q8—944no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—472no—
434C22×C4—472no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4C23×D4711yescharacteristic
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—942no—
443M16—942no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—942no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—472no—
451C4⋊C4—472no—
452C4⋊C4—948no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—944no—
455C4⋊C4—944no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—944no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—1884no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4C2×D18812yes—
472C4⋊C4C2×D18812yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—942no—
475C42—24no—
476C42—22no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—42no—
481C42—944no—
482C42—944no—
483C42—942no—
484C42—942no—
485C42—942no—
486C42—1881no—
487C42—1881no—
488C42C2×D18811yescharacteristic
489C42C2×D18811yescharacteristic
490C42D4×D4711yescharacteristic
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C42Q8×D4712yes—
493C23C2×D4×D4711yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—942no—
497Q8—942no—
498Q8—942no—
499Q8—942no—
500Q8—942no—
501Q8—942no—
502Q8—3761no—
503Q8—3764no—
504Q8—1881no—
505Q8—1881no—
506Q8—1882no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—474no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1882no—
529C2×C4#1309399411yescharacteristic
530C2×C4#1309399411yescharacteristic
531C2×C4#1309399411yescharacteristic
532C2×C4#1309399411yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C22×D18811yescharacteristic
535C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
536C2×C4#41×D4711yescharacteristic
537C2×C4#1309407111yescharacteristic
538C2×C4#1309407211yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—1882no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22C2×#1309399411yescharacteristic
544C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
545C22#1568969611yescharacteristic
546C4—24no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—944no—
554C4—3761no—
555C4—1882no—
556C4—1882no—
557C4—1882no—
558C4—1882no—
559C4#1568930712yes—
560C4#1568978111yescharacteristic
561C4#1568978511yescharacteristic
562C4#1568978811yescharacteristic
563C4Q8×D18811yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2#2024675111yescharacteristic
567C2C2×#1568930711yescharacteristic
568C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1994C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×C47C22×D4
hypercenter#1994D47
hypocenterC47#24315
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
58. #13094024Q8semidirect
335. C47#24315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571932
#202531952
#202531892
C4×#130940242
#202447322
#202445482
#202443652
#202437802
#202436042
#202433812
C47×#19942
#2431547