Finite Group Databasebeta

← #26252573

Subgroups — #26252573

Order 12032.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094052C211yesmaximal, characteristic
4#20248337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244732C212yesmaximal, complemented
6#20244543C212yesmaximal, complemented
7#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243765C212yesmaximal
9#20243615C212yesmaximal, complemented
10#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2211yescharacteristic
13Q8×Dic94—21no—
14#15689851—21no—
15#15689833—21no—
16#15689831—22no—
17Q8×D188—21no—
18#15689786—22no—
19#15689753—22no—
20#15689751C2212yes—
21#15689678—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D47—21no—
24C2×#13094004—22no—
25#15689603C2212yes—
26C4×#10625350C2211yescharacteristic
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28#15689420—22no—
29#15689410—21no—
30#15689400—21no—
31#15689236—21no—
32#15689225—21no—
33C4×#10625325—21no—
34C4×D376—21no—
35#15689166C2212yes—
36#15689165C2211yescharacteristic
37#15689147C2211yescharacteristic
38C2×#13093952C2212yes—
39#15689129C2211yescharacteristic
40#15689127C2212yes—
41#15689125C2211yescharacteristic
42#15689060—22no—
43#15689025C2212yes—
44#15688993C2212yes—
45#15688891C2212yes—
46#15688891C2212yes—
47#15688883C2212yes—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C47C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C47×#339C2212yes—
52C47×#339C2212yes—
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C22×Dic94D412yes—
55C2×Q8×D47—22no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58#13094052—22no—
59#13094052Q814yescomplemented
60C2×#10625325—21no—
61C2×D376—21no—
62C2×#10625329C2312yes—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024—21no—
67#13094024—22no—
68#13094023—24no—
69#13094023—22no—
70#13094023—22no—
71#13094022—22no—
72#13094016—22no—
73#13094015—22no—
74#13094014—24no—
75#13094004—24no—
76#13094004—22no—
77#13094004—48no—
78#13094002—24no—
79#13094001—24no—
80#13094000—22no—
81Q8×Dic47—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94D411yescharacteristic
84C4×Dic94D411yescharacteristic
85#13093989—22no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188D411yescharacteristic
92C4×D188D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D47—21no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95(C22⋊D47)⋊C4—24no—
96#13093983C2311yescharacteristic
97#13093982—22no—
98#13093981—21no—
99C2×C4⋊Dic47—24no—
100C2×C4⋊Dic47D412yes—
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47C2312yes—
103C4⋊C4×D47—22no—
104C4⋊C4×D47—22no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
107C42×D47—21no—
108#13093958—21no—
109#13093957—22no—
110#13093956—21no—
111#13093955—22no—
112C4⋊(C47⋊C8)—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093952—24no—
115#13093949—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093944—22no—
120#13093944—22no—
121C2×M16×C47C2311yescharacteristic
122C2×M16×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
124C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
125#125×C47D412yes—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130#117×C47C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C42×C47C2312yes—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#97×C47—21no—
135C4×C8×C47—21no—
136#95×C47—21no—
137C23×D47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D414yes—
147Q8×D47—84no—
148#10625350—21no—
149#10625350—21no—
150#10625350C2×Q812yes—
151#10625350#4112yes—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×D188C2×Q812yescomplemented
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—44no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—24no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—44no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171M16×C47—21no—
172M16×C47—21no—
173M16×C47—21no—
174M16×C47C2×Q812yescomplemented
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—24no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C4⋊C4×C47C2×D412yes—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C42×C47—22no—
186C42×C47—22no—
187C42×C47—22no—
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—21no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—48no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—24no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—48no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—24no—
210Dic47⋊C4—24no—
211Dic47⋊C4—24no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214C4×Dic47—24no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218#10625329—22no—
219#10625329—22no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221D376—24no—
222#10625325—24no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—21no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230Q8×C47—42no—
231Q8×C47—42no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—24no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
249C22⋊D47—22no—
250C22⋊D47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—24no—
255C2×Dic47—44no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—41no—
258D188—22no—
259D188—21no—
260D188—22no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188C22⋊Q812yescomplemented
264C4×D47—22no—
265C4×D47—22no—
266C4×D47—42no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—84no—
269C4×D47—82no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—21no—
272Dic94—44no—
273Dic94—82no—
274Dic94—84no—
275Dic94C22⋊Q812yescomplemented
276C8×C47—22no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—42no—
279#24320—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C22×C47#54811yescharacteristic
284C22×C47D4×Q811yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—44no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—82no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—44no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47#45312yes—
300C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C47#53611yescharacteristic
302C4×C47#54811yescharacteristic
303C4×C47D4×Q811yescharacteristic
304Dic47—22no—
305Dic47—44no—
306Dic47—41no—
307Dic47—41no—
308Dic47—81no—
309#3503—471no—
310#3077—471no—
311C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
312#2542—471no—
313#2060—472no—
314#2027—472no—
315#1997—471no—
