Finite Group Databasebeta

← #26252575

Subgroups — #26252575

Order 12032.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244731C212yesmaximal, complemented
5#20244542C212yesmaximal, complemented
6#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243766C212yesmaximal
9#20243612C212yesmaximal, complemented
10#20243408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C47C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic94—21no—
13#15689852—21no—
14#15689830—22no—
15#15689830—21no—
16D4×Dic94—22no—
17D4×Dic94—21no—
18#15689751—22no—
19#15689751C2212yes—
20#15689680—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22C2×#13094024—21no—
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24C2×#13094003—22no—
25#15689606C2212yes—
26#15689423—22no—
27#15689413—21no—
28#15689403—21no—
29#15689163C2212yes—
30#15689147C2211yescharacteristic
31C2×#13093951C2212yes—
32#15689128C2212yes—
33#15689059—22no—
34#15689026C2212yes—
35#15688992C2212yes—
36C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
37#15688891C2212yes—
38#15688891C2212yes—
39#15688884C2212yes—
40#15688884C2212yes—
41#15688882C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
43C4×#41×C47C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#442—21no—
46C47×#440—21no—
47C4×SD16×C47—21no—
48C4×D8×C47—21no—
49C47×#428C2211yescharacteristic
50C47×#418C2211yescharacteristic
51C47×#417C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C22×Dic94—22no—
54C22×Dic94D412yes—
55C2×#10625329C2312yes—
56#13094024—22no—
57#13094024—22no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—22no—
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094024D411yescharacteristic
65#13094023—24no—
66#13094023—22no—
67#13094016—22no—
68#13094016D412yes—
69#13094015—24no—
70#13094015—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003—48no—
76#13094001—24no—
77#13094001—24no—
78#13094001—24no—
79Q8×Dic47—22no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—24no—
86#13093983—22no—
87#13093983C2312yes—
88C2×C4⋊Dic47—22no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47—22no—
91C2×C4⋊Dic47D412yes—
92C2×C4⋊Dic47C2312yes—
93C2×Dic47⋊C4—24no—
94C2×C22⋊Dic47—24no—
95C2×C4×Dic47C2312yes—
96#13093957—22no—
97#13093955—22no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100#13093951—24no—
101#13093945—22no—
102#13093945—22no—
103C47⋊#95—21no—
104C2×#41×C47C2311yescharacteristic
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C23×C4×C47—21no—
107AGL(1,ℤ/8)×C47—22no—
108AGL(1,ℤ/8)×C47Q814yescomplemented
109C2×SD16×C47—21no—
110C2×D8×C47—21no—
111C2×M16×C47C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C47D411yescharacteristic
114C4×Q8×C47D411yescharacteristic
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47D411yescharacteristic
122C4×D4×C47D411yescharacteristic
123#117×C47—21no—
124#117×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C42×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#107×C47—21no—
130#106×C47—21no—
131#103×C47—21no—
132#102×C47—21no—
133#102×C47—21no—
134#102×C47—21no—
135#97×C47—21no—
136C4×C8×C47—21no—
137C24×C47—21no—
138#41×C47—21no—
139#41×C47—21no—
140#41×C47C2×Q812yes—
141#41×C47#4112yes—
142C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×Q812yescomplemented
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—44no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—24no—
163C22×Dic47C2×D414yes—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—24no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—44no—
170C2×Dic94—84no—
171SD16×C47—24no—
172D8×C47—24no—
173M16×C47—21no—
174M16×C47—21no—
175M16×C47—21no—
176M16×C47C2×Q812yescomplemented
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—24no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—48no—
200C4⋊Dic47—24no—
201C4⋊Dic47—24no—
202C4⋊Dic47—24no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211Dic47⋊C4—24no—
212Dic47⋊C4—24no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—48no—
216C4×Dic47—24no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220#10625329—22no—
221#10625329—22no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230Q8×C47—21no—
231Q8×C47C22⋊Q812yescomplemented
232D4×C47—22no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—22no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—22no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47C22⋊Q812yescomplemented
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—82no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
263C2×Dic47—24no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—24no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—44no—
270C2×Dic47—84no—
271Dic94—42no—
272Dic94—44no—
273Dic94—42no—
274Dic94—82no—
275Dic94—84no—
276C8×C47—22no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—42no—
279#24320—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—44no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—82no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47C2×#12011yescharacteristic
291C22×C47#54811yescharacteristic
292C22×C47D4×Q811yescharacteristic
293C4×C47—22no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47#45312yes—
301C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C47#53611yescharacteristic
303C4×C47#54811yescharacteristic
304C4×C47D4×Q811yescharacteristic
305Dic47—44no—
306Dic47—44no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309#3503—471no—
310#3077—471no—
311C4×AGL(1,ℤ/8)D4711yescharacteristic
312#2542—471no—
313#2060—472no—
314#2027—472no—
315#1997—471no—
316#1986—471no—
317#1883—472no—
318#1859—472no—
319#1806—471no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—42no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47#240911yescharacteristic
325C2×C47C2×#45311yescharacteristic
326C2×C47#302011yescharacteristic
327C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
328Q82—941no—
329#557—941no—
330#554—942no—
331#554—941no—
