Finite Group Databasebeta

← #26252532

Subgroups — #26252532

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253182C212yesmaximal, complemented
3#20246112C211yesmaximal, characteristic
4#20244739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244367C212yesmaximal, complemented
8#20243783C212yesmaximal
9#20243599C212yesmaximal, complemented
10#20243379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689834—22no—
13#15689829—22no—
14#15689829—22no—
15#15689788—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689748—22no—
18#15689676C2212yes—
19C2×#13094020C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D47—22no—
21#15689597C2212yes—
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24#15689425—22no—
25#15689421—22no—
26#15689411—22no—
27#15689401—22no—
28#15689166C2212yes—
29#15689165C2212yes—
30#15689146C2212yes—
31#15689128C2212yes—
32C2×#13093940C2212yes—
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689000—22no—
35#15688999—22no—
36#15688988C2211yescharacteristic
37#15688969C2211yescharacteristic
38#15688892C2211yescharacteristic
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#418C2212yes—
44C47×#390C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×Q8×D47—22no—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—22no—
50C23×Dic47—21no—
51C22×C4×D47D412yes—
52C2×#10625329C2312yes—
53#13094023—22no—
54#13094023D412yescomplemented
55#13094023D412yescomplemented
56#13094020—22no—
57#13094020Q814yescomplemented
58#13094015—22no—
59#13094015D412yescomplemented
60#13094015D412yescomplemented
61#13094004—24no—
62#13094004—22no—
63#13094003—22no—
64#13094002—24no—
65#13094002—24no—
66#13094002—24no—
67#13094001—22no—
68#13094001—22no—
69#13094000—24no—
70#13094000—22no—
71C4×Dic94—22no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—22no—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47—22no—
77#13093986—22no—
78#13093986—22no—
79#13093986—22no—
80#13093986—22no—
81#13093983C2312yes—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D47—22no—
84C4⋊C4×D47—24no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
88C22⋊C4×D47—24no—
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093958—22no—
92#13093957—22no—
93#13093956—22no—
94#13093955—22no—
95Dic47⋊C8—22no—
96Dic47⋊C8—22no—
97#13093945—22no—
98#13093945—22no—
99#13093940—24no—
100C47⋊#95—22no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104C2×M16×C47C2312yes—
105C4⋊Q8×C47—22no—
106#125×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47—22no—
108#117×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#102×C47—22no—
113#102×C47—22no—
114C24×C47—21no—
115C23×D47C2×D412yes—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47C2×Q812yescomplemented
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—28no—
125C2×C22⋊D47—82no—
126C2×C22⋊D47—82no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—42no—
130C22×Dic47—82no—
131C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133Q8×D47—84no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188C2×Q812yes—
137C2×D188#4112yes—
138C2×C4×D47—22no—
139C2×C4×D47—24no—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—82no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—22no—
146M16×C47—22no—
147M16×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—24no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—82no—
156C42×C47—22no—
157C42×C47—22no—
158C22⋊Dic47—22no—
159C22⋊Dic47—41no—
160C22⋊Dic47—41no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—82no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176C4×Dic47—22no—
177C4×Dic47—21no—
178C4×Dic47C2×D412yes—
179C4×Dic47C2×D412yes—
180C4×Dic47C2×Q812yescomplemented
181#10625329—22no—
182#10625329—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47C22×D411yescharacteristic
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47C22⋊Q814yes—
195Q8×C47—82no—
196D4×C47—24no—
197D4×C47—42no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47C22×D412yes—
206C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C472−1+412yes—
209C22⋊D47—88no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—84no—
220C2×Dic47#12011yescharacteristic
221C2×Dic47#12012yes—
222C2×Dic47#12011yescharacteristic
223D188—24no—
224D188—24no—
225C4×D47—44no—
226C4×D47—82no—
227C4×D47—84no—
228C4×D47—84no—
229Dic94—44no—
230Dic94—82no—
231Dic94—82no—
232C8×C47—42no—
233C47⋊C8—42no—
234#24316—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—44no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—82no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×C47#53611yescharacteristic
245C2×D47—24no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—44no—
249C2×D47—82no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—81no—
254C4×C47#54812yes—
255C4×C47D4×Q812yes—
256Dic47—21no—
257Dic47—21no—
258Dic47—22no—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261Dic47—42no—
262Dic47—81no—
263#3501—471no—
264#3077—472no—
265#2328—471no—
266#2061—471no—
267#2061—471no—
268#2027—471no—
269#2027D4711yescharacteristic, complemented
270#1995—472no—
271#1887—472no—
272#1856—472no—
273#1800—471no—
274C2×C47—21no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47—82no—
277C2×C47#240911yescharacteristic
278C2×C47#301911yescharacteristic
