Finite Group Databasebeta

← #26252587

Subgroups — #26252587

Order 12032.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094049C211yesmaximal, characteristic
4#20248557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244737C212yesmaximal, complemented
6#20244543C212yesmaximal, complemented
7#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243762C212yesmaximal
10#20243623C212yesmaximal, complemented
11C47×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049C2211yescharacteristic
13Q8×Dic94—21no—
14#15689852—21no—
15#15689830—22no—
16#15689830—21no—
17D4×Dic94—22no—
18D4×Dic94—21no—
19#15689751—22no—
20#15689751C2212yes—
21#15689680—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094024—21no—
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689606C2212yes—
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27#15689424—22no—
28#15689414—21no—
29#15689404—21no—
30#15689233—21no—
31#15689221—21no—
32C4×#10625336—21no—
33C4×#10625334—21no—
34#15689166C2211yescharacteristic
35#15689165C2212yes—
36#15689129C2212yes—
37#15689127C2211yescharacteristic
38#15689124C2211yescharacteristic
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15689036—22no—
41#15689025C2212yes—
42#15688989C2212yes—
43#15688980—22no—
44#15688891C2212yes—
45#15688891C2212yes—
46#15688883C2212yes—
47#15688883C2212yes—
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C47C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
52C47×#339C2212yes—
53C22×Dic94—22no—
54C22×Dic94D412yes—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57#13094049—22no—
58#13094049Q814yescomplemented
59C2×#10625336—21no—
60C2×#10625334—21no—
61C2×#10625329C2311yescharacteristic
62C2×#10625329C2311yescharacteristic
63#13094024—22no—
64#13094024—22no—
65#13094024—21no—
66#13094024—21no—
67#13094024—21no—
68#13094024—21no—
69#13094024—22no—
70#13094024D411yescharacteristic
71#13094024D411yescharacteristic
72#13094023—24no—
73#13094023—22no—
74#13094016—22no—
75#13094016D412yes—
76#13094015—24no—
77#13094015—22no—
78#13094003—22no—
79#13094003—22no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094001—24no—
83#13094001—24no—
84#13094001—24no—
85Q8×Dic47—22no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94D4×Dic47—22no—
95D4×Dic47—24no—
96#13093983—22no—
97#13093983C2312yes—
98C2×C4⋊Dic47—22no—
99C2×C4⋊Dic47—22no—
100C2×C4⋊Dic47D412yes—
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47C2312yes—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
105#13093958—22no—
106#13093957—21no—
107#13093956—22no—
108#13093955—21no—
109#13093948—21no—
110#13093946—22no—
111#13093946—22no—
112#13093945—21no—
113#13093944—21no—
114#13093944—21no—
115#13093935—21no—
116C4×C47⋊C8—21no—
117C47⋊#95—24no—
118C2×#41×C47C2311yescharacteristic
119C2×M16×C47C2312yes—
120C4×Q8×C47D411yescharacteristic
121C4×Q8×C47D411yescharacteristic
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47D411yescharacteristic
125C4×D4×C47D411yescharacteristic
126#117×C47—21no—
127#117×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C42×C47—21no—
130C2×C42×C47C2312yes—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C47—21no—
133C4⋊C8×C47—21no—
134#104×C47—24no—
135#95×C47—21no—
136C23×D47—21no—
137#41×C47—21no—
138#41×C47—21no—
139#41×C47C2×Q812yes—
140#41×C47#4112yes—
141C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C22×Dic47—24no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47C2×D414yes—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C2×Q812yescomplemented
160C2×C4×D47—44no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—24no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—84no—
169C2×Dic94—82no—
170M16×C47—22no—
171M16×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—42no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—22no—
185C42×C47—22no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—24no—
191C22⋊Dic47—22no—
192#10625336—24no—
193#10625334—24no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—84no—
197C4⋊Dic47—24no—
198C4⋊Dic47—24no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209Dic47⋊C4—24no—
210Dic47⋊C4—24no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213C4×Dic47—24no—
214C4×Dic47—22no—
215#10625329—21no—
216#10625329—21no—
217#10625329—21no—
218#10625329C2×Q812yescomplemented
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—22no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47C22⋊Q812yes—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—24no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—44no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—84no—
263D188—22no—
264D188—22no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267C4×D47—82no—
268C4×D47—82no—
269Dic94—44no—
270Dic94—42no—
271Dic94—42no—
272Dic94—82no—
273Dic94—84no—
274C8×C47—42no—
275C47⋊C8—22no—
276C47⋊C8—41no—
277#24321—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—22no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47C2×#12011yescharacteristic
284C22×C47#54811yescharacteristic
285C22×C47D4×Q811yescharacteristic
286C2×D47—44no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—82no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—82no—
298C4×C47#45412yes—
299C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C47#53611yescharacteristic
301C4×C47#54811yescharacteristic
302C4×C47D4×Q811yescharacteristic
303Dic47—42no—
304Dic47—44no—
305Dic47—42no—
306Dic47—81no—
307#3503—471no—
308#3077—471no—
309C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
310#2563—471no—
311#2061—472no—
312#2027—472no—
313#1997—471no—
314#1986—471no—
315#1883—472no—
316#1860—472no—
317#1806D4711yescharacteristic, complemented
