Finite Group Databasebeta

← #26252577

Subgroups — #26252577

Order 12032.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094050C211yesmaximal, characteristic
4#20244733C212yesmaximal, complemented
5#20244544C212yesmaximal, complemented
6#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243767C212yesmaximal
9#20243613C212yesmaximal, complemented
10#20243409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2211yescharacteristic
13#15689853—21no—
14#15689848—21no—
15#15689834—21no—
16#15689828—22no—
17#15689788—21no—
18Q8×C22⋊D47—22no—
19#15689754C2212yes—
20#15689750—22no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689678—21no—
23C4⋊Q8×D47—21no—
24#15689604C2212yes—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689423—22no—
27#15689413—21no—
28#15689403—21no—
29#15689233—21no—
30#15689223—21no—
31C4×#10625335—21no—
32C4×#10625334—21no—
33#15689163C2212yes—
34#15689163C2211yescharacteristic
35#15689147C2211yescharacteristic
36C2×#13093952C2212yes—
37#15689128C2212yes—
38#15689128C2211yescharacteristic
39#15689122C2211yescharacteristic
40C4×#10625329C2211yescharacteristic
41#15688892C2212yes—
42#15688892C2212yes—
43#15688883C2212yes—
44#15688883C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C47—22no—
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#399—22no—
50C47×#390C2212yes—
51C47×#384C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D47—22no—
55#13094050—22no—
56#13094050Q814yescomplemented
57C2×#10625335—21no—
58C2×#10625334—21no—
59C2×#10625329C2311yescharacteristic
60C2×#10625329C2312yes—
61C2×#10625329C2311yescharacteristic
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094023—22no—
65#13094023—22no—
66#13094023—22no—
67#13094022—24no—
68#13094022—22no—
69#13094016D412yes—
70#13094015—22no—
71#13094015—22no—
72#13094014—24no—
73#13094004—22no—
74#13094003—24no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094002—24no—
78#13094000—24no—
79#13094000—22no—
80Q8×Dic47—22no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94D411yescharacteristic
84C4×Dic94D411yescharacteristic
85#13093989—22no—
86#13093989—22no—
87C4×D188D411yescharacteristic
88C4×D188D411yescharacteristic
89#13093986—22no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—24no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93#13093983C2311yescharacteristic
94#13093983C2312yes—
95#13093982—22no—
96#13093981—21no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C4⋊C4×D47—22no—
99C42×D47—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—22no—
102#13093955—21no—
103#13093955—22no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093952—24no—
107#13093947—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945—22no—
111#13093945—22no—
112#13093944—21no—
113#13093935—21no—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C22×Q8×C47D412yes—
116C22×D4×C47C2311yescharacteristic
117C23×C4×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—48no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—24no—
129C2×C4⋊C4×C47D412yes—
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133C2×C22⋊C4×C47—24no—
134C2×C42×C47C2312yes—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136#95×C47—21no—
137C24×C47—21no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—44no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×Q812yescomplemented
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—44no—
150C22×C4×C47—41no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D414yes—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157Q8×D47—84no—
158#10625350—21no—
159#10625350—21no—
160#10625350C2×Q812yes—
161#10625350#4112yes—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—24no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—24no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—48no—
179C22⋊C4×C47—48no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C42×C47—22no—
183C42×C47—22no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—21no—
190#10625335—24no—
191#10625334—24no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic47—24no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—24no—
203Dic47⋊C4—24no—
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209C4×Dic47—24no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—22no—
214#10625329—21no—
215#10625329—22no—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329—22no—
219#10625329C2×Q812yescomplemented
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—42no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230Q8×C47—44no—
231Q8×C47—82no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—24no—
238C2×C4×C47—24no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—44no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—82no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
257C22⋊D47—22no—
258C22⋊D47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264D188—21no—
265D188C22⋊Q812yescomplemented
266C4×D47—22no—
267C4×D47—22no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—84no—
271Dic94—21no—
272Dic94—42no—
273Dic94—42no—
274Dic94—84no—
275Dic94C22⋊Q812yescomplemented
276C47⋊C8—22no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—42no—
279#24320—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—44no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—82no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C22×C47#54811yescharacteristic
289C22×C47D4×Q811yescharacteristic
290C2×D47—22no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—44no—
297C4×C47—44no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47#45312yes—
300C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C47#53611yescharacteristic
302C4×C47#54811yescharacteristic
303C4×C47D4×Q811yescharacteristic
304Dic47—22no—
305Dic47—42no—
306Dic47—41no—
307Dic47—42no—
308Dic47—41no—
309#3503—471no—
310#3077—471no—
311C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
312#2542D4711yescharacteristic, complemented
