Finite Group Databasebeta

← #26252535

Subgroups — #26252535

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246110C211yesmaximal, characteristic
4#20244736C212yesmaximal, complemented
5#20244542C212yesmaximal, complemented
6#20244370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243783C212yesmaximal
9#20243596C212yesmaximal, complemented
10#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689834—21no—
13#15689833—21no—
14#15689833—22no—
15#15689829—22no—
16Q8×D188—21no—
17#15689788—21no—
18#15689751C2212yes—
19#15689748—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21C2×#13094020C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D47—22no—
23#15689597C2212yes—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689423—22no—
26#15689413—21no—
27#15689403—21no—
28#15689163C2212yes—
29#15689147C2211yescharacteristic
30#15689128C2212yes—
31C2×#13093940C2212yes—
32#15689026C2211yescharacteristic
33#15689024C2211yescharacteristic
34#15689002—22no—
35#15688999—22no—
36#15688988C2211yescharacteristic
37#15688969C2211yescharacteristic
38#15688891C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688884C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42#15688882C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#478—22no—
46C47×#476—21no—
47C47×#474—21no—
48C47×#428C2212yes—
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C47×#418C2212yes—
51C2×Q8×D47—22no—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—22no—
54C22×C4×D47D412yes—
55C2×#10625329C2312yes—
56#13094024—22no—
57#13094024D411yescharacteristic, complemented
58#13094024D411yescharacteristic, complemented
59#13094023—22no—
60#13094020—22no—
61#13094020Q814yescomplemented
62#13094016—22no—
63#13094016D412yescomplemented
64#13094015—22no—
65#13094004—24no—
66#13094004—22no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094002—24no—
70#13094002—24no—
71#13094002—24no—
72#13094001—24no—
73#13094000—24no—
74#13094000—22no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—22no—
82C4×D188—22no—
83#13093986—22no—
84#13093986—22no—
85#13093983C2312yes—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D47—24no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C2×C22⋊Dic47—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
92C22⋊C4×D47—24no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093957—22no—
96#13093955—22no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093945—22no—
100#13093945—22no—
101#13093940—24no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—22no—
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C23×C4×C47—21no—
107C2×M16×C47C2312yes—
108C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
109C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
110#125×C47D412yescomplemented
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119#117×C47C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—22no—
124#106×C47—22no—
125C4⋊C8×C47—21no—
126C4⋊C8×C47—21no—
127#102×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129C24×C47—21no—
130C23×D47C2×D412yes—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47C2×Q812yescomplemented
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—41no—
141C22×C4×C47—41no—
142C22×C4×C47—82no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—28no—
147C2×C22⋊D47—82no—
148C2×C22⋊D47—82no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47C2×D412yes—
152Q8×D47—84no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×Q812yes—
158C2×D188#4112yes—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—82no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—24no—
166C2×Dic94—21no—
167M16×C47—22no—
168M16×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D412yes—
177C4⋊C4×C47C2×D412yes—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C42×C47—22no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—22no—
187C22⋊Dic47—82no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—82no—
193C4⋊Dic47—24no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200Dic47⋊C4—24no—
201Dic47⋊C4—24no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47C2×Q812yescomplemented
209#10625329—22no—
210#10625329—22no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—42no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—22no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47C22⋊Q814yes—
223Q8×C47—42no—
224Q8×C47—81no—
225D4×C47—22no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—82no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
247C22⋊D47—88no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258D188—22no—
259D188—22no—
260D188—22no—
261D188—22no—
262C4×D47—44no—
263C4×D47—82no—
264C4×D47—84no—
265C4×D47—84no—
266Dic94—42no—
267Dic94—81no—
268Dic94—84no—
269C8×C47—42no—
270C47⋊C8—42no—
271#24316—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—44no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—82no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47C2×#12011yescharacteristic
280C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
281C22×C47#53611yescharacteristic
282C2×D47—24no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—44no—
286C2×D47—82no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47#54811yescharacteristic
295C4×C47#54811yescharacteristic
296C4×C47D4×Q811yescharacteristic
297C4×C47D4×Q811yescharacteristic
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302Dic47—81no—
303#3501—471no—
304#3077—471no—
305#3077D4711yescharacteristic, complemented
306#2328—471no—
307#2061—472no—
308#2027—472no—
309#1995—471no—
310#1995—471no—
311#1887—472no—
312#1856—472no—
313#1800—471no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—82no—
317C2×C47#240911yescharacteristic
