Finite Group Databasebeta

← #26252599

Subgroups — #26252599

Order 12032.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257204C211yesmaximal, characteristic
2#20253193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094055C211yesmaximal, characteristic
4#20244738C212yesmaximal, complemented
5#20244549C212yesmaximal, complemented
6#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243760C212yesmaximal
9#20243620C212yesmaximal
10#20243409C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2211yescharacteristic
13#15689853—21no—
14#15689848—21no—
15#15689834—21no—
16#15689828—22no—
17#15689788—21no—
18Q8×C22⋊D47—22no—
19#15689754C2212yes—
20#15689750—22no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689678—21no—
23C4⋊Q8×D47—21no—
24#15689604C2212yes—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689430—22no—
27#15689418—21no—
28#15689408—21no—
29#15689228—21no—
30#15689221—21no—
31C4×#10625337—21no—
32C4×#10625336—21no—
33#15689163C2211yescharacteristic
34#15689163C2212yes—
35#15689147C2211yescharacteristic
36C2×#13093952C2212yes—
37#15689132C2212yes—
38#15689132C2211yescharacteristic
39#15689122C2211yescharacteristic
40C4×#10625329C2211yescharacteristic
41#15688892C2212yes—
42#15688892C2212yes—
43#15688883C2212yes—
44#15688883C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
48C47×#400—22no—
49C47×#391—22no—
50C47×#391C2212yes—
51C47×#382C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D47—22no—
55#13094055—22no—
56#13094055Q814yescomplemented
57C2×#10625337—21no—
58C2×#10625336—21no—
59C2×#10625329C2311yescharacteristic
60C2×#10625329C2312yes—
61C2×#10625329C2311yescharacteristic
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094023—22no—
65#13094023—22no—
66#13094023—22no—
67#13094022—24no—
68#13094022—22no—
69#13094016D412yes—
70#13094015—22no—
71#13094015—22no—
72#13094014—24no—
73#13094004—22no—
74#13094003—24no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094002—24no—
78#13094000—24no—
79#13094000—22no—
80Q8×Dic47—22no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94D411yescharacteristic
84C4×Dic94D411yescharacteristic
85#13093989—22no—
86#13093989—22no—
87C4×D188D411yescharacteristic
88C4×D188D411yescharacteristic
89#13093986—22no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—24no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93#13093983C2311yescharacteristic
94#13093983C2312yes—
95#13093982—22no—
96#13093981—21no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C4⋊C4×D47—22no—
99C42×D47—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—22no—
102#13093955—21no—
103#13093955—22no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093952—24no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—22no—
110#13093948—22no—
111#13093947—21no—
112#13093944—21no—
113#13093935—21no—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C22×Q8×C47D412yes—
116C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47D412yes—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
130C2×C42×C47—21no—
131C2×C42×C47C2312yes—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133#95×C47—21no—
134#95×C47—24no—
135#95×C47—24no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—44no—
144C2×Q8×C47C2×Q812yescomplemented
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D414yes—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—21no—
153Q8×D47—84no—
154#10625350—21no—
155#10625350—21no—
156#10625350C2×Q812yes—
157#10625350#4112yes—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—24no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—42no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C42×C47—22no—
177C42×C47—22no—
178C42×C47—41no—
179C42×C47—41no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—21no—
186#10625337—24no—
187#10625336—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic47—24no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—24no—
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205C4×Dic47—24no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—22no—
210#10625329—21no—
211#10625329—22no—
212#10625329—21no—
213#10625329—21no—
214#10625329—22no—
215#10625329C2×Q812yescomplemented
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—21no—
221Q8×C47—22no—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—44no—
226Q8×C47—82no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—24no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—44no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
249C22⋊D47—22no—
250C22⋊D47—22no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256D188—21no—
257D188C22⋊Q812yes—
258C4×D47—22no—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—84no—
263Dic94—21no—
264Dic94—42no—
265Dic94—42no—
266Dic94—84no—
267Dic94C22⋊Q812yes—
268C47⋊C8—22no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—42no—
271#24322—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47C2×#12011yescharacteristic
275C22×C47#54811yescharacteristic
276C22×C47D4×Q811yescharacteristic
277C2×D47—22no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—44no—
285C4×C47—82no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47#45512yes—
288C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C4×C47#53611yescharacteristic
290C4×C47#54811yescharacteristic
291C4×C47D4×Q811yescharacteristic
292Dic47—22no—
293Dic47—42no—
294Dic47—41no—
295Dic47—42no—
296Dic47—41no—
297#3503—471no—
298#3078—471no—
299C4×#137—471no—
