Finite Group Databasebeta

← #26252536

Subgroups — #26252536

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253182C212yesmaximal, complemented
3#20246114C211yesmaximal, characteristic
4#20244737C212yesmaximal, complemented
5#20244542C212yesmaximal, complemented
6#20244367C212yesmaximal, complemented
7#20243787C211yesmaximal, characteristic
8#20243600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1887C211yesmaximal, characteristic
12#15689832—22no—
13#15689832—22no—
14#15689830—22no—
15D4×Dic94—22no—
16#15689751C2212yes—
17#15689749—22no—
18#15689676C2212yes—
19C2×#13094001—22no—
20#15689598C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23#15689425—22no—
24#15689421—22no—
25#15689411—22no—
26#15689401—22no—
27#15689166C2212yes—
28#15689165C2212yes—
29#15689146C2212yes—
30#15689128C2212yes—
31C2×#13093941C2211yescharacteristic
32#15689026C2211yescharacteristic
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689003—22no—
35#15689003—22no—
36#15688989C2211yescharacteristic
37#15688969C2211yescharacteristic
38#15688891C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C2×#127×C47C2211yescharacteristic
43C47×#518C2211yescharacteristic
44C47×#418C2212yes—
45C2×#100×C47C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C22×Dic94—22no—
48C23×Dic47—21no—
49C23×Dic47D412yes—
50C2×#10625329C2312yes—
51#13094024—22no—
52#13094023—22no—
53#13094023D412yescomplemented
54#13094023D412yescomplemented
55#13094016—22no—
56#13094015—22no—
57#13094015D412yescomplemented
58#13094015D412yescomplemented
59#13094003—24no—
60#13094003—24no—
61#13094001—24no—
62#13094001—24no—
63#13094001—24no—
64#13094001—24no—
65#13094001—22no—
66#13094001—24no—
67#13094001—22no—
68C4×Dic94—22no—
69C4×Dic94—22no—
70D4×Dic47—22no—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76#13093983C2312yes—
77C2×C4⋊Dic47—22no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C2×Dic47⋊C4—22no—
82C2×C22⋊Dic47—22no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—22no—
85C2×C22⋊Dic47—22no—
86C2×C22⋊Dic47D412yes—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093958—22no—
90#13093957—22no—
91#13093956—22no—
92#13093955—22no—
93Dic47⋊C8—22no—
94Dic47⋊C8—22no—
95#13093945—22no—
96#13093945—22no—
97#13093941—22no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—22no—
101C22×D4×C47—22no—
102C22×D4×C47C2311yescharacteristic
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104C2×M16×C47C2312yes—
105#127×C47—22no—
106#127×C47Q814yescomplemented
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47—22no—
109#117×C47C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#102×C47—22no—
113#102×C47—22no—
114#100×C47—22no—
115C24×C47—21no—
116C24×C47C2×D412yes—
117C2×D4×C47—28no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—82no—
124C2×D4×C47—82no—
125C2×D4×C47C2×Q812yes—
126C2×D4×C47C2×Q812yescomplemented
127C2×D4×C47#4112yes—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47—82no—
140C22×Dic47—82no—
141C22×Dic47C2×D412yes—
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—24no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—84no—
148M16×C47—22no—
149M16×C47—22no—
150C2×C8×C47—22no—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C22⋊C4×C47—24no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C42×C47—22no—
156C42×C47—21no—
157C42×C47C2×Q812yescomplemented
158C22⋊Dic47—24no—
159C22⋊Dic47—22no—
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—41no—
162C22⋊Dic47—41no—
163C22⋊Dic47—82no—
164C22⋊Dic47—82no—
165C4⋊Dic47—24no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47C2×D412yes—
181C4×Dic47C2×D412yes—
182#10625329—22no—
183#10625329—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47C22⋊Q814yes—
195C23×C47C22×D411yescharacteristic
196D4×C47—24no—
197D4×C47—24no—
198D4×C47—24no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—88no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—82no—
207C2×C4×C47—82no—
208C2×C4×C47C22×D412yes—
209C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C472−1+412yes—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—44no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—82no—
225C2×Dic47—84no—
226C2×Dic47—82no—
227C2×Dic47—82no—
228C2×Dic47#12011yescharacteristic
229C2×Dic47#12012yes—
230C2×Dic47#12011yescharacteristic
231Dic94—44no—
232Dic94—82no—
233Dic94—84no—
234C8×C47—42no—
235C47⋊C8—42no—
236#24316—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—24no—
240C22×C47—44no—
241C22×C47—44no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—82no—
246C22×C47—82no—
247C22×C47—81no—
248C22×C47—81no—
249C22×C47C2×#12011yescharacteristic
250C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C47#53611yescharacteristic
252C4×C47—42no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47#54812yes—
256C4×C47D4×Q812yes—
257Dic47—21no—
258Dic47—21no—
259Dic47—22no—
260Dic47—42no—
261Dic47—42no—
262Dic47—42no—
263Dic47—81no—
264Dic47—81no—
265#3501—471no—
266#3077—472no—
267#2328—471no—
268#2061—472no—
269#2027—472no—
270#1995—472no—
271#1887—471no—
272#1887D4711yescharacteristic
273#1856—471no—
274#1856—471no—
275#1800—471no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—44no—