316#1986D4711yescharacteristic, complemented
317#1883—472no—
318#1859—472no—
319#1806—471no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47#240911yescharacteristic
323C2×C47C2×#45311yescharacteristic
324C2×C47#302011yescharacteristic
325D47—42no—
326D47—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
328Q82—941no—
329#557—941no—
330#554—942no—
331#554—941no—
332D4×Q8—941no—
333D4×Q8—942no—
334#544—472no—
335#544—942no—
336#533—941no—
337#533C2×D4711yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—471no—
339C2×C4⋊Q8—941no—
340C2×C22⋊Q8—942no—
341#520—472no—
342C4×#41—471no—
343C2×C4×D4—471no—
344#478—942no—
345#476—941no—
346#474—941no—
347#442—941no—
348#440—941no—
349C4×SD16—941no—
350C4×D8—941no—
351#428—471no—
352#428—472no—
353#423—471no—
354C2×#104—472no—
355#418—471no—
356#418—472no—
357#417—471no—
358C4×M16C2×D4711yescharacteristic
359#399—942no—
360#390—472no—
361#384—472no—
362C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
363#343—472no—
364#343—472no—
365#339—472no—
366#339C2×D4712yes—
367#339C2×D4712yes—
368C47#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—471no—
370C22×Q8—472no—
371C22×Q8—942no—
372C22×D4—471no—
373C23×C4—941no—
374AGL(1,ℤ/8)—474no—
375AGL(1,ℤ/8)—942no—
376C2×SD16—941no—
377C2×D8—941no—
378C2×M16—472no—
379C2×M16C22×D4711yescharacteristic
380C2×M16C22×D4711yescharacteristic
381C4⋊Q8—942no—
382C4⋊Q8—942no—
383C4⋊Q8—944no—
384C4⋊Q8—942no—
385C4⋊Q8—942no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8D18811yescharacteristic
391C4⋊Q8D18811yescharacteristic
392#125—942no—
393#125—944no—
394#125—942no—
395#125D18812yes—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—944no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—944no—
401C22⋊Q8—944no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—1888no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—471no—
407C4×Q8—471no—
408C4×Q8—942no—
409C4×Q8—942no—
410C4×Q8—942no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—944no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—941no—
421#117—471no—
422#117—942no—
423#117—941no—
424#117C22×D4712yes—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—472no—
427C2×C4⋊C4—472no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—942no—
430C2×C4⋊C4—942no—
431C2×C4⋊C4—944no—
432C2×C22⋊C4—944no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42C22×D4712yes—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#107—941no—
438#107—942no—
439#106—941no—
440#106—942no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443#104—944no—
444#103—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—942no—
449#102—942no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—21no—
453C24—941no—
454#41—472no—
455#41—472no—
456#41—941no—
457#41—941no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—944no—
462C2×Q8—942no—
463C2×Q8—942no—
464C2×Q8—3764no—
465C2×Q8—1884no—
466C2×D4—471no—
467C2×D4—472no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—474no—
476C22×C4—944no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—1884no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C22×C4C23×D4711yescharacteristic
487SD16—944no—
488D8—944no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—942no—
493M16—942no—
494M16Q8×D4712yescomplemented
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—942no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—471no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—944no—
506C4⋊C4—944no—
507C4⋊C4—944no—
508C4⋊C4—944no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—1888no—
518C4⋊C4C2×D18812yes—
519C4⋊C4C2×D18812yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—1888no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—944no—
532C42—941no—
533C42—941no—
534C42—941no—
535C42C2×D18811yescharacteristic
536C42C2×D18811yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42D4×D4711yescharacteristic
539C23—941no—
540C23—942no—
541C23—1882no—
542C23—1882no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23C2×D4×D4711yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—472no—
549Q8—941no—
550Q8—3762no—
551Q8—3764no—
552Q8—1884no—
553D4—472no—
554D4—942no—
555D4—942no—
556D4—942no—
557D4—942no—
558D4—941no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—944no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—3764no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1884no—
582C2×C4#1309399411yescharacteristic
583C2×C4#1309399411yescharacteristic
584C2×C4#1309399411yescharacteristic
585C2×C4#1309399411yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
587C2×C4C22×D18811yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
589C2×C4#41×D4711yescharacteristic
590C2×C4#1309407111yescharacteristic
591C2×C4#1309407211yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—1882no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—942no—
598C22—3762no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—1884no—
602C22—1882no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22C2×#1309399411yescharacteristic
606C22#1568978111yescharacteristic
607C22#1568978811yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—942no—
615C4—3761no—
616C4—1884no—
617C4—1881no—
618C4—1881no—
619C4#1568929212yes—
620C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
621C4#1568969611yescharacteristic
622C4#1568978511yescharacteristic
623C4Q8×D18811yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—3762no—
627C2—1882no—
628C2#2024675111yescharacteristic
629C2C2×#1568929211yescharacteristic
630C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094052C22
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#24320
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257200C2semidirect
2. #20253181C2semidirect
4. #20248337C2semidirect
5. #20244732C2semidirect
6. #20244543C2semidirect
7. #20244377C2semidirect
9. #20243615C2semidirect
10. #20243409C2semidirect
11. C47×#1986C2semidirect
59. #13094052Q8semidirect
158. C2×D188C2×Q8semidirect
174. M16×C47C2×Q8semidirect
263. D188C22⋊Q8semidirect
275. Dic94C22⋊Q8semidirect
316. #1986D47semidirect
368. C47#24320semidirect
494. M16Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572002
#202531812
C4×#130940522
#202483372
#202447322
#202445432
#202443772
#202437652
#202436152
#202434092
C47×#19862
#2432047