Finite Group Databasebeta

← #26252576

Subgroups — #26252576

Order 12032.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094049C211yesmaximal, characteristic
4#20248337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244732C212yesmaximal, complemented
6#20244543C212yesmaximal, complemented
7#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243762C212yesmaximal
10#20243616C212yesmaximal, complemented
11C47×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2211yescharacteristic
13Q8×Dic94—21no—
14#15689852—21no—
15#15689830—22no—
16#15689830—21no—
17D4×Dic94—22no—
18D4×Dic94—21no—
19#15689751—22no—
20#15689751C2212yes—
21#15689680—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094024—21no—
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25C2×#13094004—22no—
26#15689606C2212yes—
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28#15689424—22no—
29#15689414—21no—
30#15689404—21no—
31#15689233—21no—
32#15689221—21no—
33C4×#10625336—21no—
34C4×#10625334—21no—
35#15689166C2211yescharacteristic
36#15689165C2212yes—
37#15689129C2212yes—
38#15689127C2211yescharacteristic
39#15689124C2211yescharacteristic
40C4×#10625329C2211yescharacteristic
41#15689060—22no—
42#15689025C2212yes—
43#15688993C2212yes—
44#15688891C2212yes—
45#15688891C2212yes—
46#15688883C2212yes—
47#15688883C2212yes—
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C47C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
52C47×#339C2212yes—
53C22×Dic94—22no—
54C22×Dic94D412yes—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57#13094049—22no—
58#13094049Q814yescomplemented
59C2×#10625336—21no—
60C2×#10625334—21no—
61C2×#10625329C2311yescharacteristic
62C2×#10625329C2311yescharacteristic
63#13094024—22no—
64#13094024—22no—
65#13094024—21no—
66#13094024—21no—
67#13094024—21no—
68#13094024—21no—
69#13094024—22no—
70#13094024D411yescharacteristic
71#13094024D411yescharacteristic
72#13094023—24no—
73#13094023—22no—
74#13094016—22no—
75#13094016D412yes—
76#13094015—24no—
77#13094015—22no—
78#13094004—48no—
79#13094003—22no—
80#13094003—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094001—24no—
84#13094001—24no—
85#13094001—24no—
86Q8×Dic47—22no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×Dic94—22no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95D4×Dic47—22no—
96D4×Dic47—24no—
97#13093983—22no—
98#13093983C2312yes—
99C2×C4⋊Dic47—22no—
100C2×C4⋊Dic47—22no—
101C2×C4⋊Dic47—24no—
102C2×C4⋊Dic47D412yes—
103C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic47C2312yes—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
107#13093958—22no—
108#13093957—21no—
109#13093956—22no—
110#13093955—21no—
111#13093948—21no—
112#13093946—22no—
113#13093946—22no—
114#13093945—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093935—21no—
118C4×C47⋊C8—21no—
119C2×#41×C47C2311yescharacteristic
120C2×M16×C47C2312yes—
121C4×Q8×C47D411yescharacteristic
122C4×Q8×C47D411yescharacteristic
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47D411yescharacteristic
127#117×C47—21no—
128#117×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C42×C47—21no—
131C2×C42×C47C2312yes—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135#104×C47—24no—
136#95×C47—21no—
137C23×D47—21no—
138#41×C47—21no—
139#41×C47—21no—
140#41×C47C2×Q812yes—
141#41×C47#4112yes—
142C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C22×Dic47—24no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47C2×D414yes—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C2×Q812yescomplemented
161C2×C4×D47—44no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—24no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—44no—
170C2×Dic94—84no—
171M16×C47—22no—
172M16×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—24no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—22no—
186C42×C47—22no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—24no—
192C22⋊Dic47—22no—
193#10625336—24no—
194#10625334—24no—
195(C2×D47)⋊C4—48no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—24no—
199C4⋊Dic47—24no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—48no—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211Dic47⋊C4—24no—
212Dic47⋊C4—24no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215C4×Dic47—24no—
216C4×Dic47—22no—
217#10625329—21no—
218#10625329—21no—
219#10625329—21no—
220#10625329C2×Q812yescomplemented
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230Q8×C47—21no—
231Q8×C47C22⋊Q812yescomplemented
232D4×C47—22no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47C22⋊Q812yescomplemented
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—24no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—24no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—44no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—84no—
265D188—22no—
266D188—22no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269C4×D47—82no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—42no—
272Dic94—44no—
273Dic94—42no—
274Dic94—82no—
275Dic94—84no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—22no—
278C47⋊C8—41no—
279#24320—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47C2×#12011yescharacteristic
286C22×C47#54811yescharacteristic
287C22×C47D4×Q811yescharacteristic
288C2×D47—44no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—82no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C4×C47—22no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—44no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47#45312yes—
301C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C47#53611yescharacteristic
303C4×C47#54811yescharacteristic
304C4×C47D4×Q811yescharacteristic
305Dic47—44no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47—81no—
309#3503—471no—
310#3077—471no—
311C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
312#2542—471no—
313#2060—472no—
314#2027—472no—
315#1997—471no—
316#1986—471no—
317#1883—472no—
318#1859—472no—
319#1806D4711yescharacteristic, complemented
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—42no—
323C2×C47#240911yescharacteristic
324C2×C47C2×#45311yescharacteristic
325C2×C47#302011yescharacteristic
