Finite Group Databasebeta

← #26252593

Subgroups — #26252593

Order 12032.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257200C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094055C211yesmaximal, characteristic
3#20248600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244736C212yesmaximal, complemented
5#20244547C212yesmaximal, complemented
6#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243754C212yesmaximal
9#20243618C212yesmaximal
10#20243405C211yesmaximal, characteristic
11C47×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2211yescharacteristic
13Q8×Dic94—21no—
14#15689851—21no—
15#15689833—21no—
16#15689831—22no—
17Q8×D188—21no—
18#15689786—22no—
19#15689753—22no—
20#15689751C2212yes—
21#15689678—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D47—21no—
24#15689603C2212yes—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689228—21no—
27#15689221—21no—
28C4×#10625337—21no—
29C4×#10625336—21no—
30#15689163C2211yescharacteristic
31C2×#13093950C2212yes—
32#15689132C2211yescharacteristic
33#15689122C2211yescharacteristic
34C4×#10625329C2211yescharacteristic
35#15689062—22no—
36#15689030C2212yes—
37#15689029—22no—
38#15688988C2212yes—
39C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
40#15688891C2212yes—
41#15688891C2212yes—
42#15688884C2212yes—
43#15688882C2212yes—
44#15688882C2212yes—
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#479—22no—
48C47×#477—21no—
49C47×#475—21no—
50C47×#428C2212yes—
51C47×#423C2211yescharacteristic
52C47×#419C2212yes—
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C22×Dic94D412yes—
55C2×Q8×D47—22no—
56#13094055—22no—
57#13094055Q814yescomplemented
58C2×#10625337—21no—
59C2×#10625336—21no—
60C2×#10625329C2311yescharacteristic
61C2×#10625329C2311yescharacteristic
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024—22no—
67#13094023—24no—
68#13094023—22no—
69#13094023—22no—
70#13094022—22no—
71#13094016—22no—
72#13094015—22no—
73#13094014—24no—
74#13094004—24no—
75#13094004—22no—
76#13094002—24no—
77#13094001—24no—
78#13094000—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94D411yescharacteristic
82C4×Dic94D411yescharacteristic
83#13093989—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188D411yescharacteristic
86C4×D188D411yescharacteristic
87C4×C22⋊D47—21no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89(C22⋊D47)⋊C4—24no—
90#13093983C2311yescharacteristic
91#13093982—22no—
92#13093981—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47D412yes—
95C2×C4⋊Dic47C2312yes—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C2×C4×Dic47C2312yes—
99C42×D47—21no—
100#13093957—21no—
101#13093955—21no—
102#13093950—24no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093947—21no—
106#13093944—21no—
107#13093935—21no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—24no—
111C47⋊#95—24no—
112C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
113C2×M16×C47C2312yes—
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116#125×C47D412yes—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47—21no—
125#117×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#107×C47—22no—
131#106×C47—22no—
132C4⋊C8×C47—21no—
133C4⋊C8×C47—21no—
134#103×C47—22no—
135#103×C47—22no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47C2×Q812yescomplemented
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47C2×D414yes—
152Q8×D47—84no—
153#10625350—21no—
154#10625350—21no—
155#10625350C2×Q812yes—
156#10625350#4112yes—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—24no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—44no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167M16×C47—22no—
168M16×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C42×C47—22no—
182C42×C47—41no—
183C42×C47—41no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—21no—
189#10625337—24no—
190#10625336—24no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic47—24no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—42no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—24no—
203Dic47⋊C4—24no—
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207C4×Dic47—24no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213#10625329—21no—
214#10625329—21no—
215#10625329—21no—
216#10625329C2×Q812yescomplemented
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—21no—
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—42no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—42no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
246C22⋊D47—22no—
247C22⋊D47—22no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—24no—
252C2×Dic47—44no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256D188—21no—
257D188C22⋊Q812yes—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—84no—
263Dic94—21no—
264Dic94—44no—
265Dic94—82no—
266Dic94—84no—
267Dic94C22⋊Q812yes—
268C8×C47—42no—
269C47⋊C8—22no—
270C47⋊C8—41no—
271#24322—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C22×C47#54811yescharacteristic
276C22×C47D4×Q811yescharacteristic
277C2×D47—22no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47#45512yes—
288C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C4×C47#53611yescharacteristic
290C4×C47#54811yescharacteristic
291C4×C47D4×Q811yescharacteristic
292Dic47—22no—
293Dic47—44no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—82no—
297#3503—471no—
298#3078D4711yescharacteristic, complemented
299C4×#137—471no—
300#2568—471no—
301#2061—472no—
302#2028—472no—
303#1997—471no—
304#1986—471no—
