Finite Group Databasebeta

← #26252534

Subgroups — #26252534

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253184C212yesmaximal, complemented
3#20246111C211yesmaximal, characteristic
4#20244738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244367C212yesmaximal, complemented
8#20243785C212yesmaximal
9#20243596C212yesmaximal, complemented
10#20243379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689834—22no—
13#15689829—22no—
14#15689829—22no—
15#15689788—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689748—22no—
18#15689676C2212yes—
19C2×#13094021C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D47—22no—
21#15689597C2212yes—
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24#15689426—22no—
25#15689422—22no—
26#15689412—22no—
27#15689402—22no—
28#15689163C2212yes—
29#15689146C2212yes—
30#15689129C2212yes—
31#15689127C2212yes—
32C2×#13093940C2212yes—
33#15689024C2211yescharacteristic
34#15689024C2211yescharacteristic
35#15689001—22no—
36#15689001—22no—
37#15688969C2211yescharacteristic
38#15688892C2211yescharacteristic
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#428C2212yes—
44C47×#382C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C2×Q8×D47—22no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×D188C2311yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C22×C4×D47D412yes—
53C2×#10625329C2312yes—
54#13094023—22no—
55#13094023D412yescomplemented
56#13094023D412yescomplemented
57#13094021—22no—
58#13094021Q814yescomplemented
59#13094015—22no—
60#13094015D412yescomplemented
61#13094015D412yescomplemented
62#13094004—24no—
63#13094004—22no—
64#13094003—22no—
65#13094002—24no—
66#13094002—24no—
67#13094002—24no—
68#13094001—22no—
69#13094001—22no—
70#13094000—24no—
71#13094000—22no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—22no—
76#13093986—22no—
77#13093986—22no—
78#13093986—22no—
79#13093986—22no—
80#13093986—22no—
81#13093986—22no—
82#13093983C2312yes—
83C4⋊C4×D47—22no—
84C4⋊C4×D47—24no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
89C22⋊C4×D47—24no—
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92#13093957—22no—
93#13093955—22no—
94Dic47⋊C8—22no—
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093946—22no—
97#13093946—22no—
98#13093944—22no—
99#13093944—22no—
100#13093940—24no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C2×M16×C47C2312yes—
104C4⋊Q8×C47—22no—
105#125×C47—22no—
106C22⋊Q8×C47—22no—
107#117×C47C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47—22no—
112#106×C47—22no—
113#95×C47—22no—
114C23×D47—21no—
115C23×D47C2×D412yes—
116C2×Q8×C47—22no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47C2411yescharacteristic
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
124Q8×D47—84no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—28no—
131C2×D188—82no—
132C2×D188—82no—
133C2×D188C2×Q812yes—
134C2×D188C2×Q812yescomplemented
135C2×D188#4112yes—
136C2×C4×D47—22no—
137C2×C4×D47—24no—
138C2×C4×D47—24no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—42no—
141C2×C4×D47—82no—
142C2×C4×D47—82no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—22no—
146M16×C47—22no—
147M16×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—24no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C42×C47—22no—
157C42×C47—21no—
158C42×C47C2×Q812yescomplemented
159C22⋊Dic47—22no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165(C2×D47)⋊C4—82no—
166(C2×D47)⋊C4—82no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47C2×D412yes—
180C4×Dic47C2×D412yes—
181#10625329—22no—
182#10625329—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C23×C47C22×D411yescharacteristic
185C22×D47—22no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—22no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47C22⋊Q814yes—
195Q8×C47—82no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47C22×D412yes—
206C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C472−1+412yes—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47#12011yescharacteristic
217C2×Dic47#12012yes—
218C2×Dic47#12011yescharacteristic
219D188—24no—
220D188—24no—
221D188—24no—
222D188—42no—
223D188—88no—
224C4×D47—44no—
225C4×D47—82no—
226C4×D47—84no—
227C4×D47—84no—
228C4×D47—84no—
229Dic94—44no—
230Dic94—82no—
231Dic94—82no—
232C8×C47—42no—
233C47⋊C8—42no—
234#24316—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47C2×#12011yescharacteristic
238C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×C47#53611yescharacteristic
240C2×D47—24no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—44no—
244C2×D47—44no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—82no—
247C2×D47—82no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—81no—
255C4×C47#54812yes—
256C4×C47D4×Q812yes—
257Dic47—21no—
258Dic47—21no—
259Dic47—22no—
260Dic47—42no—
261Dic47—42no—
262Dic47—81no—
263#3501—471no—
264#3077—472no—
265#2328—471no—
266#2061—471no—
267#2061D4711yescharacteristic, complemented
268#2027—471no—
269#2027—471no—
270#1995—472no—
271#1887—472no—
272#1856—472no—
273#1800—471no—
274C2×C47—21no—
275C2×C47—21no—
276C2×C47#240911yescharacteristic
277C2×C47#301911yescharacteristic
278C2×C47#302111yescharacteristic
279D47—44no—
280D47—82no—