300#2568D4711yescharacteristic, complemented
301#2061—472no—
302#2028—472no—
303#1997—471no—
304#1986—471no—
305#1882—472no—
306#1860—472no—
307#1806—471no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47#240911yescharacteristic
311C2×C47C2×#45511yescharacteristic
312C2×C47#302011yescharacteristic
313D47—42no—
314C2×#137—471no—
315Q82—941no—
316#557—941no—
317#554—941no—
318#554—942no—
319D4×Q8—941no—
320D4×Q8—942no—
321#544—472no—
322#544—942no—
323#533—471no—
324#533—941no—
325C2×C4⋊Q8—941no—
326C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
327#520—472no—
328C4×#41—471no—
329C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
330#479—942no—
331#477—941no—
332#475—941no—
333#441—941no—
334#440—941no—
335C4×Q16—941no—
336C4×SD16—941no—
337#428—472no—
338#428—471no—
339#423—471no—
340C2×#104—472no—
341#419—472no—
342#419—471no—
343#417—471no—
344C4×M16—471no—
345#400—22no—
346#391—22no—
347#391C2×D4712yes—
348#382C2×D4712yes—
349C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
350#343—472no—
351#343—472no—
352#339—472no—
353#339—472no—
354#339—472no—
355C47#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—471no—
357C22×Q8—942no—
358C22×Q8C22⋊D4712yes—
359C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
360#137—474no—
361#137—942no—
362C2×Q16—941no—
363C2×SD16—941no—
364C2×M16—471no—
365C2×M16—471no—
366C2×M16—472no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—942no—
374C4⋊Q8—942no—
375C4⋊Q8—942no—
376C4⋊Q8—942no—
377C4⋊Q8—944no—
378#125—472no—
379#125—942no—
380#125—942no—
381#125—944no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—944no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—944no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—944no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—471no—
395C4×Q8—942no—
396C4×Q8—942no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—944no—
406#117—471no—
407#117—472no—
408#117—942no—
409#117—941no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—942no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
415C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—941no—
419C2×C42C22×D4712yes—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421#107—941no—
422#107—942no—
423#106—941no—
424#106—942no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8—941no—
427#104—944no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—942no—
432#103—942no—
433#102—941no—
434#97—941no—
435C4×C8—941no—
436#95—21no—
437#95—24no—
438#95—24no—
439#41—472no—
440#41—472no—
441#41—941no—
442#41—941no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—471no—
452C2×Q8—944no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—3764no—
456C2×Q8Q8×D4712yescomplemented
457C2×D4—471no—
458C2×D4—941no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—944no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
468C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4C23×D4711yescharacteristic
470Q16—944no—
471SD16—944no—
472M16—472no—
473M16—941no—
474M16—942no—
475M16—941no—
476M16—942no—
477M16—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—942no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—944no—
495C4⋊C4—944no—
496C4⋊C4—944no—
497C4⋊C4—944no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C22⋊C4—941no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—944no—
514C42—941no—
515C42—941no—
516C42—941no—
517C42—942no—
518C42D4×D4711yescharacteristic
519C42D4×D4711yescharacteristic
520C42D4×D4711yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C23—941no—
523C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—44no—
528Q8—41no—
529Q8—82no—
530Q8—472no—
531Q8—941no—
532Q8—3764no—
533Q8—1882no—
534Q8—1882no—
535D4—472no—
536D4—942no—
537D4—942no—
538D4—941no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—3764no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4#1309399211yescharacteristic
562C2×C4#1309399211yescharacteristic
563C2×C4#1309399211yescharacteristic
564C2×C4#1309399211yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
568C2×C4#41×D4711yescharacteristic
569C2×C4#1309407111yescharacteristic
570C2×C4#1309407211yescharacteristic
571C8—942no—
572C8—1882no—
573C8—1881no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—942no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22C2×#1309399211yescharacteristic
580C22#1568978011yescharacteristic
581C22Q8×C22⋊D4711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—942no—
590C4—1882no—
591C4—1881no—
592C4—1881no—
593C4—1882no—
594C4#1568930012yes—
595C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
596C4#1568969611yescharacteristic
597C4#1568978311yescharacteristic
598C4#1568978611yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—1882no—
602C2#2024674911yescharacteristic
603C2C2×#1568930011yescharacteristic
604C2#2025275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2568C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#2568D47
hypocenterC47#24322
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253193C2semidirect
4. #20244738C2semidirect
5. #20244549C2semidirect
6. #20244378C2semidirect
7. #20244331C2semidirect
11. C47×#2568C2semidirect
56. #13094055Q8semidirect
144. C2×Q8×C47C2×Q8semidirect
215. #10625329C2×Q8semidirect
300. #2568D47semidirect
355. C47#24322semidirect
456. C2×Q8Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572042
#202531932
C4×#130940552
#202447382
#202445492
#202443782
#202443312
#202437602
#202436202
#202434092
C47×#25682
#2432247