Finite Group Databasebeta

← #26252547

Subgroups — #26252547

Order 12032.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253184C212yesmaximal
3#20246102C211yesmaximal, characteristic
4#20244731C212yesmaximal, complemented
5#20244543C212yesmaximal
6#20244367C212yesmaximal, complemented
7#20243791C211yesmaximal, characteristic
8#20243789C211yesmaximal, characteristic
9#20243602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic94—22no—
13#15689852—22no—
14#15689849—22no—
15#15689849—22no—
16#15689751—22no—
17#15689751C2212yes—
18#15689676—22no—
19#15689676C2212yes—
20C2×#13094013C2211yescharacteristic
21#15689601C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24#15689426—22no—
25#15689422—22no—
26#15689412—22no—
27#15689402—22no—
28#15689163C2212yes—
29#15689146C2212yes—
30#15689129C2212yes—
31#15689127C2212yes—
32C2×#13093943C2211yescharacteristic
33#15689025C2211yescharacteristic
34#15689012—22no—
35#15688997—22no—
36#15688992C2211yescharacteristic
37#15688969C2211yescharacteristic
38#15688891C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688883C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C47×#519C2211yescharacteristic
43C47×#428C2212yes—
44C2×#101×C47C2211yescharacteristic
45C47×#391C2211yescharacteristic
46C47×#339C2212yes—
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C4×D47—21no—
49C2×#10625329C2312yes—
50#13094024—24no—
51#13094024—22no—
52#13094023—24no—
53#13094023—22no—
54#13094023—22no—
55#13094023—22no—
56#13094023D412yes—
57#13094023D412yes—
58#13094016—24no—
59#13094016—22no—
60#13094015—24no—
61#13094015—22no—
62#13094015—22no—
63#13094015—22no—
64#13094015D412yes—
65#13094015D412yes—
66#13094013—22no—
67#13094013Q814yescomplemented
68#13094001—22no—
69#13094001—24no—
70#13094001—22no—
71Q8×Dic47—22no—
72Q8×Dic47—22no—
73Q8×Dic47—22no—
74Q8×Dic47—22no—
75C4×Dic94—24no—
76C4×Dic94—24no—
77C4×Dic94—22no—
78C4×Dic94—22no—
79#13093986—22no—
80#13093986—22no—
81#13093983—22no—
82#13093983C2312yes—
83C2×C4⋊Dic47D412yes—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic47D412yes—
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92#13093957—22no—
93#13093955—22no—
94Dic47⋊C8—22no—
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093946—22no—
97#13093946—22no—
98#13093944—22no—
99#13093944—22no—
100#13093943—22no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C2×M16×C47C2312yes—
105C4×Q8×C47—22no—
106C4×Q8×C47—22no—
107#117×C47—22no—
108#117×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111#107×C47—22no—
112#106×C47—22no—
113#101×C47—22no—
114#95×C47—22no—
115C23×D47—21no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47C2×Q812yes—
119C2×Q8×C47#4112yes—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47C2411yescharacteristic
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47C2×D412yes—
126C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188C2×Q812yes—
132C2×C4×D47—42no—
133C2×C4×D47—82no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—24no—
136C2×Dic94—22no—
137M16×C47—22no—
138M16×C47—22no—
139C2×C8×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47C2×D412yes—
144C4⋊C4×C47C2×D412yes—
145C22⋊C4×C47—22no—
146C42×C47—24no—
147C42×C47—22no—
148C42×C47—22no—
149C22⋊Dic47—22no—
150(C2×D47)⋊C4—28no—
151(C2×D47)⋊C4—41no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—82no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—24no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—24no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47C2×D412yes—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163Dic47⋊C4—24no—
164Dic47⋊C4—24no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—82no—
170C4×Dic47—24no—
171C4×Dic47—22no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47—22no—
175C4×Dic47C2×D412yes—
176C4×Dic47C2×D412yes—
177C4×Dic47C2×Q812yes—
178#10625329—22no—
179#10625329—22no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C23×C47C22×D411yescharacteristic
182C22×D47—22no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187Q8×C47—24no—
188Q8×C47—24no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47C22⋊Q814yes—
199C2×C4×C47C22×D412yes—
200C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C472−1+412yes—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47#12011yescharacteristic
213C2×Dic47#12011yescharacteristic
214C2×Dic47#12012yes—
215D188—24no—
216D188—42no—
217C4×D47—84no—
218Dic94—44no—
219Dic94—82no—
220Dic94—84no—
221C8×C47—42no—
222C47⋊C8—42no—
223#24317—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47C2×#12011yescharacteristic
227C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
228C22×C47#53611yescharacteristic
229C2×D47—44no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—82no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C4×C47—24no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47—81no—
239C4×C47#54812yes—
240C4×C47D4×Q812yes—
241Dic47—21no—
242Dic47—21no—
243Dic47—22no—
244Dic47—42no—
245Dic47—42no—
246Dic47—42no—
247Dic47—42no—
248#3502—471no—
249#3077—472no—
250#2326—471no—
251#2060—472no—
252#2027—472no—
253#1995—472no—
254#1888—471no—
255#1888—471no—
