Finite Group Databasebeta

← #26252545

Subgroups — #26252545

Order 12032.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253182C212yesmaximal
3#20246101C211yesmaximal, characteristic
4#20244732C212yesmaximal, complemented
5#20244542C212yesmaximal
6#20244367C212yesmaximal, complemented
7#20243792C211yesmaximal, characteristic
8#20243605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1888C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic94—22no—
13#15689852—22no—
14#15689849—22no—
15#15689849—22no—
16#15689751—22no—
17#15689751C2212yes—
18#15689676—22no—
19#15689676C2212yes—
20#15689601C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23#15689425—22no—
24#15689421—22no—
25#15689411—22no—
26#15689401—22no—
27#15689166C2212yes—
28#15689165C2212yes—
29#15689146C2212yes—
30#15689128C2212yes—
31C2×#13093943C2211yescharacteristic
32#15689030C2211yescharacteristic
33#15689026C2211yescharacteristic
34#15689016—22no—
35#15688998—22no—
36#15688993C2211yescharacteristic
37#15688969C2211yescharacteristic
38#15688891C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C2×#124×C47C2211yescharacteristic
43C47×#519C2211yescharacteristic
44C47×#418C2212yes—
45C2×#101×C47C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C23×Dic47—21no—
48C2×#10625329C2312yes—
49#13094024—24no—
50#13094024—22no—
51#13094023—24no—
52#13094023—22no—
53#13094023—22no—
54#13094023—22no—
55#13094023D412yes—
56#13094023D412yes—
57#13094016—24no—
58#13094016—22no—
59#13094015—24no—
60#13094015—22no—
61#13094015—22no—
62#13094015—22no—
63#13094015D412yes—
64#13094015D412yes—
65#13094001—22no—
66#13094001—24no—
67#13094001—22no—
68Q8×Dic47—22no—
69Q8×Dic47—22no—
70Q8×Dic47—22no—
71Q8×Dic47—22no—
72C4×Dic94—24no—
73C4×Dic94—24no—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94—22no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—22no—
78#13093983—22no—
79#13093983C2312yes—
80C2×C4⋊Dic47—22no—
81C2×C4⋊Dic47D412yes—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—22no—
86C2×C4×Dic47D412yes—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093958—22no—
90#13093957—22no—
91#13093956—22no—
92#13093955—22no—
93Dic47⋊C8—22no—
94Dic47⋊C8—22no—
95#13093945—22no—
96#13093945—22no—
97#13093943—22no—
98C47⋊#95—22no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
102C22×D4×C47C2311yescharacteristic
103C2×M16×C47C2312yes—
104#124×C47—22no—
105#124×C47Q814yescomplemented
106C4×Q8×C47—22no—
107C4×Q8×C47—22no—
108#117×C47—22no—
109#117×C47C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#102×C47—22no—
113#102×C47—22no—
114#101×C47—22no—
115C24×C47—21no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47C2×Q812yes—
119C2×Q8×C47#4112yes—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47C2×Q812yes—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47C2411yescharacteristic
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—42no—
130C22×Dic47—82no—
131C22×Dic47C2×D412yes—
132C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—24no—
136C2×Dic94—22no—
137M16×C47—22no—
138M16×C47—22no—
139C2×C8×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47C2×D412yes—
143C4⋊C4×C47C2×D412yes—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C22⋊C4×C47—28no—
146C42×C47—24no—
147C42×C47—22no—
148C42×C47—21no—
149C42×C47C2×Q812yes—
150C22⋊Dic47—22no—
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47—41no—
153C22⋊Dic47—82no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—24no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—24no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—82no—
163C4⋊Dic47C2×D412yes—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165Dic47⋊C4—24no—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171C4×Dic47—24no—
172C4×Dic47—22no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47—22no—
175C4×Dic47—22no—
176C4×Dic47C2×D412yes—
177C4×Dic47C2×D412yes—
178#10625329—22no—
179#10625329—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—42no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47C22×D411yescharacteristic
187Q8×C47—24no—
188Q8×C47—24no—
189D4×C47—24no—
190D4×C47—42no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47C22⋊Q814yes—
199C2×C4×C47C22×D412yes—
200C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C472−1+412yes—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—84no—
215C2×Dic47#12011yescharacteristic
216C2×Dic47#12011yescharacteristic
217C2×Dic47#12012yes—
218Dic94—44no—
219Dic94—82no—
220Dic94—84no—
221C8×C47—42no—
222C47⋊C8—42no—
223#24317—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—44no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—82no—
229C22×C47—81no—
230C22×C47—81no—
231C22×C47C2×#12011yescharacteristic
232C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×C47#53611yescharacteristic
234C4×C47—24no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47#54812yes—
239C4×C47D4×Q812yes—
240Dic47—21no—
241Dic47—21no—
242Dic47—22no—
243Dic47—42no—
244Dic47—42no—
245Dic47—42no—
246Dic47—81no—
247Dic47—81no—
248#3502—471no—
249#3077—472no—
