Finite Group Databasebeta

← #26252551

Subgroups — #26252551

Order 12032.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253189C212yesmaximal, complemented
2#20246100C211yesmaximal, characteristic
3#20244730C212yesmaximal, complemented
4#20244546C212yesmaximal, complemented
5#20244370C212yesmaximal, complemented
6#20243776C212yesmaximal
7#20243598C212yesmaximal
8#20243380C211yesmaximal, characteristic
9C47×#3501C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13094011C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
12#15689427—24no—
13#15689415—22no—
14#15689405—22no—
15#15689166C2214yes—
16#15689147C2212yes—
17#15689131C2214yes—
18C2×#13093941C2212yes—
19#15689028C2211yescharacteristic
20#15689026C2211yescharacteristic
21#15689011—22no—
22#15688996—22no—
23#15688992C2211yescharacteristic
24#15688969C2211yescharacteristic
25#15688892C2212yes—
26#15688882C2214yes—
27#15688882C2214yes—
28C47×#554—22no—
29C47×#554—24no—
30D4×Q8×C47—22no—
31C47×#544C2212yes—
32C47×#543—22no—
33C47×#533C2212yes—
34C2×C22⋊Q8×C47—22no—
35C47×#518C2212yes—
36C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
37C22×Dic94C2311yescharacteristic
38C2×#10625329C2314yes—
39#13094011—22no—
40#13094011Q814yescomplemented
41C4×Dic94—22no—
42C4×Dic94—22no—
43C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic47—22no—
47C2×C22⋊Dic47—22no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
50C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
51#13093957—24no—
52#13093955—24no—
53C4⋊(C47⋊C8)—22no—
54C4⋊(C47⋊C8)—22no—
55#13093947—24no—
56#13093947—24no—
57#13093941—24no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—22no—
61C22×Q8×C47—22no—
62C22×D4×C47C2311yescharacteristic
63C23×C4×C47D412yes—
64C4⋊Q8×C47—24no—
65C4⋊Q8×C47D412yes—
66C4⋊Q8×C47D412yes—
67#125×C47—24no—
68#125×C47D414yes—
69C22⋊Q8×C47—24no—
70C22⋊Q8×C47—24no—
71C22⋊Q8×C47—28no—
72C22⋊Q8×C47—28no—
73C22⋊Q8×C47—22no—
74C22⋊Q8×C47—24no—
75C22⋊Q8×C47—22no—
76C4×Q8×C47—22no—
77C4×Q8×C47—22no—
78C4×D4×C47—24no—
79C4×D4×C47—24no—
80C4×D4×C47—22no—
81C4×D4×C47—22no—
82#117×C47C2314yes—
83C2×C4⋊C4×C47—22no—
84C2×C4⋊C4×C47—24no—
85C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C47—24no—
87C2×C22⋊C4×C47D412yes—
88C2×C42×C47C2311yescharacteristic
89C24×C47C2×D412yes—
90C2×Q8×C47—24no—
91C2×Q8×C47—22no—
92C2×Q8×C47—22no—
93C2×Q8×C47—84no—
94C2×D4×C47—22no—
95C2×D4×C47—22no—
96C2×D4×C47C2×Q812yes—
97C2×D4×C47#4112yes—
98C22×C4×C47—24no—
99C22×C4×C47—24no—
100C22×C4×C47—22no—
101C22×C4×C47—22no—
102C22×C4×C47—82no—
103C22×C4×C47C2×D412yes—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2411yescharacteristic
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C2×Dic94—22no—
112C2×Dic94—22no—
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94C2×Q812yescomplemented
115C4⋊C4×C47—24no—
116C4⋊C4×C47—28no—
117C4⋊C4×C47—24no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—24no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47C2×D414yes—
123C4⋊C4×C47C2×D414yes—
124C22⋊C4×C47—28no—
125C22⋊C4×C47—24no—
126C22⋊C4×C47—24no—
127C42×C47—24no—
128C42×C47C2×D412yes—
129C42×C47C2×D412yes—
130C22⋊Dic47—28no—
131C22⋊Dic47—82no—
132C4⋊Dic47—22no—
133Dic47⋊C4—41no—
134Dic47⋊C4—41no—
135Dic47⋊C4—82no—
136C4×Dic47—21no—
137C4×Dic47—22no—
138C4×Dic47—42no—
139C4×Dic47C2×Q812yescomplemented
140#10625329—24no—
141#10625329—24no—
142C2×C47⋊C8—24no—
143C23×C47—22no—
144C23×C47—22no—
145C23×C47—42no—
146C23×C47—42no—
147C23×C47C22⋊Q814yes—
148C23×C47C22×D411yescharacteristic
149Q8×C47—44no—
150Q8×C47—82no—
151Q8×C47—84no—
152D4×C47—24no—
153D4×C47—24no—
154C2×C4×C47—24no—
155C2×C4×C47—24no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—44no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—82no—
162C2×C4×C47—84no—
163C2×C4×C47—84no—
164C2×C4×C47#12012yes—
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47#12011yescharacteristic
167C2×C4×C47C22×D412yes—
168C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
169C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
170C2×C4×C472−1+412yes—
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182Dic94—24no—
183Dic94—42no—
184C47⋊C8—44no—
185#24318—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—24no—
189C22×C47—44no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47—42no—
192C22×C47—82no—
193C22×C47C2×#12011yescharacteristic
194C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
195C22×C47#53611yescharacteristic
