Finite Group Databasebeta

← #26252569

Subgroups — #26252569

Order 12032.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094049C211yesmaximal, characteristic
3#20248342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244730C212yesmaximal, complemented
5#20244541C212yesmaximal, complemented
6#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243764C212yesmaximal
9#20243614C212yesmaximal, complemented
10#20243408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2211yescharacteristic
13C2×#13094000—22no—
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689420—22no—
16#15689410—21no—
17#15689400—21no—
18#15689233—21no—
19#15689221—21no—
20C4×#10625336—21no—
21C4×#10625334—21no—
22#15689166C2211yescharacteristic
23#15689166C2212yes—
24#15689147C2211yescharacteristic
25C2×#13093951C2212yes—
26#15689127C2211yescharacteristic
27#15689127C2212yes—
28#15689124C2211yescharacteristic
29C4×#10625329C2211yescharacteristic
30#15689058—22no—
31#15689024C2212yes—
32#15688992C2212yes—
33C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
34#15688892C2212yes—
35#15688892C2212yes—
36#15688882C2212yes—
37#15688882C2212yes—
38#15688882C2212yes—
39Q82×C47—21no—
40C47×#557—21no—
41C47×#554—21no—
42C47×#554—22no—
43D4×Q8×C47—22no—
44D4×Q8×C47—21no—
45C47×#544—22no—
46C47×#544C2212yes—
47C47×#533—21no—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C47—21no—
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#520C2212yes—
52C4×#41×C47C2211yescharacteristic
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55#13094049—22no—
56#13094049Q814yescomplemented
57C2×#10625336—21no—
58C2×#10625334—21no—
59C2×#10625329C2311yescharacteristic
60C2×#10625329C2312yes—
61C2×#10625329C2311yescharacteristic
62#13094000—48no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
69C2×Dic47⋊C4—24no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic47C2312yes—
73#13093957—21no—
74#13093957—22no—
75#13093955—21no—
76#13093955—22no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79#13093951—24no—
80#13093948—21no—
81#13093945—21no—
82#13093944—21no—
83#13093944—21no—
84#13093944—22no—
85#13093944—22no—
86#13093935—21no—
87C4×C47⋊C8—21no—
88C47⋊#95—21no—
89C2×#41×C47C2311yescharacteristic
90C22×Q8×C47—22no—
91C22×Q8×C47D412yes—
92C4⋊Q8×C47—22no—
93C4⋊Q8×C47—22no—
94C4⋊Q8×C47—24no—
95C4⋊Q8×C47—22no—
96C4⋊Q8×C47—22no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47—21no—
101C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
103#125×C47—24no—
104#125×C47—22no—
105#125×C47—22no—
106#125×C47D412yes—
107C22⋊Q8×C47—22no—
108C22⋊Q8×C47—22no—
109C22⋊Q8×C47—24no—
110C22⋊Q8×C47—24no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47—24no—
114C4×Q8×C47—22no—
115C4×Q8×C47—22no—
116C4×Q8×C47—22no—
117C4×Q8×C47—21no—
118C4×Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47D411yescharacteristic
120C4×Q8×C47D411yescharacteristic
121C4×D4×C47—22no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—24no—
125C4×D4×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47D411yescharacteristic
127#117×C47—22no—
128#117×C47—21no—
129#117×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C47—22no—
132C2×C4⋊C4×C47—22no—
133C2×C4⋊C4×C47D412yes—
134C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
135C2×C42×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C23×D47—21no—
138#41×C47—21no—
139#41×C47—21no—
140#41×C47C2×Q812yes—
141#41×C47#4112yes—
142C2×Q8×C47—24no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—22no—
147C2×Q8×C47—44no—
148C2×Q8×C47—84no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—24no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D414yes—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188C2×Q812yescomplemented
168C2×C4×D47—44no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C4⋊C4×C47—24no—
172C4⋊C4×C47—24no—
173C4⋊C4×C47—24no—
174C4⋊C4×C47—24no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47C2×D412yes—
186C4⋊C4×C47C2×D412yes—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—24no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C42×C47—24no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—22no—
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203#10625336—24no—
204#10625334—24no—
205(C2×D47)⋊C4—48no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic47—24no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211Dic47⋊C4—48no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—22no—
214#10625329—21no—
215#10625329—22no—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329—22no—
219#10625329C2×Q812yescomplemented
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230Q8×C47—21no—
231Q8×C47—42no—
232Q8×C47—44no—
233Q8×C47—42no—
234Q8×C47—82no—
235Q8×C47—84no—
236Q8×C47C22⋊Q812yescomplemented
237D4×C47—22no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47C22⋊Q812yescomplemented
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—24no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—44no—
254C2×C4×C47—84no—
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
265C2×Dic47—24no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—41no—
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274C4×D47—82no—
275C4×D47—82no—
276C47⋊C8—22no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—42no—
279#24320—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47C2×#12011yescharacteristic
286C22×C47#54811yescharacteristic
287C22×C47D4×Q811yescharacteristic
288C2×D47—44no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—82no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C4×C47—22no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—44no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47#45312yes—
303C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C47#53611yescharacteristic
305C4×C47#54811yescharacteristic