318C2×C47#301911yescharacteristic
319C2×C47#302111yescharacteristic
320D47—44no—
321#554—942no—
322#554—941no—
323#554—941no—
324#554—942no—
325D4×Q8—941no—
326D4×Q8—941no—
327#544—472no—
328#543—942no—
329#533—471no—
330#533C2×D4711yescharacteristic
331C2×#127—471no—
332C2×C22⋊Q8—942no—
333#518—472no—
334C2×C4×D4—471no—
335C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
336#478—22no—
337#478—942no—
338#476—21no—
339#476—941no—
340#474—21no—
341#474—941no—
342#428—472no—
343#428C2×D4712yes—
344#423—471no—
345#423C2×D4711yescharacteristic
346#418—472no—
347#418C2×D4712yes—
348C2×#100—472no—
349#390—471no—
350#390—471no—
351#386—942no—
352#386—942no—
353#382—471no—
354#376—471no—
355#343—472no—
356#339—472no—
357#339—472no—
358#339—472no—
359#339—472no—
360C47#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—942no—
362C22×D4—471no—
363C22×D4—942no—
364C22×D4C22×D4711yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—472no—
367C2×M16—472no—
368C2×M16C22×D4712yes—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—942no—
372C4⋊Q8—942no—
373C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
374C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
375#127—474no—
376#127—942no—
377#125—472no—
378#125—942no—
379#125—942no—
380#125C22⋊D4712yescomplemented
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—944no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—944no—
386C22⋊Q8—944no—
387C22⋊Q8—944no—
388C22⋊Q8—944no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—944no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8—941no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409#117—472no—
410#117C22×D4712yes—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—944no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—472no—
417C2×C22⋊C4—944no—
418C2×C22⋊C4—942no—
419C2×C22⋊C4—942no—
420C2×C42—471no—
421C2×C42—471no—
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—942no—
425#106—22no—
426#106—942no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8—941no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—942no—
434#102—942no—
435#100—944no—
436#95—942no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439C24—21no—
440C24—472no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—944no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—3764no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—472no—
453C2×D4—472no—
454C2×D4—948no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—3762no—
460C2×D4—3762no—
461C2×D4Q8×D4712yescomplemented
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—944no—
468C22×C4—944no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—3762no—
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—942no—
480M16—942no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—942no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—944no—
492C4⋊C4—944no—
493C4⋊C4—944no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—944no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—3762no—
511C22⋊C4—3762no—
512C42—22no—
513C42—472no—
514C42—942no—
515C42—941no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42D4×D4711yescharacteristic
519C42D4×D4711yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—474no—
528C23—942no—
529C23—942no—
530C23—1882no—
531C23—1882no—
532C23C2×D4×D4711yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—3761no—
536Q8—3764no—
537Q8—1882no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—942no—
543D4—942no—
544D4—942no—
545D4—942no—
546D4—3768no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3764no—
561C2×C4—3764no—
562C2×C4—1884no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4#1309399211yescharacteristic
570C2×C4#1309399211yescharacteristic
571C2×C4#1309399211yescharacteristic
572C2×C4#1309399211yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
576C2×C4#41×D4711yescharacteristic
577C2×C4#1309407111yescharacteristic
578C2×C4#1309407211yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—1882no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—944no—
589C22—3762no—
590C22—1884no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22C2×#1309399211yescharacteristic
594C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
595C22#1568969611yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—3761no—
604C4—1882no—
605C4—1882no—
606C4—1882no—
607C4—1882no—
608C4#1568978011yescharacteristic
609C4#1568978311yescharacteristic
610C4#1568978611yescharacteristic
611C4Q8×C22⋊D4711yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—1884no—
616C2#2024674911yescharacteristic
617C2#2025274311yescharacteristic
618C2#2025275711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3077C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenter#3077D47
hypocenterC47#24316
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257189C2semidirect
2. #20253185C2semidirect
4. #20244736C2semidirect
5. #20244542C2semidirect
6. #20244370C2semidirect
7. #20244368C2semidirect
9. #20243596C2semidirect
10. #20243377C2semidirect
11. C47×#3077C2semidirect
57. #13094024D4semidirect
58. #13094024D4semidirect
61. #13094020Q8semidirect
63. #13094016D4semidirect
108. C4⋊Q8×C47D4semidirect
109. C4⋊Q8×C47D4semidirect
110. #125×C47D4semidirect
138. C2×D4×C47C2×Q8semidirect
208. C4×Dic47C2×Q8semidirect
305. #3077D47semidirect
360. C47#24316semidirect
373. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
374. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
380. #125C22⋊D47semidirect
461. C2×D4Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571892
#202531852
#202461102
#202447362
#202445422
#202443702
#202443682
#202437832
#202435962
#202433772
C47×#30772
#2431647