279C2×C47#302111yescharacteristic
280D47—44no—
281#554—942no—
282#554—942no—
283#554—942no—
284D4×Q8—942no—
285#544—471no—
286#544C2×D4711yescharacteristic
287#543—942no—
288#533—472no—
289C2×#127—471no—
290C2×C22⋊Q8—942no—
291#518—472no—
292C2×C4×D4—471no—
293C2×C4×D4—471no—
294#478—942no—
295#478—942no—
296#476—942no—
297#474—942no—
298#428—472no—
299#428—472no—
300#423—472no—
301#418—472no—
302#418C2×D4712yes—
303C2×#100—472no—
304#390—471no—
305#390C2×D4711yescharacteristic
306#386—942no—
307#386—942no—
308#382—471no—
309#376—471no—
310#343—471no—
311#343C2×D4711yescharacteristic
312#339—472no—
313#339—472no—
314#339—472no—
315#339C2×D4712yes—
316C47#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q8—942no—
318C22×D4—471no—
319C22×D4—942no—
320C22×D4C22×D4711yescharacteristic
321C23×C4—472no—
322C23×C4—941no—
323C2×M16—472no—
324C2×M16C22×D4712yes—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—472no—
327C4⋊Q8—472no—
328C4⋊Q8—942no—
329#127—474no—
330#127—942no—
331#125—22no—
332#125—472no—
333#125—472no—
334#125—942no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—944no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—944no—
341C22⋊Q8—944no—
342C22⋊Q8—944no—
343C22⋊Q8—942no—
344C22⋊Q8—944no—
345C22⋊Q8—942no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×D4—942no—
349C4×D4—942no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—942no—
356#117—472no—
357#117C22×D4712yes—
358C2×C4⋊C4—471no—
359C2×C4⋊C4—942no—
360C2×C4⋊C4—944no—
361C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—472no—
364C2×C22⋊C4—944no—
365C2×C22⋊C4—942no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C42—471no—
368C2×C42—471no—
369C2×C42C22×D4711yescharacteristic
370#107—942no—
371#107—942no—
372#106—942no—
373#106—942no—
374C4⋊C8—942no—
375C4⋊C8—942no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—942no—
379#102—942no—
380#100—944no—
381#95—941no—
382#95—941no—
383#95—942no—
384C24—21no—
385C24—472no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—942no—
388C2×Q8—942no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—3764no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—472no—
395C2×D4—472no—
396C2×D4—948no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—3762no—
400C2×D4—3762no—
401C2×D4Q8×D4712yescomplemented
402C22×C4—21no—
403C22×C4—471no—
404C22×C4—471no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—944no—
408C22×C4—944no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—3762no—
412C22×C4—3762no—
413C22×C4—1882no—
414C22×C4D4×D4712yes—
415C22×C4C23×D4711yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—942no—
419M16—942no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—942no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—472no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—944no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4D4×D4712yes—
437C4⋊C4D4×D4712yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—3762no—
445C22⋊C4—1881no—
446C22⋊C4—1881no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—472no—
450C42—472no—
451C42—472no—
452C42—942no—
453C42—941no—
454C23—22no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—474no—
460C23—942no—
461C23—942no—
462C23—1882no—
463C23—1882no—
464C23C2×D4×D4711yescharacteristic
465Q8—82no—
466Q8—3762no—
467Q8—3762no—
468Q8—1884no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—944no—
472D4—944no—
473D4—3768no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—472no—
482C2×C4—471no—
483C2×C4—471no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—3762no—
488C2×C4—3764no—
489C2×C4—3764no—
490C2×C4—3764no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4C2×D4×D4712yes—
499C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
500C2×C4#41×D4711yescharacteristic
501C2×C4#1309407112yes—
502C8—42no—
503C8—1882no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—944no—
512C22—3762no—
513C22—1884no—
514C22—1882no—
515C22—1882no—
516C22#120×D4711yescharacteristic
517C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
518C22#1568969311yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—941no—
524C4—941no—
525C4—942no—
526C4—3761no—
527C4—1882no—
528C4—1882no—
529C4—1882no—
530C4#1568978112yes—
531C4#1568978612yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—82no—
535C2—1884no—
536C2#2024674611yescharacteristic
537C2#2025274211yescharacteristic
538C2#2025275811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2027C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenter#2027D47
hypocenterC47#24316
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257190C2semidirect
2. #20253182C2semidirect
4. #20244739C2semidirect
5. #20244735C2semidirect
6. #20244544C2semidirect
7. #20244367C2semidirect
9. #20243599C2semidirect
10. #20243379C2semidirect
11. C47×#2027C2semidirect
54. #13094023D4semidirect
55. #13094023D4semidirect
57. #13094020Q8semidirect
59. #13094015D4semidirect
60. #13094015D4semidirect
120. C2×D4×C47C2×Q8semidirect
180. C4×Dic47C2×Q8semidirect
269. #2027D47semidirect
316. C47#24316semidirect
401. C2×D4Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571902
#202531822
#202461122
#202447392
#202447352
#202445442
#202443672
#202437832
#202435992
#202433792
C47×#20272
#2431647