256#1857—471no—
257#1857D4711yescharacteristic, complemented
258#1801—471no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—21no—
261C2×C47#240911yescharacteristic
262C2×C47#302011yescharacteristic
263C2×C47#302111yescharacteristic
264D47—82no—
265Q82—942no—
266#557—942no—
267#557—942no—
268#557—942no—
269#544—472no—
270#544—942no—
271#533—472no—
272#533—942no—
273C2×#124—471no—
274#519—471no—
275#519C2×D4711yescharacteristic
276C2×C4×Q8—471no—
277C2×C4×D4—471no—
278#478—942no—
279#478—942no—
280#476—942no—
281#474—942no—
282#428—472no—
283#428C2×D4712yes—
284#423—472no—
285#418—472no—
286#418—472no—
287C2×#101—471no—
288C2×#101C2×D4711yescharacteristic
289#391C2×D4711yescharacteristic
290#390—471no—
291#388—942no—
292#385—942no—
293#384—471no—
294#376—471no—
295#343—472no—
296#339—472no—
297#339—472no—
298#339—472no—
299#339C2×D4712yes—
300C47#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
302C22×D4—471no—
303C23×C4—941no—
304C2×M16—472no—
305C2×M16C22×D4712yes—
306C4⋊Q8—472no—
307C4⋊Q8—472no—
308C4⋊Q8—942no—
309C4⋊Q8—944no—
310C4⋊Q8—942no—
311C4⋊Q8—942no—
312C4⋊Q8—944no—
313C4⋊Q8—942no—
314#125—472no—
315#125—472no—
316#125—942no—
317#125—944no—
318#125—942no—
319#125—942no—
320#125—944no—
321#125—942no—
322#124—474no—
323#124—942no—
324C22⋊Q8—942no—
325C22⋊Q8—942no—
326C22⋊Q8—944no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—942no—
330C4×Q8—942no—
331C4×Q8—944no—
332C4×Q8—944no—
333C4×Q8—942no—
334C4×Q8—942no—
335C4×Q8—942no—
336C4×Q8—942no—
337C4×D4—942no—
338C4×D4—942no—
339#117—22no—
340#117—472no—
341#117—942no—
342#117C22×D4712yes—
343C2×C4⋊C4—472no—
344C2×C4⋊C4—471no—
345C2×C4⋊C4—942no—
346C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—942no—
348C2×C22⋊C4—942no—
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C42—471no—
351C2×C42—471no—
352C2×C42—472no—
353C2×C42C22×D4711yescharacteristic
354#107—22no—
355#107—942no—
356#106—22no—
357#106—942no—
358C4⋊C8—942no—
359C4⋊C8—942no—
360#102—942no—
361#102—942no—
362#102—942no—
363#102—942no—
364#101—22no—
365#101—942no—
366#95—22no—
367#95—941no—
368#95—941no—
369C24—941no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—942no—
373C2×Q8—942no—
374C2×Q8—944no—
375C2×Q8#1062535012yes—
376C2×Q8Q8×D4712yes—
377C2×D4—472no—
378C2×D4—942no—
379C2×D4—941no—
380C2×D4—942no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—471no—
384C22×C4—471no—
385C22×C4—472no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—3762no—
388C22×C4—1882no—
389C22×C4D4×D4712yes—
390C22×C4C23×D4711yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—942no—
394M16—942no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—942no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—472no—
401C4⋊C4—472no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—944no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—944no—
410C4⋊C4—944no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—944no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—3762no—
416C4⋊C4D4×D4712yes—
417C4⋊C4D4×D4712yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—948no—
421C22⋊C4—3762no—
422C22⋊C4—1881no—
423C22⋊C4—1881no—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—472no—
428C42—472no—
429C42—472no—
430C42—942no—
431C42—942no—
432C42—944no—
433C42—942no—
434C42—941no—
435C23—942no—
436C23—1882no—
437C23—1882no—
438C23—1881no—
439C23—1881no—
440C23C2×D4×D4711yescharacteristic
441Q8—24no—
442Q8—24no—
443Q8—3762no—
444Q8—3764no—
445Q8—1884no—
446D4—944no—
447D4—1882no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—471no—
458C2×C4—471no—
459C2×C4—472no—
460C2×C4—942no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—942no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—3764no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4#1309400214yes—
471C2×C4C2×D4×D4712yes—
472C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
473C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
474C2×C4#1309407112yes—
475C8—42no—
476C8—1882no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—3762no—
480C22—3761no—
481C22—3761no—
482C22—1884no—
483C22—1882no—
484C22#120×D4711yescharacteristic
485C22C2×#1309400211yescharacteristic
486C22#1568969511yescharacteristic
487C4—24no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—941no—
493C4—941no—
494C4—942no—
495C4—1882no—
496C4—1882no—
497C4—1882no—
498C4—1882no—
499C4#1568978212yes—
500C4#1568978612yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—3762no—
504C2#2024675211yescharacteristic
505C2#2025275311yescharacteristic
506C2#2025275811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1857C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1857D47
hypocenterC47#24317
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257194C2semidirect
4. #20244731C2semidirect
6. #20244367C2semidirect
9. #20243602C2semidirect
10. #20243382C2semidirect
11. C47×#1857C2semidirect
67. #13094013Q8semidirect
257. #1857D47semidirect
300. C47#24317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571942
#202531842
#202461022
#202447312
#202445432
#202443672
#202437912
#202437892
#202436022
#202433822
C47×#18572
#2431747