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47#240911yescharacteristic
322C2×C47C2×#45411yescharacteristic
323C2×C47#301911yescharacteristic
324D47—82no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
326Q82—941no—
327#557—941no—
328#554—942no—
329#554—941no—
330D4×Q8—942no—
331D4×Q8—941no—
332#544—472no—
333#544—942no—
334#533—471no—
335#533—941no—
336C2×C4⋊Q8—471no—
337C2×C4⋊Q8—941no—
338#520—472no—
339C4×#41C2×D4711yescharacteristic
340C2×C4×D4—471no—
341#478—942no—
342#476—941no—
343#474—941no—
344#442—941no—
345#440—941no—
346C4×SD16—941no—
347C4×D8—941no—
348#428—472no—
349#428—471no—
350#423C2×D4711yescharacteristic
351C2×#104C2×D4712yes—
352#418—472no—
353#418—471no—
354#417—471no—
355C4×M16—471no—
356#393—942no—
357#390—472no—
358#382—472no—
359#380—942no—
360C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
361#343—472no—
362#343—472no—
363#339—472no—
364#339—472no—
365#339C2×D4712yes—
366C47#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41C22×D4711yescharacteristic
368C22×Q8—472no—
369C22×Q8—942no—
370C22×D4—471no—
371C23×C4—941no—
372AGL(1,ℤ/8)—474no—
373AGL(1,ℤ/8)—942no—
374C2×SD16—941no—
375C2×D8—941no—
376C2×M16—471no—
377C2×M16—471no—
378C2×M16C22×D4712yes—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8—471no—
381C4⋊Q8—942no—
382C4⋊Q8—942no—
383C4⋊Q8—942no—
384C4⋊Q8—944no—
385C4⋊Q8—942no—
386C4⋊Q8—941no—
387C4⋊Q8—941no—
388C4⋊Q8—941no—
389C4⋊Q8—941no—
390#125—472no—
391#125—942no—
392#125—944no—
393#125—942no—
394C22⋊Q8—944no—
395C22⋊Q8—944no—
396C22⋊Q8—944no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401C4×Q8—942no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×Q8D18811yescharacteristic
407C4×Q8D18811yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—944no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4D18811yescharacteristic
417C4×D4D18811yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—472no—
420#117—942no—
421#117C22×D4711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—472no—
424C2×C4⋊C4—472no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—942no—
427C2×C4⋊C4—942no—
428C2×C22⋊C4—944no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D4712yes—
432C2×C42C22×D4711yescharacteristic
433#107—942no—
434#107—941no—
435#106—942no—
436#106—941no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—24no—
440#103—941no—
441#102—942no—
442#102—942no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#97—941no—
447C4×C8—941no—
448#95—21no—
449#95—944no—
450C24—941no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41#1062535212yes—
454#41Q8×D4712yes—
455C2×Q8—944no—
456C2×Q8—942no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—942no—
460C2×Q8—3764no—
461C2×Q8—3762no—
462C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—472no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—474no—
476C22×C4—944no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—1884no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484SD16—944no—
485D8—944no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—472no—
489M16—941no—
490M16—941no—
491M16—941no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—944no—
501C4⋊C4—944no—
502C4⋊C4—944no—
503C4⋊C4—944no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—3764no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—944no—
530C42—942no—
531C42C2×D18811yescharacteristic
532C42C2×D18811yescharacteristic
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—942no—
537C23—1882no—
538C23—1882no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23C2×D4×D4711yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—3762no—
544Q8—3764no—
545Q8—1882no—
546Q8—1884no—
547Q8—1882no—
548Q8#1309400412yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—21no—
552D4—942no—
553D4—942no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4#1309400412yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—944no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—3764no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1884no—
578C2×C4#1309399411yescharacteristic
579C2×C4#1309399411yescharacteristic
580C2×C4#1309399411yescharacteristic
581C2×C4#1309399411yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C22×D18811yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
586C2×C4#1309407111yescharacteristic
587C2×C4#1309407111yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—942no—
590C8—1881no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—3762no—
597C22—3761no—
598C22—3761no—
599C22—1884no—
600C22—1882no—
601C22C2×#1309399411yescharacteristic
602C22#1568977911yescharacteristic
603C22#1568978611yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—3761no—
612C4—1882no—
613C4—1882no—
614C4—1884no—
615C4#1568929712yes—
616C4C2×#1309400411yescharacteristic
617C4#1568969911yescharacteristic
618C4#1568977911yescharacteristic
619C4#1568978611yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—3762no—
624C2#2024675411yescharacteristic
625C2C2×#1568929711yescharacteristic
626C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1806C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094049C22
hypercenter#1806D47
hypocenterC47#24321
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257207C2semidirect
2. #20253187C2semidirect
4. #20248557C2semidirect
5. #20244737C2semidirect
6. #20244543C2semidirect
7. #20244376C2semidirect
8. #20244331C2semidirect
10. #20243623C2semidirect
11. C47×#1806C2semidirect
58. #13094049Q8semidirect
159. C2×D188C2×Q8semidirect
218. #10625329C2×Q8semidirect
317. #1806D47semidirect
366. C47#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572072
#202531872
C4×#130940492
#202485572
#202447372
#202445432
#202443762
#202443312
#202437622
#202436232
C47×#18062
#2432147