281#554—942no—
282#554—942no—
283#554—942no—
284D4×Q8—942no—
285#544—471no—
286#544C2×D4711yescharacteristic
287#543—942no—
288#533—472no—
289C2×#127—471no—
290C2×C22⋊Q8—942no—
291#518—472no—
292C2×C4×D4—471no—
293C2×C4×D4—471no—
294#478—942no—
295#478—942no—
296#476—942no—
297#474—942no—
298#428—472no—
299#428C2×D4712yes—
300#423—472no—
301#418—472no—
302#418—472no—
303C2×#100—472no—
304#390—471no—
305#390—471no—
306#386—942no—
307#386—942no—
308#382C2×D4711yescharacteristic
309#376—471no—
310#343—471no—
311#343C2×D4711yescharacteristic
312#339—472no—
313#339—472no—
314#339—472no—
315#339C2×D4712yes—
316C47#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q8—942no—
318C22×D4—471no—
319C22×D4—471no—
320C22×D4—942no—
321C23×C4—472no—
322C23×C4—941no—
323C2×M16—472no—
324C2×M16C22×D4712yes—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—472no—
327C4⋊Q8—472no—
328C4⋊Q8—942no—
329#127—474no—
330#127—942no—
331#125—22no—
332#125—472no—
333#125—472no—
334#125—942no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—944no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—944no—
341C22⋊Q8—944no—
342C22⋊Q8—944no—
343C22⋊Q8—942no—
344C22⋊Q8—944no—
345C22⋊Q8—942no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×D4—942no—
349C4×D4—942no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—942no—
356#117—472no—
357#117C22×D4712yes—
358C2×C4⋊C4—942no—
359C2×C4⋊C4—944no—
360C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—472no—
363C2×C22⋊C4—944no—
364C2×C22⋊C4—942no—
365C2×C22⋊C4—942no—
366C2×C22⋊C4—941no—
367C2×C42—471no—
368C2×C42—471no—
369C2×C42C22×D4711yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—942no—
372#106—22no—
373#106—942no—
374C4⋊C8—942no—
375C4⋊C8—942no—
376#102—942no—
377#102—942no—
378#102—942no—
379#102—942no—
380#100—944no—
381#95—22no—
382#95—941no—
383#95—941no—
384C24—472no—
385C24—941no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—942no—
388C2×Q8—942no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—3764no—
391C2×D4—472no—
392C2×D4—472no—
393C2×D4—472no—
394C2×D4—948no—
395C2×D4—942no—
396C2×D4—942no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—3762no—
401C2×D4—3762no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—471no—
405C22×C4—471no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—944no—
409C22×C4—944no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—3762no—
412C22×C4—3762no—
413C22×C4—1882no—
414C22×C4D4×D4712yes—
415C22×C4C23×D4711yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—942no—
419M16—942no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—942no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—944no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4D4×D4712yes—
437C4⋊C4D4×D4712yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—3762no—
444C22⋊C4—3762no—
445C22⋊C4—1881no—
446C22⋊C4—1881no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—472no—
450C42—472no—
451C42—942no—
452C42—942no—
453C42Q8×D4712yescomplemented
454C23—474no—
455C23—942no—
456C23—942no—
457C23—942no—
458C23—1882no—
459C23—1882no—
460C23—1882no—
461C23—1882no—
462C23—1881no—
463C23—1881no—
464C23C2×D4×D4711yescharacteristic
465Q8—82no—
466Q8—3762no—
467Q8—3762no—
468Q8—1884no—
469D4—944no—
470D4—944no—
471D4—944no—
472D4—3768no—
473D4—1882no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—472no—
484C2×C4—471no—
485C2×C4—471no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—3762no—
489C2×C4—3764no—
490C2×C4—3764no—
491C2×C4—3764no—
492C2×C4—1884no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4C2×D4×D4712yes—
499C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
500C2×C4#41×D4711yescharacteristic
501C2×C4#1309407212yes—
502C8—42no—
503C8—1882no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—944no—
507C22—3762no—
508C22—3762no—
509C22—3761no—
510C22—3761no—
511C22—1884no—
512C22—1884no—
513C22—1882no—
514C22—1882no—
515C22—1882no—
516C22#120×D4711yescharacteristic
517C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
518C22#1568969811yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—941no—
525C4—941no—
526C4—942no—
527C4—3761no—
528C4—1882no—
529C4—1882no—
530C4#1568978312yes—
531C4#1568978812yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—3762no—
535C2—1884no—
536C2#2024674811yescharacteristic
537C2#2025274611yescharacteristic
538C2#2025275811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2061C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#2061D47
hypocenterC47#24316
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257190C2semidirect
2. #20253184C2semidirect
4. #20244738C2semidirect
5. #20244545C2semidirect
6. #20244541C2semidirect
7. #20244367C2semidirect
9. #20243596C2semidirect
10. #20243379C2semidirect
11. C47×#2061C2semidirect
55. #13094023D4semidirect
56. #13094023D4semidirect
58. #13094021Q8semidirect
60. #13094015D4semidirect
61. #13094015D4semidirect
134. C2×D188C2×Q8semidirect
158. C42×C47C2×Q8semidirect
267. #2061D47semidirect
316. C47#24316semidirect
453. C42Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571902
#202531842
#202461112
#202447382
#202445452
#202445412
#202443672
#202437852
#202435962
#202433792
C47×#20612
#2431647