Finite Group Databasebeta

← #26252538

Subgroups — #26252538

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253184C212yesmaximal, complemented
3#20246112C211yesmaximal, characteristic
4#20244736C212yesmaximal, complemented
5#20244543C212yesmaximal, complemented
6#20244367C212yesmaximal, complemented
7#20243786C211yesmaximal, characteristic
8#20243784C211yesmaximal, characteristic
9#20243597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689832—22no—
13#15689832—22no—
14#15689830—22no—
15D4×Dic94—22no—
16#15689751C2212yes—
17#15689749—22no—
18#15689676C2212yes—
19C2×#13094020C2211yescharacteristic
20C2×#13094001—22no—
21#15689598C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24#15689426—22no—
25#15689422—22no—
26#15689412—22no—
27#15689402—22no—
28#15689163C2212yes—
29#15689146C2212yes—
30#15689129C2212yes—
31#15689127C2212yes—
32C2×#13093941C2211yescharacteristic
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689000—22no—
35#15688999—22no—
36#15688988C2211yescharacteristic
37#15688969C2211yescharacteristic
38#15688891C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#518C2211yescharacteristic
43C47×#428C2212yes—
44C2×#100×C47C2211yescharacteristic
45C47×#390C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C22×Dic94—22no—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—22no—
50C23×Dic47D412yes—
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625329C2312yes—
53#13094024—22no—
54#13094023—22no—
55#13094023D412yescomplemented
56#13094023D412yescomplemented
57#13094020—22no—
58#13094020Q814yescomplemented
59#13094016—22no—
60#13094015—22no—
61#13094015D412yescomplemented
62#13094015D412yescomplemented
63#13094003—24no—
64#13094003—24no—
65#13094001—24no—
66#13094001—24no—
67#13094001—24no—
68#13094001—24no—
69#13094001—22no—
70#13094001—24no—
71#13094001—22no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—22no—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—22no—
78#13093986—22no—
79#13093986—22no—
80#13093983C2312yes—
81C2×C4⋊Dic47—22no—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—22no—
84C2×Dic47⋊C4—22no—
85C2×C22⋊Dic47—22no—
86C2×C22⋊Dic47D412yes—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093957—22no—
92#13093955—22no—
93Dic47⋊C8—22no—
94Dic47⋊C8—22no—
95#13093946—22no—
96#13093946—22no—
97#13093944—22no—
98#13093944—22no—
99#13093941—22no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—22no—
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104C2×M16×C47C2312yes—
105C4×D4×C47—22no—
106C4×D4×C47—22no—
107#117×C47C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47—22no—
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#107×C47—22no—
113#106×C47—22no—
114#100×C47—22no—
115C24×C47C2×D412yes—
116C23×D47—21no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47C2×Q812yes—
120C2×D4×C47#4112yes—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D47—28no—
127C2×C22⋊D47—82no—
128C2×C22⋊D47—82no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—82no—
135C22×Dic47C2×D412yes—
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188C2×Q812yescomplemented
142C2×C4×D47—42no—
143C2×C4×D47—82no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—24no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—84no—
148M16×C47—22no—
149M16×C47—22no—
150C2×C8×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47C2×D412yes—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C22⋊C4×C47—24no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—82no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47—22no—
159C22⋊Dic47—24no—
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—24no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164(C2×D47)⋊C4—82no—
165C4⋊Dic47—24no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—21no—
179C4×Dic47C2×D412yes—
180C4×Dic47C2×D412yes—
181C4×Dic47C2×Q812yescomplemented
182#10625329—22no—
183#10625329—22no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47C22⋊Q814yes—
190C23×C47C22×D411yescharacteristic
191C22×D47—22no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196D4×C47—24no—
197D4×C47—24no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—82no—
206C2×C4×C47—82no—
207C2×C4×C47C22×D412yes—
208C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C472−1+412yes—
211C22⋊D47—88no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—44no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—82no—
223C2×Dic47—82no—
224C2×Dic47—82no—
225C2×Dic47#12011yescharacteristic
226C2×Dic47#12012yes—
227C2×Dic47#12011yescharacteristic
228D188—24no—
229D188—42no—
230C4×D47—84no—
231Dic94—44no—
232Dic94—82no—
233Dic94—84no—
234C8×C47—42no—
235C47⋊C8—42no—
236#24316—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—24no—
240C22×C47—44no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—82no—
244C22×C47C2×#12011yescharacteristic
245C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
246C22×C47#53611yescharacteristic
247C2×D47—44no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—82no—
250C2×D47—81no—
251C2×D47—81no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—81no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47#54812yes—
257C4×C47D4×Q812yes—
258Dic47—21no—
259Dic47—21no—
260Dic47—22no—
261Dic47—42no—
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265#3501—471no—
266#3077—472no—
267#2328—471no—
268#2061—472no—
269#2027—472no—
270#1995—472no—