279C2×C47—82no—
280C2×C47#240911yescharacteristic
281C2×C47#301911yescharacteristic
282C2×C47#302111yescharacteristic
283#554—942no—
284#554—942no—
285#554—942no—
286D4×Q8—942no—
287#544—472no—
288#543—942no—
289#533—472no—
290C2×#127C2×D4711yescharacteristic
291C2×C22⋊Q8—942no—
292#518—471no—
293#518C2×D4711yescharacteristic
294C2×C4×D4—471no—
295C2×C4×D4—471no—
296#478—942no—
297#478—942no—
298#476—942no—
299#474—942no—
300#428—472no—
301#428—472no—
302#423—472no—
303#418—472no—
304#418C2×D4712yes—
305C2×#100—471no—
306C2×#100C2×D4711yescharacteristic
307#390—471no—
308#390—471no—
309#386—942no—
310#386—942no—
311#382—471no—
312#376—471no—
313#343—472no—
314#339—472no—
315#339—472no—
316#339—472no—
317#339C2×D4712yes—
318C47#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—942no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4C22×D4711yescharacteristic
322C22×D4C22×D4711yescharacteristic
323C23×C4—472no—
324C23×C4—941no—
325C2×M16—472no—
326C2×M16C22×D4712yes—
327C4⋊Q8—472no—
328C4⋊Q8—472no—
329C4⋊Q8—942no—
330C4⋊Q8—942no—
331#127—22no—
332#127Dic9414yescomplemented
333#125—472no—
334#125—472no—
335#125—942no—
336#125—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—944no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—944no—
341C22⋊Q8—944no—
342C22⋊Q8—944no—
343C22⋊Q8—944no—
344C22⋊Q8—944no—
345C22⋊Q8—944no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—942no—
356#117—472no—
357#117C22×D4712yes—
358C2×C4⋊C4—471no—
359C2×C4⋊C4—471no—
360C2×C4⋊C4—942no—
361C2×C4⋊C4—942no—
362C2×C4⋊C4—942no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—472no—
365C2×C22⋊C4—942no—
366C2×C22⋊C4—942no—
367C2×C22⋊C4—942no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C42—471no—
370C2×C42—471no—
371C2×C42C22×D4711yescharacteristic
372#107—942no—
373#107—942no—
374#106—942no—
375#106—942no—
376C4⋊C8—942no—
377C4⋊C8—942no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—942no—
381#102—942no—
382#100—22no—
383#100—942no—
384#95—941no—
385#95—941no—
386#95—942no—
387C24—21no—
388C24D4×D4712yes—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—944no—
392C2×Q8—3764no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4C2×Dic9412yes—
402C2×D4C2×Dic9412yescomplemented
403C2×D4#1062535212yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—471no—
408C22×C4—471no—
409C22×C4—472no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—3762no—
417C22×C4—3762no—
418C22×C4—1882no—
419C22×C4C23×D4711yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—942no—
423M16—942no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—942no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—944no—
435C4⋊C4—944no—
436C4⋊C4—944no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4D4×D4712yes—
440C4⋊C4D4×D4712yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—3762no—
447C22⋊C4—3762no—
448C22⋊C4—1881no—
449C22⋊C4—1881no—
450C42—22no—
451C42—21no—
452C42—472no—
453C42—472no—
454C42—942no—
455C42—942no—
456C42C2×Dic9412yescomplemented
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23#1309400114yes—
467C23C2×D4×D4711yescharacteristic
468Q8—3762no—
469Q8—3764no—
470Q8—1884no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—24no—
474D4—42no—
475D4—88no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—472no—
484C2×C4—471no—
485C2×C4—471no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—3764no—
490C2×C4—3762no—
491C2×C4—3762no—
492C2×C4—3762no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1884no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1882no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4C2×D4×D4712yes—
503C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
504C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
505C2×C4#1309407112yes—
506C8—42no—
507C8—1882no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22#120×D4711yescharacteristic
521C22C2×#1309400111yescharacteristic
522C22#1568969511yescharacteristic
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—941no—
527C4—941no—
528C4—942no—
529C4—3761no—
530C4—3761no—
531C4—1882no—
532C4—1882no—
533C4—1882no—
534C4#1568977912yes—
535C4D4×Dic9412yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—44no—
539C2—82no—
540C2#2024675011yescharacteristic
541C2#2025274211yescharacteristic
542C2#2025275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1887C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#127×C47C22
hypercenter#1887D47
hypocenterC47#24316
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257186C2semidirect
2. #20253182C2semidirect
4. #20244737C2semidirect
5. #20244542C2semidirect
6. #20244367C2semidirect
8. #20243600C2semidirect
9. #20243598C2semidirect
10. #20243378C2semidirect
53. #13094023D4semidirect
54. #13094023D4semidirect
57. #13094015D4semidirect
58. #13094015D4semidirect
106. #127×C47Q8semidirect
126. C2×D4×C47C2×Q8semidirect
157. C42×C47C2×Q8semidirect
318. C47#24316semidirect
332. #127Dic94semidirect
402. C2×D4C2×Dic94semidirect
456. C42C2×Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571862
#202531822
#202461142
#202447372
#202445422
#202443672
#202437872
#202436002
#202435982
#202433782
C47×#18872
#2431647