306C4×C47D4×Q811yescharacteristic
307Dic47—44no—
308Dic47—81no—
309#3503D4711yescharacteristic, complemented
310#3077—471no—
311C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
312#2542—471no—
313#2060—472no—
314#2027—472no—
315#1997—471no—
316#1986—471no—
317#1883—472no—
318#1859—472no—
319#1806—471no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—42no—
323C2×C47#240911yescharacteristic
324C2×C47C2×#45311yescharacteristic
325C2×C47#302011yescharacteristic
326D47—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
328Q82—21no—
329#557—21no—
330#554—21no—
331#554—22no—
332D4×Q8—22no—
333D4×Q8—21no—
334#544—22no—
335#544C2×D4712yes—
336#533—21no—
337#533C2×D4711yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—21no—
339C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—942no—
341#520C2×D4712yes—
342C4×#41C2×D4711yescharacteristic
343C2×C4×D4—471no—
344#478—942no—
345#476—941no—
346#474—941no—
347#442—941no—
348#440—941no—
349C4×SD16—941no—
350C4×D8—941no—
351#428—472no—
352#428—471no—
353#423—471no—
354C2×#104—472no—
355#418—472no—
356#418—471no—
357#417—471no—
358C4×M16—471no—
359#399—942no—
360#390—472no—
361#384—472no—
362C4×C4⋊C4—471no—
363#343—472no—
364#343—472no—
365#339—472no—
366#339—472no—
367#339—472no—
368C47#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41C22×D4711yescharacteristic
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8C22⋊D4712yes—
372C22×D4—471no—
373C23×C4—941no—
374AGL(1,ℤ/8)—474no—
375AGL(1,ℤ/8)—942no—
376C2×SD16—941no—
377C2×D8—941no—
378C2×M16—471no—
379C2×M16—471no—
380C2×M16—472no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8—24no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
392#125—24no—
393#125—22no—
394#125—22no—
395#125C22⋊D4712yes—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—24no—
399C22⋊Q8—24no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—24no—
403C22⋊Q8—1888no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
410C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
411C4×D4—22no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
420C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
421#117—22no—
422#117—21no—
423#117C22×D4711yescharacteristic
424#117C22×D4712yes—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—944no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
431C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—944no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—472no—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#107—941no—
438#107—942no—
439#106—941no—
440#106—942no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443#104—944no—
444#103—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—942no—
449#102—942no—
450#97—941no—
451C4×C8—941no—
452#95—941no—
453C24—941no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41Q8×D4712yes—
457#41#1062535412yes—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—472no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1884no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
485C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22×C4C23×D4711yescharacteristic
487SD16—944no—
488D8—944no—
489M16—472no—
490M16—941no—
491M16—942no—
492M16—942no—
493M16—941no—
494M16—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—942no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—944no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1888no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—1888no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—24no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—22no—
533C42—942no—
534C42—942no—
535C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—942no—
541C23—1882no—
542C23—1882no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551Q8—84no—
552Q8#1309400012yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—21no—
556D4—942no—
557D4—942no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4#1309400012yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—944no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—3762no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4#1309399311yescharacteristic
583C2×C4#1309399311yescharacteristic
584C2×C4#1309399311yescharacteristic
585C2×C4#1309399311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
590C2×C4#1309407211yescharacteristic
591C2×C4#1309407211yescharacteristic
592C8—942no—
593C8—1882no—
594C8—1881no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—3762no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—1884no—
604C22—1882no—
605C22C2×#1309399311yescharacteristic
606C22#1568978411yescharacteristic
607C22Q8×C22⋊D4711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—3761no—
618C4—1884no—
619C4#1568929112yes—
620C4C2×#1309400011yescharacteristic
621C4#1568969711yescharacteristic
622C4#1568978411yescharacteristic
623C4Q8×C22⋊D4711yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—3762no—
628C2#2024674711yescharacteristic
629C2C2×#1568929111yescharacteristic
630C2#2025275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3503C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094049C22
hypercenter#3503D47
hypocenterC47#24320
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253181C2semidirect
3. #20248342C2semidirect
4. #20244730C2semidirect
5. #20244541C2semidirect
6. #20244378C2semidirect
7. #20244333C2semidirect
9. #20243614C2semidirect
10. #20243408C2semidirect
11. C47×#3503C2semidirect
56. #13094049Q8semidirect
167. C2×D188C2×Q8semidirect
219. #10625329C2×Q8semidirect
236. Q8×C47C22⋊Q8semidirect
240. D4×C47C22⋊Q8semidirect
309. #3503D47semidirect
368. C47#24320semidirect
552. Q8#13094000semidirect
560. D4#13094000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531812
C4×#130940492
#202483422
#202447302
#202445412
#202443782
#202443332
#202437642
#202436142
#202434082
C47×#35032
#2432047