313#2060—472no—
314#2027—472no—
315#1997—471no—
316#1986—471no—
317#1883—472no—
318#1859—472no—
319#1806—471no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—82no—
323C2×C47#240911yescharacteristic
324C2×C47C2×#45311yescharacteristic
325C2×C47#302011yescharacteristic
326D47—42no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
328Q82—941no—
329#557—941no—
330#554—941no—
331#554—942no—
332D4×Q8—941no—
333D4×Q8—942no—
334#544—472no—
335#544—942no—
336#533—471no—
337#533—941no—
338C2×C4⋊Q8—941no—
339C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—22no—
341#520—472no—
342C4×#41—471no—
343C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
344#478—942no—
345#476—941no—
346#474—941no—
347#442—941no—
348#440—941no—
349C4×SD16—941no—
350C4×D8—941no—
351#428—472no—
352#428—471no—
353#423—471no—
354C2×#104—472no—
355#418—472no—
356#418—471no—
357#417—471no—
358C4×M16—471no—
359#399—22no—
360#390C2×D4712yes—
361#384C2×D4712yes—
362C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
363#343—472no—
364#343—472no—
365#339—472no—
366#339—472no—
367#339—472no—
368C47#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—471no—
370C22×Q8—942no—
371C22×Q8C22⋊D4712yes—
372C22×D4C22×D4711yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—474no—
375AGL(1,ℤ/8)—942no—
376C2×SD16—941no—
377C2×D8—941no—
378C2×M16—471no—
379C2×M16—471no—
380C2×M16—472no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—471no—
386C4⋊Q8—471no—
387C4⋊Q8—942no—
388C4⋊Q8—942no—
389C4⋊Q8—942no—
390C4⋊Q8—942no—
391C4⋊Q8—944no—
392#125—472no—
393#125—942no—
394#125—942no—
395#125—944no—
396C22⋊Q8—48no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—944no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—944no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—944no—
404C4×Q8—471no—
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—942no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—942no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—471no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4—944no—
421#117—471no—
422#117—472no—
423#117—942no—
424#117—941no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—24no—
427C2×C4⋊C4—942no—
428C2×C4⋊C4—942no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—24no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42C22×D4712yes—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#107—941no—
438#107—942no—
439#106—941no—
440#106—942no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443#104—944no—
444#103—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—942no—
449#102—942no—
450#97—941no—
451C4×C8—941no—
452#95—21no—
453C24—21no—
454#41—472no—
455#41—472no—
456#41—941no—
457#41—941no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—944no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—3764no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4Q8×D4712yescomplemented
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—944no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
485C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22×C4C23×D4711yescharacteristic
487SD16—944no—
488D8—944no—
489M16—472no—
490M16—941no—
491M16—942no—
492M16—941no—
493M16—942no—
494M16—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—942no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—472no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—472no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—944no—
511C4⋊C4—944no—
512C4⋊C4—944no—
513C4⋊C4—944no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—941no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—944no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42—941no—
534C42—942no—
535C42D4×D4711yescharacteristic
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42D4×D4711yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—941no—
545C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—472no—
549Q8—941no—
550Q8—3764no—
551Q8—1882no—
552Q8—1882no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—472no—
558D4—942no—
559D4—942no—
560D4—941no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—3764no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4#1309399211yescharacteristic
583C2×C4#1309399211yescharacteristic
584C2×C4#1309399211yescharacteristic
585C2×C4#1309399211yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
589C2×C4#41×D4711yescharacteristic
590C2×C4#1309407111yescharacteristic
591C2×C4#1309407211yescharacteristic
592C8—942no—
593C8—1882no—
594C8—1881no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—942no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22C2×#1309399211yescharacteristic
606C22#1568978011yescharacteristic
607C22Q8×C22⋊D4711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—81no—
614C4—942no—
615C4—1882no—
616C4—1881no—
617C4—1881no—
618C4—1882no—
619C4#1568929012yes—
620C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
621C4#1568969611yescharacteristic
622C4#1568978311yescharacteristic
623C4#1568978611yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—1882no—
628C2#2024674911yescharacteristic
629C2C2×#1568929011yescharacteristic
630C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2542C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094050C22
hypercenter#2542D47
hypocenterC47#24320
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257204C2semidirect
2. #20253185C2semidirect
4. #20244733C2semidirect
5. #20244544C2semidirect
6. #20244378C2semidirect
7. #20244331C2semidirect
9. #20243613C2semidirect
10. #20243409C2semidirect
11. C47×#2542C2semidirect
56. #13094050Q8semidirect
146. C2×D4×C47C2×Q8semidirect
219. #10625329C2×Q8semidirect
265. D188C22⋊Q8semidirect
275. Dic94C22⋊Q8semidirect
312. #2542D47semidirect
368. C47#24320semidirect
473. C2×D4Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572042
#202531852
C4×#130940502
#202447332
#202445442
#202443782
#202443312
#202437672
#202436132
#202434092
C47×#25422
#2432047