Subgroups — #26252549

Order 12032.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20253187	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20246095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20244734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244545	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20244368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243789	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20243605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Q₈×Dic₉₄	—	2	2	no	—
11	#15689852	—	2	2	no	—
12	#15689849	—	2	4	no	—
13	#15689754	—	2	2	no	—
14	#15689754	C₂²	1	2	yes	—
15	#15689680	—	2	2	no	—
16	#15689680	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13094013	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15689601	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689424	—	2	4	no	—
21	#15689414	—	2	2	no	—
22	#15689404	—	2	2	no	—
23	#15689165	C₂²	1	4	yes	—
24	#15689129	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689030	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15689024	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15689014	—	2	2	no	—
28	#15688994	—	2	2	no	—
29	#15688992	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15688969	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#15688884	C₂²	1	4	yes	—
32	#15688884	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#101×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
39	#13094024	—	2	2	no	—
40	#13094024	—	2	2	no	—
41	#13094024	D₄	1	2	yes	—
42	#13094024	D₄	1	2	yes	—
43	#13094023	—	2	8	no	—
44	#13094023	—	2	4	no	—
45	#13094016	—	2	4	no	—
46	#13094016	D₄	1	4	yes	—
47	#13094015	—	2	8	no	—
48	#13094015	—	2	4	no	—
49	#13094013	—	2	2	no	—
50	#13094013	Q₈	1	4	yes	complemented
51	#13094003	—	2	2	no	—
52	#13094003	—	2	4	no	—
53	#13094003	—	2	2	no	—
54	Q₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
60	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
61	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
62	#13093983	—	2	4	no	—
63	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13093958	—	2	4	no	—
72	#13093956	—	2	4	no	—
73	#13093946	—	2	4	no	—
74	#13093946	—	2	4	no	—
75	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
88	#101×C₄₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×C₄₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
102	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₁₈₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
108	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
112	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
123	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
124	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
125	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
134	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
135	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
136	Dic₄₇⋊C₄	—	8	2	no	—
137	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
148	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
174	D₁₈₈	—	2	4	no	—
175	D₁₈₈	—	4	2	no	—
176	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
177	Dic₉₄	—	4	4	no	—
178	Dic₉₄	—	8	2	no	—
179	Dic₉₄	—	8	4	no	—
180	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
181	#24317	—	47	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄₇	#536	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
190	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
191	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
192	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
193	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₄₇	#548	1	2	yes	—
198	C₄×C₄₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
199	Dic₄₇	—	4	2	no	—
200	Dic₄₇	—	4	4	no	—
201	Dic₄₇	—	4	4	no	—
202	Dic₄₇	—	8	1	no	—
203	Dic₄₇	—	8	1	no	—
204	#3502	—	47	1	no	—
205	#3077	—	47	2	no	—
206	#2326	—	47	1	no	—
207	#2060	—	47	2	no	—
208	#2027	—	47	2	no	—
209	#1995	—	47	2	no	—
210	#1888	—	47	2	no	—
211	#1857	—	47	2	no	—
212	#1801	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄₇	#2409	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄₇	#3020	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄₇	#3021	1	1	yes	characteristic
218	D₄₇	—	8	2	no	—
219	Q₈²	—	94	2	no	—
220	#557	—	94	4	no	—
221	#557	—	94	2	no	—
222	#544	—	47	2	no	—
223	#544	—	94	2	no	—
224	#533	—	47	2	no	—
225	#533	—	94	2	no	—
226	C₂×#124	—	47	1	no	—
227	#519	—	47	2	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
230	#478	—	94	4	no	—
231	#476	—	94	2	no	—
232	#474	—	94	2	no	—
233	#428	—	47	4	no	—
234	#423	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
235	#418	—	47	4	no	—
236	C₂×#101	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
237	#391	—	47	1	no	—
238	#390	—	47	1	no	—
239	#388	—	94	2	no	—
240	#385	—	94	2	no	—
241	#384	—	47	1	no	—
242	#376	—	47	1	no	—
243	#343	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
244	#339	—	47	4	no	—
245	#339	—	47	4	no	—
246	C₄₇	#24317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
257	#125	—	47	4	no	—
258	#125	—	94	4	no	—
259	#125	—	94	4	no	—
260	#125	—	94	8	no	—
261	#124	—	47	4	no	—
262	#124	—	94	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
274	C₄×D₄	—	94	2	no	—
275	C₄×D₄	—	94	2	no	—
276	#117	—	47	4	no	—
277	#117	—	94	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
287	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	94	4	no	—
290	#106	—	94	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
293	#102	—	94	4	no	—
294	#102	—	94	4	no	—
295	#101	—	2	4	no	—
296	#95	—	94	1	no	—
297	#95	—	94	1	no	—
298	#95	—	94	2	no	—
299	C₂⁴	—	94	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
305	C₂×Q₈	#10625352	1	2	yes	—
306	C₂×Q₈	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
307	C₂×D₄	—	47	2	no	—
308	C₂×D₄	—	94	2	no	—
309	C₂×D₄	—	94	1	no	—
310	C₂×D₄	—	94	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	376	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	376	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	47	2	no	—
346	C₄²	—	94	8	no	—
347	C₄²	—	94	4	no	—
348	C₄²	—	94	1	no	—
349	C₄²	—	94	2	no	—
350	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
351	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
352	C₂³	—	94	2	no	—
353	C₂³	—	188	2	no	—
354	C₂³	—	188	2	no	—
355	C₂³	—	188	1	no	—
356	C₂³	—	188	1	no	—
357	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	Q₈	—	376	2	no	—
361	Q₈	—	376	4	no	—
362	Q₈	—	188	4	no	—
363	D₄	—	94	4	no	—
364	D₄	—	188	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	94	4	no	—
372	C₂×C₄	—	94	4	no	—
373	C₂×C₄	—	94	2	no	—
374	C₂×C₄	—	376	4	no	—
375	C₂×C₄	—	188	1	no	—
376	C₂×C₄	—	188	2	no	—
377	C₂×C₄	—	188	1	no	—
378	C₂×C₄	—	188	1	no	—
379	C₂×C₄	—	188	1	no	—
380	C₂×C₄	—	188	1	no	—
381	C₂×C₄	—	188	1	no	—
382	C₂×C₄	#13093994	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#13093994	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#13093994	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13094004	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	376	2	no	—
394	C₂²	—	376	1	no	—
395	C₂²	—	376	1	no	—
396	C₂²	—	188	4	no	—
397	C₂²	—	188	2	no	—
398	C₂²	C₂×#13093994	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#13094004	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#15689699	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	376	1	no	—
407	C₄	—	376	1	no	—
408	C₄	—	188	2	no	—
409	C₄	—	188	4	no	—
410	C₄	—	188	4	no	—
411	C₄	#15689779	1	2	yes	—
412	C₄	#15689786	1	2	yes	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	376	2	no	—
416	C₂	#20246754	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20252755	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20252762	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13093994
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1801	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₁₈₈	C₂³
hypercenter	#1801	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#24317
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257198	C₂	semidirect
4. #20244734	C₂	semidirect
6. #20244368	C₂	semidirect
8. #20243605	C₂	semidirect
9. C₄₇×#1801	C₂	semidirect
50. #13094013	Q₈	semidirect
212. #1801	D₄₇	semidirect
246. C₄₇	#24317	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257198	2
#20253187	2
#20246095	2
#20244734	2
#20244545	2
#20244368	2
#20243789	2
#20243605	2
C₄₇×#1801	2
#24317	47