305#1882—472no—
306#1860—472no—
307#1806—471no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47#240911yescharacteristic
311C2×C47C2×#45511yescharacteristic
312C2×C47#302011yescharacteristic
313D47—42no—
314C2×#137—471no—
315Q82—941no—
316#557—941no—
317#554—942no—
318#554—941no—
319D4×Q8—941no—
320D4×Q8—942no—
321#544—472no—
322#544—942no—
323#533—941no—
324#533C2×D4711yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—471no—
326C2×C4⋊Q8—941no—
327#520—472no—
328C4×#41—471no—
329C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
330#479—22no—
331#477—21no—
332#475—21no—
333#441—941no—
334#440—941no—
335C4×Q16—941no—
336C4×SD16—941no—
337#428—471no—
338#428C2×D4712yes—
339#423C2×D4711yescharacteristic
340C2×#104—472no—
341#419—471no—
342#419C2×D4712yes—
343#417—471no—
344C4×M16—471no—
345#400—942no—
346#391—472no—
347#391—942no—
348#382—472no—
349C4×C4⋊C4—471no—
350#343—472no—
351#343—472no—
352#339—472no—
353#339—472no—
354#339—472no—
355C47#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—471no—
357C22×Q8—472no—
358C22×Q8—942no—
359C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
360#137—474no—
361#137—942no—
362C2×Q16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×M16—471no—
365C2×M16—471no—
366C2×M16C22×D4712yes—
367C4⋊Q8—942no—
368C4⋊Q8—942no—
369C4⋊Q8—944no—
370C4⋊Q8—942no—
371C4⋊Q8—942no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
378#125—942no—
379#125—944no—
380#125—942no—
381#125C22⋊D4712yes—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—944no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—944no—
387C22⋊Q8—944no—
388C22⋊Q8—942no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—471no—
396C4×Q8—471no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—942no—
399C4×Q8—942no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—944no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406#117—471no—
407#117—942no—
408#117—941no—
409#117C22×D4712yes—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—472no—
412C2×C4⋊C4—472no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4—942no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42—472no—
419C2×C42—941no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—941no—
423#106—22no—
424#106—941no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427#104—944no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#102—941no—
434#97—941no—
435C4×C8—941no—
436#95—944no—
437#95—944no—
438#95—941no—
439#41—472no—
440#41—472no—
441#41—941no—
442#41—941no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—471no—
451C2×Q8—944no—
452C2×Q8—942no—
453C2×Q8—942no—
454C2×Q8—3764no—
455C2×Q8—1884no—
456C2×Q8Q8×D4712yescomplemented
457C2×D4—471no—
458C2×D4—941no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—474no—
462C22×C4—944no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4C23×D4711yescharacteristic
470Q16—944no—
471SD16—944no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—472no—
475M16—941no—
476M16—941no—
477M16—941no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—944no—
492C4⋊C4—944no—
493C4⋊C4—944no—
494C4⋊C4—944no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—1882no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C42—22no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—944no—
513C42—941no—
514C42—941no—
515C42—941no—
516C42—942no—
517C42—942no—
518C42D4×D4711yescharacteristic
519C42D4×D4711yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
522C23—941no—
523C23C2×D4×D4711yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—472no—
531Q8—941no—
532Q8—3762no—
533Q8—3764no—
534Q8—1884no—
535D4—472no—
536D4—942no—
537D4—942no—
538D4—941no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—944no—
554C2×C4—3764no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1884no—
561C2×C4#1309399211yescharacteristic
562C2×C4#1309399211yescharacteristic
563C2×C4#1309399211yescharacteristic
564C2×C4#1309399211yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
567C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
568C2×C4#41×D4711yescharacteristic
569C2×C4#1309407111yescharacteristic
570C2×C4#1309407211yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—942no—
573C8—1881no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—942no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22C2×#1309399211yescharacteristic
580C22#1568978311yescharacteristic
581C22#1568978611yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—942no—
590C4—3762no—
591C4—1884no—
592C4—1881no—
593C4—1881no—
594C4#1568929912yes—
595C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
596C4#1568969611yescharacteristic
597C4#1568978011yescharacteristic
598C4Q8×C22⋊D4711yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—1882no—
602C2#2024674911yescharacteristic
603C2C2×#1568929911yescharacteristic
604C2#2025275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3078C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#3078D47
hypocenterC47#24322
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20248600C2semidirect
4. #20244736C2semidirect
5. #20244547C2semidirect
6. #20244376C2semidirect
7. #20244333C2semidirect
11. C47×#3078C2semidirect
57. #13094055Q8semidirect
143. C2×Q8×C47C2×Q8semidirect
216. #10625329C2×Q8semidirect
298. #3078D47semidirect
355. C47#24322semidirect
456. C2×Q8Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572002
C4×#130940552
#202486002
#202447362
#202445472
#202443762
#202443332
#202437542
#202436182
#202434052
C47×#30782
#2432247