Finite Group Databasebeta

← #26252582

Subgroups — #26252582

Order 12032.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13094050C211yesmaximal, characteristic
3#20248561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244736C212yesmaximal, complemented
5#20244542C212yesmaximal, complemented
6#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243761C212yesmaximal
9#20243618C212yesmaximal, complemented
10#20243405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050C2211yescharacteristic
13Q8×Dic94—21no—
14#15689851—21no—
15#15689833—21no—
16#15689831—22no—
17Q8×D188—21no—
18#15689786—22no—
19#15689753—22no—
20#15689751C2212yes—
21#15689678—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D47—21no—
24#15689603C2212yes—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689233—21no—
27#15689223—21no—
28C4×#10625335—21no—
29C4×#10625334—21no—
30#15689163C2211yescharacteristic
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689128C2211yescharacteristic
33#15689122C2211yescharacteristic
34C4×#10625329C2211yescharacteristic
35#15689035—22no—
36#15689026C2212yes—
37#15688988C2212yes—
38#15688983—22no—
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688891C2212yes—
42#15688884C2212yes—
43#15688882C2212yes—
44#15688882C2212yes—
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C47×#478—22no—
48C47×#476—21no—
49C47×#474—21no—
50C47×#428C2212yes—
51C47×#423C2211yescharacteristic
52C47×#418C2212yes—
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C22×Dic94D412yes—
55C2×Q8×D47—22no—
56#13094050—22no—
57#13094050Q814yescomplemented
58C2×#10625335—21no—
59C2×#10625334—21no—
60C2×#10625329C2311yescharacteristic
61C2×#10625329C2311yescharacteristic
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024—22no—
67#13094023—24no—
68#13094023—22no—
69#13094023—22no—
70#13094022—22no—
71#13094016—22no—
72#13094015—22no—
73#13094014—24no—
74#13094004—24no—
75#13094004—22no—
76#13094002—24no—
77#13094001—24no—
78#13094000—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94D411yescharacteristic
82C4×Dic94D411yescharacteristic
83#13093989—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188D411yescharacteristic
86C4×D188D411yescharacteristic
87C4×C22⋊D47—21no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89(C22⋊D47)⋊C4—24no—
90#13093983C2311yescharacteristic
91#13093982—22no—
92#13093981—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47D412yes—
95C2×C4⋊Dic47C2312yes—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C2×C22⋊Dic47—24no—
99C2×C4×Dic47C2312yes—
100C42×D47—21no—
101#13093957—21no—
102#13093955—21no—
103#13093950—24no—
104#13093947—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093944—21no—
108#13093935—21no—
109C4×C47⋊C8—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—24no—
112C22×D4×C47C2311yescharacteristic
113C23×C4×C47—21no—
114C2×M16×C47C2312yes—
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
117#125×C47D412yes—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126#117×C47C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#107×C47—22no—
131#106×C47—22no—
132C4⋊C8×C47—21no—
133C4⋊C8×C47—21no—
134#102×C47—22no—
135#102×C47—22no—
136C24×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C2×Q812yescomplemented
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—44no—
147C22×C4×C47—41no—
148C22×C4×C47—41no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—21no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47C2×D414yes—
155Q8×D47—84no—
156#10625350—21no—
157#10625350—21no—
158#10625350C2×Q812yes—
159#10625350#4112yes—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—24no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—82no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170M16×C47—22no—
171M16×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C4⋊C4×C47C2×D412yes—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—22no—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—21no—
190C22⋊Dic47—84no—
191#10625335—24no—
192#10625334—24no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic47—24no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—42no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—24no—
206Dic47⋊C4—24no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—21no—
209C4×Dic47—24no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215#10625329—21no—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329C2×Q812yescomplemented
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—21no—
228Q8×C47—42no—
229Q8×C47—42no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47—82no—
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
252C22⋊D47—22no—
253C22⋊D47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—24no—
258C2×Dic47—44no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262D188—21no—
263D188C22⋊Q812yes—
264C4×D47—22no—
265C4×D47—22no—
266C4×D47—42no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—84no—
269Dic94—21no—
270Dic94—44no—
271Dic94—82no—
272Dic94—84no—
273Dic94C22⋊Q812yes—
274C8×C47—42no—
275C47⋊C8—22no—
276C47⋊C8—41no—
277#24321—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—44no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—82no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47C2×#12011yescharacteristic
286C22×C47#54811yescharacteristic
287C22×C47D4×Q811yescharacteristic
288C2×D47—22no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—42no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47#45412yes—
298C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C47#53611yescharacteristic
300C4×C47#54811yescharacteristic
301C4×C47D4×Q811yescharacteristic
302Dic47—22no—
303Dic47—41no—
304Dic47—44no—
305Dic47—41no—
306Dic47—82no—
307#3503—471no—
308#3077D4711yescharacteristic, complemented