271#1887—471no—
272#1887—471no—
273#1856—471no—
274#1856D4711yescharacteristic, complemented
275#1800—471no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—44no—
279C2×C47#240911yescharacteristic
280C2×C47#301911yescharacteristic
281C2×C47#302111yescharacteristic
282D47—82no—
283#554—942no—
284#554—942no—
285#554—942no—
286D4×Q8—942no—
287#544—472no—
288#543—942no—
289#533—472no—
290C2×#127—471no—
291C2×C22⋊Q8—942no—
292#518—471no—
293#518C2×D4711yescharacteristic
294C2×C4×D4—471no—
295C2×C4×D4—471no—
296#478—942no—
297#478—942no—
298#476—942no—
299#474—942no—
300#428—472no—
301#428C2×D4712yes—
302#423—472no—
303#418—472no—
304#418—472no—
305C2×#100—471no—
306C2×#100C2×D4711yescharacteristic
307#390—471no—
308#390C2×D4711yescharacteristic
309#386—942no—
310#386—942no—
311#382—471no—
312#376—471no—
313#343—472no—
314#339—472no—
315#339—472no—
316#339—472no—
317#339C2×D4712yes—
318C47#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—942no—
320C22×D4—471no—
321C22×D4—942no—
322C22×D4C22×D4711yescharacteristic
323C23×C4—472no—
324C23×C4—941no—
325C2×M16—472no—
326C2×M16C22×D4712yes—
327C4⋊Q8—472no—
328C4⋊Q8—472no—
329C4⋊Q8—942no—
330C4⋊Q8—942no—
331#127—474no—
332#127—942no—
333#125—472no—
334#125—472no—
335#125—942no—
336#125—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—944no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—944no—
341C22⋊Q8—944no—
342C22⋊Q8—944no—
343C22⋊Q8—944no—
344C22⋊Q8—944no—
345C22⋊Q8—944no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—942no—
355C4×D4—942no—
356#117—472no—
357#117C22×D4712yes—
358C2×C4⋊C4—471no—
359C2×C4⋊C4—942no—
360C2×C4⋊C4—942no—
361C2×C4⋊C4—942no—
362C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—472no—
366C2×C22⋊C4—942no—
367C2×C22⋊C4—942no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C42—471no—
370C2×C42—471no—
371C2×C42C22×D4711yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—942no—
374#106—22no—
375#106—942no—
376C4⋊C8—942no—
377C4⋊C8—942no—
378#102—942no—
379#102—942no—
380#102—942no—
381#102—942no—
382#100—22no—
383#100—942no—
384#95—941no—
385#95—941no—
386#95—942no—
387C24—941no—
388C24D4×D4712yes—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—944no—
392C2×Q8—3764no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—472no—
396C2×D4—948no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—3762no—
401C2×D4—3762no—
402C2×D4#1062535012yes—
403C2×D4Q8×D4712yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—471no—
409C22×C4—471no—
410C22×C4—472no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—3762no—
417C22×C4—3762no—
418C22×C4—1882no—
419C22×C4C23×D4711yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—942no—
423M16—942no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—942no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—472no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—944no—
436C4⋊C4—944no—
437C4⋊C4—944no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4D4×D4712yes—
440C4⋊C4D4×D4712yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—3762no—
448C22⋊C4—1881no—
449C22⋊C4—1881no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—472no—
453C42—472no—
454C42—472no—
455C42—942no—
456C42—941no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—942no—
462C23—1882no—
463C23—1882no—
464C23—1881no—
465C23—1881no—
466C23#1309400214yes—
467C23C2×D4×D4711yescharacteristic
468Q8—3762no—
469Q8—3764no—
470Q8—1884no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—944no—
474D4—3768no—
475D4—1882no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—472no—
486C2×C4—471no—
487C2×C4—471no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—3764no—
493C2×C4—3762no—
494C2×C4—3762no—
495C2×C4—3762no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1884no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4C2×D4×D4712yes—
503C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
504C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
505C2×C4#1309407112yes—
506C8—42no—
507C8—1882no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—3762no—
516C22—3761no—
517C22—3761no—
518C22—1884no—
519C22—1882no—
520C22#120×D4711yescharacteristic
521C22C2×#1309400211yescharacteristic
522C22#1568969511yescharacteristic
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—941no—
528C4—941no—
529C4—942no—
530C4—1882no—
531C4—1882no—
532C4—1882no—
533C4—1882no—
534C4#1568978212yes—
535C4#1568978612yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—44no—
539C2—3762no—
540C2#2024675211yescharacteristic
541C2#2025274611yescharacteristic
542C2#2025275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1856C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094020C22
hypercenter#1856D47
hypocenterC47#24316
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257186C2semidirect
2. #20253184C2semidirect
4. #20244736C2semidirect
5. #20244543C2semidirect
6. #20244367C2semidirect
9. #20243597C2semidirect
10. #20243378C2semidirect
11. C47×#1856C2semidirect
55. #13094023D4semidirect
56. #13094023D4semidirect
58. #13094020Q8semidirect
61. #13094015D4semidirect
62. #13094015D4semidirect
141. C2×D188C2×Q8semidirect
181. C4×Dic47C2×Q8semidirect
274. #1856D47semidirect
318. C47#24316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571862
#202531842
#202461122
#202447362
#202445432
#202443672
#202437862
#202437842
#202435972
#202433782
C47×#18562
#2431647