250#2326—471no—
251#2060—472no—
252#2027—472no—
253#1995—472no—
254#1888—471no—
255#1888D4711yescharacteristic
256#1857—471no—
257#1857—471no—
258#1801—471no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—21no—
261C2×C47—82no—
262C2×C47#240911yescharacteristic
263C2×C47#302011yescharacteristic
264C2×C47#302111yescharacteristic
265Q82—942no—
266#557—942no—
267#557—942no—
268#557—942no—
269#544—472no—
270#544—942no—
271#533—472no—
272#533—942no—
273C2×#124C2×D4711yescharacteristic
274#519—471no—
275#519C2×D4711yescharacteristic
276C2×C4×Q8—471no—
277C2×C4×D4—471no—
278#478—942no—
279#478—942no—
280#476—942no—
281#474—942no—
282#428—472no—
283#428—472no—
284#423—472no—
285#418—472no—
286#418C2×D4712yes—
287C2×#101—471no—
288C2×#101C2×D4711yescharacteristic
289#391—471no—
290#390—471no—
291#388—942no—
292#385—942no—
293#384—471no—
294#376—471no—
295#343—472no—
296#339—472no—
297#339—472no—
298#339—472no—
299#339C2×D4712yes—
300C47#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
302C22×D4C22×D4711yescharacteristic
303C23×C4—941no—
304C2×M16—472no—
305C2×M16C22×D4712yes—
306C4⋊Q8—472no—
307C4⋊Q8—472no—
308C4⋊Q8—942no—
309C4⋊Q8—944no—
310C4⋊Q8—942no—
311C4⋊Q8—942no—
312C4⋊Q8—944no—
313C4⋊Q8—942no—
314#125—472no—
315#125—472no—
316#125—942no—
317#125—944no—
318#125—942no—
319#125—942no—
320#125—944no—
321#125—942no—
322#124—22no—
323#124Dic9414yescomplemented
324C22⋊Q8—942no—
325C22⋊Q8—942no—
326C22⋊Q8—944no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—942no—
330C4×Q8—942no—
331C4×Q8—944no—
332C4×Q8—944no—
333C4×Q8—942no—
334C4×Q8—942no—
335C4×Q8—942no—
336C4×Q8—942no—
337C4×D4—942no—
338C4×D4—942no—
339#117—22no—
340#117—472no—
341#117—942no—
342#117C22×D4712yes—
343C2×C4⋊C4—472no—
344C2×C4⋊C4—471no—
345C2×C4⋊C4—471no—
346C2×C4⋊C4—942no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—942no—
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C42—471no—
351C2×C42—472no—
352C2×C42—471no—
353C2×C42C22×D4711yescharacteristic
354#107—942no—
355#107—942no—
356#106—942no—
357#106—942no—
358C4⋊C8—942no—
359C4⋊C8—942no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—942no—
363#102—942no—
364#101—22no—
365#101—942no—
366#95—941no—
367#95—941no—
368#95—942no—
369C24—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—942no—
373C2×Q8—942no—
374C2×Q8—944no—
375C2×Q8C2×Dic9412yes—
376C2×Q8#1062535212yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4C2×Dic9412yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—471no—
383C22×C4—471no—
384C22×C4—472no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—3762no—
388C22×C4—1882no—
389C22×C4D4×D4712yes—
390C22×C4C23×D4711yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—942no—
394M16—942no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—942no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—472no—
400C4⋊C4—472no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—944no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—944no—
409C4⋊C4—944no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—3762no—
416C4⋊C4D4×D4712yes—
417C4⋊C4D4×D4712yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—3762no—
422C22⋊C4—1881no—
423C22⋊C4—1881no—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—21no—
427C42—472no—
428C42—472no—
429C42—942no—
430C42—942no—
431C42—944no—
432C42—942no—
433C42—942no—
434C42C2×Dic9412yes—
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23C2×D4×D4711yescharacteristic
441Q8—24no—
442Q8—24no—
443Q8—3762no—
444Q8—3764no—
445Q8—1884no—
446D4—24no—
447D4—42no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—471no—
456C2×C4—471no—
457C2×C4—472no—
458C2×C4—942no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—942no—
461C2×C4—3764no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4#1309400114yes—
471C2×C4C2×D4×D4712yes—
472C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
473C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
474C2×C4#1309407112yes—
475C8—42no—
476C8—1882no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#120×D4711yescharacteristic
485C22C2×#1309400111yescharacteristic
486C22#1568969511yescharacteristic
487C4—24no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—941no—
492C4—941no—
493C4—942no—
494C4—3761no—
495C4—3761no—
496C4—1882no—
497C4—1882no—
498C4—1882no—
499C4#1568977912yes—
500C4D4×Dic9412yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2#2024675011yescharacteristic
505C2#2025274911yescharacteristic
506C2#2025275811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1888C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1888D47
hypocenterC47#24317
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257194C2semidirect
4. #20244732C2semidirect
6. #20244367C2semidirect
8. #20243605C2semidirect
9. #20243603C2semidirect
10. #20243382C2semidirect
105. #124×C47Q8semidirect
300. C47#24317semidirect
323. #124Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571942
#202531822
#202461012
#202447322
#202445422
#202443672
#202437922
#202436052
#202436032
#202433822
C47×#18882
#2431747