309C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
310#2563—471no—
311#2061—472no—
312#2027—472no—
313#1997—471no—
314#1986—471no—
315#1883—472no—
316#1860—472no—
317#1806—471no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—82no—
321C2×C47#240911yescharacteristic
322C2×C47C2×#45411yescharacteristic
323C2×C47#301911yescharacteristic
324D47—42no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
326Q82—941no—
327#557—941no—
328#554—942no—
329#554—941no—
330D4×Q8—941no—
331D4×Q8—942no—
332#544—472no—
333#544—942no—
334#533—941no—
335#533C2×D4711yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—471no—
337C2×C4⋊Q8—941no—
338#520—472no—
339C4×#41—471no—
340C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
341#478—22no—
342#476—21no—
343#474—21no—
344#442—941no—
345#440—941no—
346C4×SD16—941no—
347C4×D8—941no—
348#428—471no—
349#428C2×D4712yes—
350#423C2×D4711yescharacteristic
351C2×#104—472no—
352#418—471no—
353#418C2×D4712yes—
354#417—471no—
355C4×M16—471no—
356#393—942no—
357#390—472no—
358#382—472no—
359#380—942no—
360C4×C4⋊C4—471no—
361#343—472no—
362#343—472no—
363#339—472no—
364#339—472no—
365#339—472no—
366C47#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—471no—
368C22×Q8—472no—
369C22×Q8—942no—
370C22×D4C22×D4711yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—474no—
373AGL(1,ℤ/8)—942no—
374C2×SD16—941no—
375C2×D8—941no—
376C2×M16—471no—
377C2×M16—471no—
378C2×M16C22×D4712yes—
379C4⋊Q8—942no—
380C4⋊Q8—942no—
381C4⋊Q8—944no—
382C4⋊Q8—942no—
383C4⋊Q8—942no—
384C4⋊Q8—941no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
390#125—942no—
391#125—944no—
392#125—942no—
393#125C22⋊D4712yes—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—944no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—944no—
399C22⋊Q8—944no—
400C22⋊Q8—942no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—471no—
404C4×Q8—471no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—942no—
407C4×Q8—942no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—944no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418#117—471no—
419#117—942no—
420#117—941no—
421#117C22×D4712yes—
422C2×C4⋊C4—472no—
423C2×C4⋊C4—472no—
424C2×C4⋊C4—942no—
425C2×C4⋊C4—942no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—944no—
430C2×C42—472no—
431C2×C42—941no—
432C2×C42C22×D4711yescharacteristic
433#107—22no—
434#107—941no—
435#106—22no—
436#106—941no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—944no—
440#103—941no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#97—941no—
447C4×C8—941no—
448#95—944no—
449#95—941no—
450C24—21no—
451#41—472no—
452#41—472no—
453#41—941no—
454#41—941no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—944no—
459C2×Q8—942no—
460C2×Q8—942no—
461C2×Q8—3762no—
462C2×Q8—3764no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4Q8×D4712yescomplemented
471C22×C4—21no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—474no—
476C22×C4—944no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484SD16—944no—
485D8—944no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—472no—
489M16—941no—
490M16—941no—
491M16—941no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—471no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—944no—
504C4⋊C4—944no—
505C4⋊C4—944no—
506C4⋊C4—944no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—1882no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—3764no—
524C42—22no—
525C42—944no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42—942no—
530C42—942no—
531C42D4×D4711yescharacteristic
532C42D4×D4711yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—941no—
541C23C2×D4×D4711yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—472no—
545Q8—941no—
546Q8—3762no—
547Q8—3764no—
548Q8—1884no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—472no—
554D4—942no—
555D4—942no—
556D4—941no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—944no—
571C2×C4—3764no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1884no—
578C2×C4#1309399211yescharacteristic
579C2×C4#1309399211yescharacteristic
580C2×C4#1309399211yescharacteristic
581C2×C4#1309399211yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
585C2×C4#41×D4711yescharacteristic
586C2×C4#1309407111yescharacteristic
587C2×C4#1309407211yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—942no—
590C8—1881no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—942no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22C2×#1309399211yescharacteristic
602C22#1568978311yescharacteristic
603C22#1568978611yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—942no—
611C4—3762no—
612C4—1881no—
613C4—1884no—
614C4—1881no—
615C4#1568929412yes—
616C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
617C4#1568969611yescharacteristic
618C4#1568978011yescharacteristic
619C4Q8×C22⋊D4711yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—1882no—
624C2#2024674911yescharacteristic
625C2C2×#1568929411yescharacteristic
626C2#2025274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3077C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094050C22
hypercenter#3077D47
hypocenterC47#24321
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257200C2semidirect
3. #20248561C2semidirect
4. #20244736C2semidirect
5. #20244542C2semidirect
6. #20244376C2semidirect
7. #20244333C2semidirect
9. #20243618C2semidirect
10. #20243405C2semidirect
11. C47×#3077C2semidirect
57. #13094050Q8semidirect
144. C2×D4×C47C2×Q8semidirect
218. #10625329C2×Q8semidirect
308. #3077D47semidirect
366. C47#24321semidirect
470. C2×D4Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572002
C4×#130940502
#202485612
#202447362
#202445422
#202443762
#202443332
#202437612
#202436182
#202434052
C47×#30772
#2432147