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—22no—
199C4×C47—42no—
200C4×C47—44no—
201C4×C47—44no—
202C4×C47#54812yes—
203C4×C47D4×Q812yes—
204Dic47—42no—
205Dic47—42no—
206Dic47—81no—
207Dic47—81no—
208#3501D4711yescharacteristic
209#3078—472no—
210#2326—471no—
211#2060—472no—
212#2028—472no—
213#1995—472no—
214#1885—472no—
215#1856—472no—
216#1800—471no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—44no—
220C2×C47#240911yescharacteristic
221C2×C47#301911yescharacteristic
222C2×C47#302211yescharacteristic
223#554—22no—
224#554—24no—
225D4×Q8—22no—
226#544C2×D4712yes—
227#543—22no—
228#533C2×D4712yes—
229C2×#124—471no—
230C2×C22⋊Q8—22no—
231#518C2×D4712yes—
232C2×C4×Q8—471no—
233C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
234#479—944no—
235#477—942no—
236#475—942no—
237#428—474no—
238#423—472no—
239#419—474no—
240C2×#100—472no—
241#391—471no—
242#390—471no—
243#388—942no—
244#385—942no—
245#384—471no—
246#376—471no—
247#343—472no—
248#339—474no—
249#339—474no—
250C47#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—471no—
253C22×D4C22×D4711yescharacteristic
254C23×C4C22⋊D4712yes—
255C2×M16—474no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
258C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
259#125—24no—
260#125C22⋊D4714yes—
261#124—474no—
262#124—942no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—942no—
273C4×Q8—942no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278#117C22×D4714yes—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—471no—
282C2×C4⋊C4—942no—
283C2×C4⋊C4—941no—
284C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—942no—
287C2×C22⋊C4—942no—
288C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
289C2×C42—471no—
290C2×C42—471no—
291C2×C42—941no—
292C2×C42C22×D4711yescharacteristic
293#107—944no—
294#106—944no—
295C4⋊C8—942no—
296C4⋊C8—942no—
297#103—944no—
298#103—944no—
299#100—944no—
300#95—941no—
301#95—941no—
302#95—942no—
303C24C2×C22⋊D4712yes—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—472no—
309C2×Q8—941no—
310C2×Q8—942no—
311C2×Q8—942no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4Q8×D4712yes—
315C2×D4#1062535412yes—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
326C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
328C22×C4C23×D4711yescharacteristic
329M16—944no—
330M16—944no—
331C2×C8—944no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—28no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—3762no—
341C4⋊C4—1881no—
342C4⋊C4—1881no—
343C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
344C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—948no—
349C22⋊C4—3762no—
350C42—24no—
351C42—472no—
352C42—941no—
353C42—942no—
354C42—1882no—
355C42C2×C22⋊D4712yes—
356C42C2×C22⋊D4712yes—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23#1309400014yes—
362C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—82no—
365Q8—84no—
366Q8—944no—
367Q8—1882no—
368D4—24no—
369D4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—942no—
381C2×C4—942no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4#1309399312yes—
392C2×C4#1309399311yescharacteristic
393C2×C4#1309399311yescharacteristic
394C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
395C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
396C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
397C2×C4#1309407212yes—
398C8—1884no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—24no—
402C22—44no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22C2×#1309399311yescharacteristic
407C22C2×#1309400011yescharacteristic
408C22#1568969711yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—42no—
413C4—44no—
414C4—44no—
415C4—3761no—
416C4—3761no—
417C4—1882no—
418C4—1882no—
419C4#1568978412yes—
420C4Q8×C22⋊D4712yes—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—44no—
424C2#2024674711yescharacteristic
425C2#2025274511yescharacteristic
426C2#2025276711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3501C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#3501D47
hypocenterC47#24318
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253189C2semidirect
3. #20244730C2semidirect
4. #20244546C2semidirect
5. #20244370C2semidirect
40. #13094011Q8semidirect
114. C2×Dic94C2×Q8semidirect
139. C4×Dic47C2×Q8semidirect
250. C47#24318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531892
#202461002
#202447302
#202445462
#202443702
#202437762
#202435982
#202433802
C47×#35012
#2431847