332D4×Q8—942no—
333D4×Q8—941no—
334#544—472no—
335#544—942no—
336#533—471no—
337#533—941no—
338C2×C4⋊Q8—471no—
339C2×C4⋊Q8—941no—
340C2×C22⋊Q8—942no—
341#520—472no—
342C4×#41C2×D4711yescharacteristic
343C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
344#478—942no—
345#476—941no—
346#474—941no—
347#442—21no—
348#440—21no—
349C4×SD16—21no—
350C4×D8—21no—
351#428—472no—
352#428C2×D4711yescharacteristic
353#423—471no—
354C2×#104—472no—
355#418—472no—
356#418C2×D4711yescharacteristic
357#417C2×D4711yescharacteristic
358C4×M16C2×D4711yescharacteristic
359#399—942no—
360#390—472no—
361#384—472no—
362C4×C4⋊C4—471no—
363#343—472no—
364#343—472no—
365#339—472no—
366#339—472no—
367#339—472no—
368C47#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41C22×D4711yescharacteristic
370C22×Q8—472no—
371C22×Q8—942no—
372C22×D4C22×D4711yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—22no—
375AGL(1,ℤ/8)Dic9414yescomplemented
376C2×SD16—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×M16—472no—
379C2×M16C22×D4711yescharacteristic
380C2×M16C22×D4711yescharacteristic
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—942no—
384C4⋊Q8—942no—
385C4⋊Q8—942no—
386C4⋊Q8—944no—
387C4⋊Q8—942no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—941no—
392#125—472no—
393#125—942no—
394#125—944no—
395#125—942no—
396C22⋊Q8—944no—
397C22⋊Q8—944no—
398C22⋊Q8—944no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—1888no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—942no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
410C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—944no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
420C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—472no—
423#117—942no—
424#117C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—472no—
426C2×C4⋊C4—472no—
427C2×C4⋊C4—942no—
428C2×C4⋊C4—942no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—944no—
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—944no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—472no—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#107—21no—
438#107—942no—
439#106—21no—
440#106—942no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443#104—944no—
444#103—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—942no—
449#102—942no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—941no—
453C24—21no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41C2×Dic9412yes—
457#41#1062535012yes—
458C2×Q8—944no—
459C2×Q8—942no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—942no—
463C2×Q8—3764no—
464C2×Q8—1884no—
465C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4C2×Dic9412yescomplemented
473C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—474no—
482C22×C4—944no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C22×C4C23×D4711yescharacteristic
487SD16—24no—
488D8—24no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—942no—
493M16—942no—
494M16C2×Dic9412yescomplemented
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—942no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—472no—
504C4⋊C4—944no—
505C4⋊C4—944no—
506C4⋊C4—944no—
507C4⋊C4—944no—
508C4⋊C4—944no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—1888no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—944no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—1888no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—944no—
532C42—942no—
533C42—942no—
534C42—942no—
535C42D4×D4711yescharacteristic
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D4711yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—3762no—
548Q8—3764no—
549Q8—1882no—
550Q8—1882no—
551Q8—1884no—
552Q8#1309400312yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4#1309400312yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—944no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—944no—
578C2×C4—3764no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1884no—
582C2×C4#1309399211yescharacteristic
583C2×C4#1309399211yescharacteristic
584C2×C4#1309399211yescharacteristic
585C2×C4#1309399211yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
588C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
589C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
590C2×C4#1309407111yescharacteristic
591C2×C4#1309407111yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—1882no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—44no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22C2×#1309399211yescharacteristic
606C22#1568978211yescharacteristic
607C22D4×Dic9411yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—1884no—
616C4—1882no—
617C4—1884no—
618C4—1882no—
619C4#1568928912yes—
620C4C2×#1309400311yescharacteristic
621C4#1568969411yescharacteristic
622C4#1568978211yescharacteristic
623C4D4×Dic9411yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—82no—
628C2#2024675311yescharacteristic
629C2C2×#1568928911yescharacteristic
630C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C47C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C47C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D47
hypocenterC47#24320
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257207C2semidirect
2. #20253185C2semidirect
3. #20248341C2semidirect
4. #20244731C2semidirect
5. #20244542C2semidirect
6. #20244377C2semidirect
7. #20244332C2semidirect
9. #20243612C2semidirect
10. #20243408C2semidirect
108. AGL(1,ℤ/8)×C47Q8semidirect
150. C2×D4×C47C2×Q8semidirect
176. M16×C47C2×Q8semidirect
231. Q8×C47C22⋊Q8semidirect
239. D4×C47C22⋊Q8semidirect
368. C47#24320semidirect
375. AGL(1,ℤ/8)Dic94semidirect
472. C2×D4C2×Dic94semidirect
494. M16C2×Dic94semidirect
552. Q8#13094003semidirect
560. D4#13094003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572072
#202531852
#202483412
#202447312
#202445422
#202443772
#202443322
#202437662
#202436122
#202434082
C4×AGL(1,ℤ/8)×C472
#2432047