Finite Group Databasebeta

← #26252589

Subgroups — #26252589

Order 12032.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094052C211yesmaximal, characteristic
4#20248562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244739C212yesmaximal, complemented
6#20244545C212yesmaximal, complemented
7#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243763C212yesmaximal
9#20243624C212yesmaximal, complemented
10#20243405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052C2211yescharacteristic
13#15689853—21no—
14#15689848—21no—
15#15689834—21no—
16#15689828—22no—
17#15689788—21no—
18Q8×C22⋊D47—22no—
19#15689754C2212yes—
20#15689750—22no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689678—21no—
23C4⋊Q8×D47—21no—
24#15689604C2212yes—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27#15689424—22no—
28#15689414—21no—
29#15689404—21no—
30#15689236—21no—
31#15689225—21no—
32C4×#10625325—21no—
33C4×D376—21no—
34#15689165C2212yes—
35#15689165C2211yescharacteristic
36C2×#13093950C2212yes—
37#15689129C2212yes—
38#15689129C2211yescharacteristic
39#15689125C2211yescharacteristic
40#15689034—22no—
41#15689024C2212yes—
42#15688988C2212yes—
43#15688980—22no—
44C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
45#15688884C2212yes—
46#15688884C2212yes—
47#15688884C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×#343C2212yes—
52C47×#343C2212yes—
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D47—22no—
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57#13094052—22no—
58#13094052Q814yescomplemented
59C2×#10625325—21no—
60C2×D376—21no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094023—22no—
64#13094023—22no—
65#13094023—22no—
66#13094022—24no—
67#13094022—22no—
68#13094016D412yes—
69#13094015—22no—
70#13094015—22no—
71#13094014—24no—
72#13094004—22no—
73#13094003—24no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094002—24no—
77#13094000—24no—
78#13094000—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94D411yescharacteristic
83C4×Dic94D411yescharacteristic
84#13093989—22no—
85#13093989—22no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188D411yescharacteristic
91C4×D188D411yescharacteristic
92#13093986—22no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94C4×C22⋊D47—24no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96#13093983C2311yescharacteristic
97#13093983C2312yes—
98#13093982—22no—
99#13093981—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D47—22no—
103C4⋊C4×D47—22no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
106C2×C4×Dic47C2312yes—
107C42×D47—21no—
108#13093958—21no—
109#13093958—22no—
110#13093956—21no—
111#13093956—22no—
112#13093950—24no—
113#13093949—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—22no—
118#13093946—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—24no—
121C22×Q8×C47D412yes—
122C2×M16×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47C2312yes—
124C2×M16×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47D412yes—
130C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C47—21no—
133C4⋊C8×C47—21no—
134#97×C47—21no—
135C4×C8×C47—21no—
136C23×D47—21no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47—82no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D414yes—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—22no—
147Q8×D47—84no—
148#10625350—21no—
149#10625350—21no—
150#10625350C2×Q812yes—
151#10625350#4112yes—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×D188C2×Q812yescomplemented
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—44no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—24no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170M16×C47—21no—
171M16×C47—22no—
172M16×C47—21no—
173M16×C47—21no—
174M16×C47—22no—
175M16×C47C2×Q812yescomplemented
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—22no—
178C2×C8×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—21no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—84no—
195C4⋊Dic47—24no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—42no—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—24no—
206Dic47⋊C4—24no—
207Dic47⋊C4—24no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—24no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—22no—
217C4×Dic47—22no—
218C4×Dic47—22no—
219D376—24no—
220#10625325—24no—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—21no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228Q8×C47—44no—
229Q8×C47—82no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—24no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—44no—
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
243C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
244C22⋊D47—22no—
245C22⋊D47—22no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—42no—
256D188—22no—
257D188—21no—
258D188—22no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188C22⋊Q812yes—
262C4×D47—22no—
263C4×D47—22no—
264C4×D47—42no—
265C4×D47—42no—
266C4×D47—84no—
267C4×D47—82no—
268C4×D47—82no—
269Dic94—21no—
270Dic94—42no—
271Dic94—42no—
272Dic94—84no—
273Dic94C22⋊Q812yes—
274C8×C47—22no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—42no—
277#24321—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C22×C47#54811yescharacteristic
282C22×C47D4×Q811yescharacteristic
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—44no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—82no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—44no—
295C4×C47#45412yes—
296C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C47#53611yescharacteristic
298C4×C47#54811yescharacteristic
299C4×C47D4×Q811yescharacteristic
300Dic47—22no—
301Dic47—42no—
302Dic47—41no—
303Dic47—42no—
304Dic47—41no—
305Dic47—82no—
306Dic47—81no—
307#3503—471no—
308#3077—471no—
309C4×AGL(1,ℤ/8)—471no—
310#2563—471no—
311#2061—472no—
312#2027—472no—
313#1997D4711yescharacteristic, complemented
314#1986—471no—
315#1883—472no—
316#1860—472no—
317#1806—471no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47#240911yescharacteristic
