Finite Group Databasebeta

← #26252537

Subgroups — #26252537

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246113C211yesmaximal, characteristic
5#20244737C212yesmaximal, complemented
6#20244543C212yesmaximal, complemented
7#20244369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243785C212yesmaximal
9#20243599C212yesmaximal, complemented
10#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689834—21no—
13#15689833—21no—
14#15689833—22no—
15#15689829—22no—
16Q8×D188—21no—
17#15689788—21no—
18#15689751C2212yes—
19#15689748—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21C2×#13094021C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D47—22no—
23#15689597C2212yes—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26#15689424—22no—
27#15689420—22no—
28#15689414—21no—
29#15689410—21no—
30#15689404—21no—
31#15689400—21no—
32#15689166C2212yes—
33#15689165C2212yes—
34#15689147C2211yescharacteristic
35#15689129C2212yes—
36#15689127C2212yes—
37C2×#13093940C2212yes—
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15689025C2211yescharacteristic
40#15689001—22no—
41#15689001—22no—
42#15688989C2211yescharacteristic
43#15688891C2212yes—
44#15688883C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C47×#376C2211yescharacteristic
49C47×#339C2212yes—
50C47×#339C2212yes—
51C2×Q8×D47—22no—
52C22×D188—22no—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47D412yes—
57C2×#10625329C2312yes—
58#13094024—22no—
59#13094024D411yescharacteristic, complemented
60#13094024D411yescharacteristic, complemented
61#13094023—22no—
62#13094021—22no—
63#13094021Q814yescomplemented
64#13094016—22no—
65#13094016D412yescomplemented
66#13094015—22no—
67#13094004—24no—
68#13094004—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094002—24no—
72#13094002—24no—
73#13094002—24no—
74#13094001—24no—
75#13094000—24no—
76#13094000—22no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—22no—
89#13093986—22no—
90#13093986—22no—
91#13093983C2312yes—
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D47—24no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
100C22⋊C4×D47—24no—
101#13093958—22no—
102#13093957—22no—
103#13093956—22no—
104#13093955—22no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093944—22no—
110#13093944—22no—
111#13093940—24no—
112C47⋊#95—22no—
113C2×M16×C47C2312yes—
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
116#125×C47D412yescomplemented
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121#117×C47C2312yes—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126C4⋊C8×C47—21no—
127#95×C47—21no—
128#95×C47—21no—
129C23×D47—21no—
130C23×D47C2×D412yes—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47C2×D412yes—
140Q8×D47—84no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—28no—
151C2×D188—82no—
152C2×D188—82no—
153C2×D188C2×Q812yes—
154C2×D188C2×Q812yescomplemented
155C2×D188#4112yes—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—82no—
163C2×C4×D47—82no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—24no—
166C2×Dic94—21no—
167M16×C47—22no—
168M16×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C42×C47—22no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×Q812yescomplemented
186C22⋊Dic47—22no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—82no—
194(C2×D47)⋊C4—82no—
195C4⋊Dic47—24no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—24no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208C4×Dic47—22no—
209#10625329—22no—
210#10625329—22no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—22no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47C22⋊Q814yes—
223Q8×C47—42no—
224Q8×C47—81no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
244C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—41no—
251D188—22no—
252D188—22no—
253D188—22no—
254D188—22no—
255D188—22no—
256D188—22no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—88no—
260C4×D47—44no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—84no—
263C4×D47—84no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—42no—
267Dic94—81no—
268Dic94—84no—
269C8×C47—42no—
270C47⋊C8—42no—
271#24316—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C47#53611yescharacteristic
277C2×D47—24no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—44no—
281C2×D47—44no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47#54811yescharacteristic
296C4×C47#54811yescharacteristic
297C4×C47D4×Q811yescharacteristic
298C4×C47D4×Q811yescharacteristic
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302Dic47—81no—
303#3501—471no—
304#3077—471no—
305#3077—471no—
306#2328—471no—
307#2061—472no—
308#2027—472no—
309#1995—471no—
310#1995D4711yescharacteristic, complemented
311#1887—472no—
312#1856—472no—
313#1800—471no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47#240911yescharacteristic
317C2×C47#301911yescharacteristic
318C2×C47#302111yescharacteristic
319D47—44no—
320D47—82no—
321#554—942no—
322#554—941no—
323#554—941no—
324#554—942no—
325D4×Q8—941no—
326D4×Q8—941no—
327#544—472no—
328#543—942no—
329#533—471no—
330#533C2×D4711yescharacteristic
331C2×#127—471no—
332C2×C22⋊Q8—942no—
333#518—472no—
334C2×C4×D4—471no—
335C2×C4×D4—471no—
336#478—942no—
337#478—942no—
338#476—941no—
339#476—941no—
340#474—941no—
341#474—941no—
342#428—472no—
343#428—472no—
344#423—471no—
345#423C2×D4711yescharacteristic
346#418—472no—
347#418—472no—
348C2×#100—472no—
349#390—471no—
350#390—471no—
