Finite Group Databasebeta

← #26252541

Subgroups — #26252541

Order 12032.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253182C212yesmaximal
3#20246098C211yesmaximal, characteristic
4#20244734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244544C211yesmaximal, characteristic
7#20244367C212yesmaximal, complemented
8#20243788C212yesmaximal
9#20243604C212yesmaximal, complemented
10#20243383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2027C211yesmaximal, characteristic
12#15689853—22no—
13#15689850—22no—
14#15689850—22no—
15#15689848—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689752—22no—
18#15689676C2212yes—
19#15689675—22no—
20C2×#13094011C2211yescharacteristic
21#15689600C2212yes—
22C2×#13093989C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24#15689425—22no—
25#15689421—22no—
26#15689411—22no—
27#15689401—22no—
28#15689166C2212yes—
29#15689165C2212yes—
30#15689146C2212yes—
31#15689128C2212yes—
32C2×#13093942C2212yes—
33#15689029C2211yescharacteristic
34#15689017—22no—
35#15688995—22no—
36#15688992C2211yescharacteristic
37#15688969C2211yescharacteristic
38#15688892C2211yescharacteristic
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#418C2212yes—
44C47×#390C2211yescharacteristic
45C47×#343C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C22×Dic94C2311yescharacteristic
48C23×Dic47—21no—
49C2×#10625329C2312yes—
50#13094023—24no—
51#13094023—22no—
52#13094023—22no—
53#13094023D412yes—
54#13094023D412yes—
55#13094022—24no—
56#13094022—22no—
57#13094015—22no—
58#13094015D412yes—
59#13094015D412yes—
60#13094014—24no—
61#13094014—24no—
62#13094014—24no—
63#13094011—22no—
64#13094011Q814yescomplemented
65#13094003—22no—
66#13094001—22no—
67#13094001—22no—
68Q8×Dic47—22no—
69C4×Dic94—22no—
70C4×Dic94—22no—
71C4×Dic94—22no—
72C4×Dic94—22no—
73#13093989—22no—
74#13093989—24no—
75#13093989—22no—
76#13093989—22no—
77#13093989—22no—
78#13093989—22no—
79D4×Dic47—22no—
80D4×Dic47—22no—
81#13093983C2312yes—
82#13093980—24no—
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—22no—
85C2×Dic47⋊C4D412yes—
86C2×C22⋊Dic47—22no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47D412yes—
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093958—22no—
92#13093957—22no—
93#13093956—22no—
94#13093955—22no—
95Dic47⋊C8—22no—
96Dic47⋊C8—22no—
97#13093945—22no—
98#13093945—22no—
99#13093942—24no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—22no—
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104C2×M16×C47C2312yes—
105C4⋊Q8×C47—22no—
106#125×C47—22no—
107C22⋊Q8×C47—22no—
108#117×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#102×C47—22no—
113#102×C47—22no—
114C24×C47—21no—
115C2×Q8×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47C2×Q812yes—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—42no—
126C22×Dic47—82no—
127C22×Dic47C2×D412yes—
128C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic94—22no—
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94C2×Q812yes—
136C2×Dic94#4112yes—
137M16×C47—22no—
138M16×C47—22no—
139C2×C8×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—24no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47C2×D412yes—
144C4⋊C4×C47C2×D412yes—
145C22⋊C4×C47—22no—
146C22⋊C4×C47—82no—
147C42×C47—22no—
148C42×C47—22no—
149C22⋊Dic47—22no—
150C22⋊Dic47—28no—
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47—41no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47C2×D412yes—
158C4⋊Dic47C2×D412yes—
159Dic47⋊C4—24no—
160Dic47⋊C4—24no—
161Dic47⋊C4—24no—
162Dic47⋊C4—24no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—82no—
168C4×Dic47—24no—
169C4×Dic47—24no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—21no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47C2×D412yes—
175C4×Dic47C2×D412yes—
176C4×Dic47C2×Q812yes—
177#10625329—22no—
178#10625329—22no—
179C2×C47⋊C8—22no—
180C23×C47—22no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47C22×D411yescharacteristic
186Q8×C47—82no—
187D4×C47—24no—
188D4×C47—42no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47C22×D412yes—
197C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C472−1+412yes—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—84no—
212C2×Dic47#12011yescharacteristic
213C2×Dic47#12011yescharacteristic
214C2×Dic47#12012yes—
215C2×Dic47C22⋊Q814yes—
216Dic94—24no—
217Dic94—24no—
218Dic94—44no—
219Dic94—82no—
220Dic94—82no—
221C8×C47—42no—
222C47⋊C8—42no—
223#24317—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—44no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—82no—
229C22×C47—81no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47C2×#12011yescharacteristic
232C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×C47#53611yescharacteristic
234C4×C47—42no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47#54812yes—
239C4×C47D4×Q812yes—
240Dic47—24no—
241Dic47—21no—
242Dic47—21no—
243Dic47—22no—
244Dic47—42no—
245Dic47—42no—
246Dic47—42no—
247Dic47—81no—
248#3502—471no—
249#3077—472no—
250#2326—471no—
251#2060—471no—
252#2060—471no—
253#2027—471no—