321C2×C47C2×#45411yescharacteristic
322C2×C47#301911yescharacteristic
323D47—42no—
324D47—82no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
326Q82—941no—
327#557—941no—
328#554—941no—
329#554—942no—
330D4×Q8—941no—
331D4×Q8—942no—
332#544—472no—
333#544—942no—
334#533—471no—
335#533—941no—
336C2×C4⋊Q8—941no—
337C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
338#520—472no—
339C4×#41—471no—
340C2×C4×D4—471no—
341#478—942no—
342#476—941no—
343#474—941no—
344#442—941no—
345#440—941no—
346C4×SD16—941no—
347C4×D8—941no—
348#428—472no—
349#428—471no—
350#423C2×D4711yescharacteristic
351C2×#104—472no—
352#418—472no—
353#418—471no—
354#417—471no—
355C4×M16C2×D4711yescharacteristic
356#393—942no—
357#390—472no—
358#382—472no—
359#380—942no—
360C4×C4⋊C4—471no—
361#343C2×D4712yes—
362#343C2×D4712yes—
363#339—472no—
364#339—472no—
365#339—472no—
366C47#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—471no—
368C22×Q8—942no—
369C22×Q8D18812yes—
370C22×D4—471no—
371C23×C4—941no—
372AGL(1,ℤ/8)—474no—
373AGL(1,ℤ/8)—942no—
374C2×SD16—941no—
375C2×D8—941no—
376C2×M16C22×D4711yescharacteristic
377C2×M16C22×D4712yes—
378C2×M16C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—471no—
384C4⋊Q8—471no—
385C4⋊Q8—942no—
386C4⋊Q8—942no—
387C4⋊Q8—942no—
388C4⋊Q8—942no—
389C4⋊Q8—944no—
390#125—472no—
391#125—942no—
392#125—942no—
393#125—944no—
394C22⋊Q8—942no—
395C22⋊Q8—944no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—944no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—944no—
401C4×Q8—471no—
402C4×Q8—471no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×D4—471no—
409C4×D4—471no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—944no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418#117—471no—
419#117—472no—
420#117—942no—
421#117—941no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—942no—
424C2×C4⋊C4—942no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4D18812yes—
427C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
428C2×C22⋊C4—944no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C42—472no—
431C2×C42—941no—
432C2×C42C22×D4711yescharacteristic
433#107—941no—
434#107—942no—
435#106—941no—
436#106—942no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—944no—
440#103—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—942no—
444#102—942no—
445#102—941no—
446#97—21no—
447C4×C8—21no—
448#95—941no—
449#95—944no—
450C24—941no—
451#41—472no—
452#41—472no—
453#41—941no—
454#41—941no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—944no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—3764no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—472no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C22×C4—944no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—1884no—
478C22×C4—1881no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4C2×D18811yescharacteristic
481C22×C4C2×D18814yes—
482C22×C4C2×D18811yescharacteristic
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484SD16—944no—
485D8—944no—
486M16—21no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16Q8×D4712yescomplemented
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—472no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—471no—
503C4⋊C4—944no—
504C4⋊C4—944no—
505C4⋊C4—944no—
506C4⋊C4—944no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1882no—
516C22⋊C4—944no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—3764no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C42—944no—
525C42—941no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42—942no—
529C42—942no—
530C42—942no—
531C42D4×D4711yescharacteristic
532C42D4×D4711yescharacteristic
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C23—941no—
536C23—942no—
537C23—1882no—
538C23—1882no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23C22×D18811yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—472no—
545Q8—941no—
546Q8—3764no—
547Q8—1882no—
548Q8—1882no—
549D4—472no—
550D4—942no—
551D4—942no—
552D4—942no—
553D4—942no—
554D4—941no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3764no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4#1309399411yescharacteristic
579C2×C4#1309399411yescharacteristic
580C2×C4#1309399411yescharacteristic
581C2×C4#1309399411yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
585C2×C4#41×D4711yescharacteristic
586C2×C4#1309407111yescharacteristic
587C2×C4#1309407211yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—42no—
590C8—41no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—942no—
594C22—3762no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—1884no—
598C22—1882no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22C2×#1309399411yescharacteristic
602C22#1568978511yescharacteristic
603C22Q8×D18811yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—942no—
609C4—3762no—
610C4—3761no—
611C4—1881no—
612C4—1882no—
613C4—1882no—
614C4—1881no—
615C4#1568929812yes—
616C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
617C4#1568969611yescharacteristic
618C4#1568978111yescharacteristic
619C4#1568978811yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—3762no—
623C2—1882no—
624C2#2024675111yescharacteristic
625C2C2×#1568929811yescharacteristic
626C2#2025274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1997C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13094052C22
hypercenter#1997D47
hypocenterC47#24321
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257204C2semidirect
2. #20253187C2semidirect
4. #20248562C2semidirect
5. #20244739C2semidirect
6. #20244545C2semidirect
7. #20244332C2semidirect
9. #20243624C2semidirect
10. #20243405C2semidirect
11. C47×#1997C2semidirect
58. #13094052Q8semidirect
158. C2×D188C2×Q8semidirect
175. M16×C47C2×Q8semidirect
313. #1997D47semidirect
366. C47#24321semidirect
491. M16Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572042
#202531872
C4×#130940522
#202485622
#202447392
#202445452
#202443322
#202437632
#202436242
#202434052
C47×#19972
#2432147