351#386—942no—
352#386—942no—
353#382—471no—
354#376C2×D4711yescharacteristic
355#343—472no—
356#339—472no—
357#339—472no—
358#339C2×D4712yes—
359#339C2×D4712yes—
360C47#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—942no—
362C22×D4—471no—
363C22×D4—471no—
364C22×D4—942no—
365C23×C4—472no—
366C23×C4—941no—
367C2×M16—472no—
368C2×M16C22×D4712yes—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—942no—
372C4⋊Q8—942no—
373C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
374C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
375#127—474no—
376#127—942no—
377#125—472no—
378#125—942no—
379#125—942no—
380#125D18812yescomplemented
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—944no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—944no—
386C22⋊Q8—944no—
387C22⋊Q8—944no—
388C22⋊Q8—944no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—944no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8—941no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409#117—472no—
410#117C22×D4712yes—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—944no—
414C2×C4⋊C4—942no—
415C2×C22⋊C4—472no—
416C2×C22⋊C4—944no—
417C2×C22⋊C4—942no—
418C2×C22⋊C4—942no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421C2×C42C22×D4711yescharacteristic
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423#107—942no—
424#107—942no—
425#106—942no—
426#106—942no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8—941no—
431#102—942no—
432#102—942no—
433#102—942no—
434#102—942no—
435#100—944no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—942no—
439C24—472no—
440C24—941no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—944no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—3764no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—472no—
449C2×D4—472no—
450C2×D4—948no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—3762no—
461C2×D4—3762no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—472no—
465C22×C4—944no—
466C22×C4—944no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—3762no—
471C22×C4—3762no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4C23×D4711yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—942no—
480M16—942no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—942no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—472no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—944no—
491C4⋊C4—944no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4C2×D18812yes—
501C4⋊C4C2×D18812yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—3762no—
509C22⋊C4—3762no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—942no—
517C42C2×D18811yescharacteristic
518C42C2×D18811yescharacteristic
519C42D4×D4711yescharacteristic
520C42D4×D4711yescharacteristic
521C42Q8×D4712yescomplemented
522C23—474no—
523C23—942no—
524C23—942no—
525C23—942no—
526C23—1882no—
527C23—1882no—
528C23—1882no—
529C23—1882no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23C2×D4×D4711yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—3761no—
536Q8—3764no—
537Q8—1882no—
538D4—942no—
539D4—942no—
540D4—942no—
541D4—942no—
542D4—942no—
543D4—942no—
544D4—3768no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—3762no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—3764no—
564C2×C4—3764no—
565C2×C4—1884no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4#1309399411yescharacteristic
570C2×C4#1309399411yescharacteristic
571C2×C4#1309399411yescharacteristic
572C2×C4#1309399411yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C22×D18811yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
576C2×C4#41×D4711yescharacteristic
577C2×C4#1309407111yescharacteristic
578C2×C4#1309407211yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—1882no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—944no—
584C22—3762no—
585C22—3762no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—1884no—
589C22—1884no—
590C22—1882no—
591C22—1882no—
592C22—1882no—
593C22C2×#1309399411yescharacteristic
594C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
595C22#1568969611yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—3761no—
605C4—1882no—
606C4—1882no—
607C4—1882no—
608C4#1568978111yescharacteristic
609C4#1568978511yescharacteristic
610C4#1568978811yescharacteristic
611C4Q8×D18811yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—3762no—
615C2—1884no—
616C2#2024675111yescharacteristic
617C2#2025274711yescharacteristic
618C2#2025276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1995C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094021C22
hypercenter#1995D47
hypocenterC47#24316
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257189C2semidirect
2. #20253187C2semidirect
3. #20253181C2semidirect
5. #20244737C2semidirect
6. #20244543C2semidirect
7. #20244369C2semidirect
9. #20243599C2semidirect
10. #20243377C2semidirect
11. C47×#1995C2semidirect
59. #13094024D4semidirect
60. #13094024D4semidirect
63. #13094021Q8semidirect
65. #13094016D4semidirect
114. C4⋊Q8×C47D4semidirect
115. C4⋊Q8×C47D4semidirect
116. #125×C47D4semidirect
154. C2×D188C2×Q8semidirect
185. C42×C47C2×Q8semidirect
310. #1995D47semidirect
360. C47#24316semidirect
373. C4⋊Q8D188semidirect
374. C4⋊Q8D188semidirect
380. #125D188semidirect
521. C42Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571892
#202531872
#202531812
#202461132
#202447372
#202445432
#202443692
#202437852
#202435992
#202433772
C47×#19952
#2431647