326D47—82no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
328Q82—941no—
329#557—941no—
330#554—942no—
331#554—941no—
332D4×Q8—942no—
333D4×Q8—941no—
334#544—472no—
335#544—942no—
336#533—471no—
337#533—941no—
338C2×C4⋊Q8—471no—
339C2×C4⋊Q8—941no—
340C2×C22⋊Q8—942no—
341#520—472no—
342C4×#41C2×D4711yescharacteristic
343C2×C4×D4—471no—
344#478—942no—
345#476—941no—
346#474—941no—
347#442—941no—
348#440—941no—
349C4×SD16—941no—
350C4×D8—941no—
351#428—472no—
352#428—471no—
353#423C2×D4711yescharacteristic
354C2×#104C2×D4712yes—
355#418—472no—
356#418—471no—
357#417—471no—
358C4×M16—471no—
359#399—942no—
360#390—472no—
361#384—472no—
362C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
363#343—472no—
364#343—472no—
365#339—472no—
366#339—472no—
367#339C2×D4712yes—
368C47#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41C22×D4711yescharacteristic
370C22×Q8—472no—
371C22×Q8—942no—
372C22×D4—471no—
373C23×C4—941no—
374AGL(1,ℤ/8)—474no—
375AGL(1,ℤ/8)—942no—
376C2×SD16—941no—
377C2×D8—941no—
378C2×M16—471no—
379C2×M16—471no—
380C2×M16C22×D4712yes—
381C4⋊Q8—471no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—942no—
384C4⋊Q8—942no—
385C4⋊Q8—942no—
386C4⋊Q8—944no—
387C4⋊Q8—942no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—941no—
392#125—472no—
393#125—942no—
394#125—944no—
395#125—942no—
396C22⋊Q8—944no—
397C22⋊Q8—944no—
398C22⋊Q8—944no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—1888no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—942no—
407C4×Q8—941no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8D18811yescharacteristic
410C4×Q8D18811yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—944no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4D18811yescharacteristic
420C4×D4D18811yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—472no—
423#117—942no—
424#117C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—472no—
427C2×C4⋊C4—472no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—942no—
430C2×C4⋊C4—942no—
431C2×C4⋊C4—944no—
432C2×C22⋊C4—944no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D4712yes—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#107—942no—
438#107—941no—
439#106—942no—
440#106—941no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—24no—
444#103—941no—
445#102—942no—
446#102—942no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—941no—
452#95—21no—
453C24—941no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41#1062535212yes—
457#41Q8×D4712yes—
458C2×Q8—944no—
459C2×Q8—942no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—942no—
463C2×Q8—3764no—
464C2×Q8—1884no—
465C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—472no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4C2×D18811yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—474no—
479C22×C4—944no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—1884no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4D4×D4711yescharacteristic
486C22×C4C23×D4711yescharacteristic
487SD16—944no—
488D8—944no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—472no—
492M16—941no—
493M16—941no—
494M16—941no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—944no—
504C4⋊C4—944no—
505C4⋊C4—944no—
506C4⋊C4—944no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—1888no—
518C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—1888no—
526C22⋊C4—1881no—
527C22⋊C4—1881no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—944no—
534C42—942no—
535C42C2×D18811yescharacteristic
536C42C2×D18811yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42D4×D4711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—942no—
541C23—1882no—
542C23—1882no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23C2×D4×D4711yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—3762no—
548Q8—3764no—
549Q8—1882no—
550Q8—1882no—
551Q8—1884no—
552Q8#1309400412yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—21no—
556D4—942no—
557D4—942no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4#1309400412yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—944no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—3762no—
578C2×C4—3764no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1884no—
582C2×C4#1309399411yescharacteristic
583C2×C4#1309399411yescharacteristic
584C2×C4#1309399411yescharacteristic
585C2×C4#1309399411yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
587C2×C4C22×D18811yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
590C2×C4#1309407111yescharacteristic
591C2×C4#1309407111yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—942no—
594C8—1881no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—3762no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—1884no—
604C22—1882no—
605C22C2×#1309399411yescharacteristic
606C22#1568977911yescharacteristic
607C22#1568978611yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—44no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—3761no—
616C4—1882no—
617C4—1884no—
618C4—1882no—
619C4#1568929212yes—
620C4C2×#1309400411yescharacteristic
621C4#1568969911yescharacteristic
622C4#1568977911yescharacteristic
623C4#1568978611yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—3762no—
628C2#2024675411yescharacteristic
629C2C2×#1568929211yescharacteristic
630C2#2025275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1806C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094049C22
hypercenter#1806D47
hypocenterC47#24320
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257207C2semidirect
2. #20253187C2semidirect
4. #20248337C2semidirect
5. #20244732C2semidirect
6. #20244543C2semidirect
7. #20244376C2semidirect
8. #20244331C2semidirect
10. #20243616C2semidirect
11. C47×#1806C2semidirect
58. #13094049Q8semidirect
160. C2×D188C2×Q8semidirect
220. #10625329C2×Q8semidirect
231. Q8×C47C22⋊Q8semidirect
235. D4×C47C22⋊Q8semidirect
319. #1806D47semidirect
368. C47#24320semidirect
552. Q8#13094004semidirect
560. D4#13094004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572072
#202531872
C4×#130940492
#202483372
#202447322
#202445432
#202443762
#202443312
#202437622
#202436162
C47×#18062
#2432047