254#2027D4711yescharacteristic
255#1995—472no—
256#1888—472no—
257#1857—472no—
258#1801—471no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—21no—
261C2×C47—82no—
262C2×C47#240911yescharacteristic
263C2×C47#302011yescharacteristic
264C2×C47#302111yescharacteristic
265Q82—942no—
266#557—942no—
267#557—942no—
268#557—942no—
269#544—471no—
270#544—942no—
271#544C2×D4711yescharacteristic
272#533—472no—
273#533—942no—
274C2×#124—471no—
275#519—472no—
276C2×C4×Q8—471no—
277C2×C4×D4—471no—
278#478—942no—
279#478—942no—
280#476—942no—
281#474—942no—
282#428—472no—
283#428—472no—
284#423—472no—
285#418—472no—
286#418C2×D4712yes—
287C2×#101—472no—
288#391—471no—
289#390C2×D4711yescharacteristic
290#388—942no—
291#385—942no—
292#384—471no—
293#376—471no—
294#343—471no—
295#343C2×D4711yescharacteristic
296#339—472no—
297#339—472no—
298#339—472no—
299#339C2×D4712yes—
300C47#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q8—471no—
302C22×D4C22×D4711yescharacteristic
303C23×C4—941no—
304C2×M16—472no—
305C2×M16C22×D4712yes—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—472no—
308C4⋊Q8—472no—
309C4⋊Q8—942no—
310C4⋊Q8—942no—
311C4⋊Q8—944no—
312C4⋊Q8—942no—
313C4⋊Q8—944no—
314#125—22no—
315#125—472no—
316#125—472no—
317#125—942no—
318#125—944no—
319#125—944no—
320#125—944no—
321#124—474no—
322#124—942no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—942no—
325C22⋊Q8—942no—
326C22⋊Q8—942no—
327C4×Q8—942no—
328C4×Q8—942no—
329C4×Q8—942no—
330C4×Q8—942no—
331C4×Q8—942no—
332C4×Q8—942no—
333C4×Q8—942no—
334C4×Q8—944no—
335C4×Q8—942no—
336C4×Q8—942no—
337C4×Q8—942no—
338C4×D4—942no—
339C4×D4—942no—
340#117—472no—
341#117—944no—
342#117C22×D4712yes—
343C2×C4⋊C4—472no—
344C2×C4⋊C4—471no—
345C2×C4⋊C4—942no—
346C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—942no—
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C42—471no—
351C2×C42—471no—
352C2×C42—472no—
353C2×C42C22×D4711yescharacteristic
354#107—942no—
355#107—942no—
356#106—942no—
357#106—942no—
358C4⋊C8—942no—
359C4⋊C8—942no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—942no—
363#102—942no—
364#101—944no—
365#95—941no—
366#95—941no—
367#95—942no—
368C24—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—472no—
371C2×Q8—472no—
372C2×Q8—942no—
373C2×Q8—942no—
374C2×Q8—942no—
375C2×Q8—942no—
376C2×Q8—942no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4Q8×D4712yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—472no—
383C22×C4—471no—
384C22×C4—471no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—3762no—
388C22×C4—1882no—
389C22×C4D4×D4712yes—
390C22×C4C23×D4711yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—942no—
394M16—942no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—942no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—472no—
401C4⋊C4—472no—
402C4⋊C4—944no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—944no—
410C4⋊C4—944no—
411C4⋊C4—944no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—3762no—
415C4⋊C4D4×D4712yes—
416C4⋊C4D4×D4712yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—948no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—1881no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—472no—
426C42—472no—
427C42—472no—
428C42—942no—
429C42—942no—
430C42—944no—
431C42—944no—
432C42—942no—
433C42—941no—
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23C2×D4×D4711yescharacteristic
440Q8—82no—
441Q8—944no—
442Q8—944no—
443Q8—3762no—
444Q8—3762no—
445Q8—1884no—
446D4—24no—
447D4—42no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—471no—
456C2×C4—471no—
457C2×C4—472no—
458C2×C4—474no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—942no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—942no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—3764no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4C2×D4×D4712yes—
472C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
473C2×C4#41×D4711yescharacteristic
474C2×C4#1309407112yes—
475C8—42no—
476C8—1882no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#120×D4711yescharacteristic
485C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
486C22#1568969311yescharacteristic
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—941no—
492C4—941no—
493C4—942no—
494C4—944no—
495C4—3761no—
496C4—1882no—
497C4—1882no—
498C4—1882no—
499C4#1568978112yes—
500C4#1568978612yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2#2024674611yescharacteristic
505C2#2025274911yescharacteristic
506C2#2025275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2027C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2027D47
hypocenterC47#24317
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257196C2semidirect
4. #20244734C2semidirect
5. #20244730C2semidirect
7. #20244367C2semidirect
9. #20243604C2semidirect
10. #20243383C2semidirect
64. #13094011Q8semidirect
300. C47#24317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571962
#202531822
#202460982
#202447342
#202447302
#202445442
#202443672
#202437882
#202436042
#202433832
C47×#20272
#2431747