Finite Group Databasebeta

← #26252606

Subgroups — #26252606

Order 12032.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257200C211yesmaximal, characteristic
2#20253189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094057C211yesmaximal, characteristic
4#20248596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244732C212yesmaximal, complemented
6#20244548C212yesmaximal, complemented
7#20244377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243758C212yesmaximal
9#20243615C212yesmaximal
10#20243409C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057C2211yescharacteristic
13Q8×Dic94—21no—
14#15689851—21no—
15#15689833—21no—
16#15689831—22no—
17Q8×D188—21no—
18#15689786—22no—
19#15689753—22no—
20#15689751C2212yes—
21#15689678—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D47—21no—
24#15689603C2212yes—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27#15689427—22no—
28#15689415—21no—
29#15689405—21no—
30#15689231—21no—
31#15689225—21no—
32C4×Dic188—21no—
33C4×#10625325—21no—
34#15689166C2212yes—
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689147C2211yescharacteristic
37C2×#13093952C2212yes—
38#15689133C2211yescharacteristic
39#15689131C2212yes—
40#15689125C2211yescharacteristic
41#15689044—22no—
42#15689029C2212yes—
43#15689022—22no—
44#15688993C2212yes—
45#15688891C2212yes—
46#15688891C2212yes—
47#15688883C2212yes—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C4×M16×C47C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C47×#339C2212yes—
52C47×#339C2212yes—
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C22×Dic94D412yes—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D47—22no—
57#13094057—22no—
58#13094057Q814yescomplemented
59C2×Dic188—21no—
60C2×#10625325—21no—
61C2×#10625329C2312yes—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024—22no—
67#13094023—24no—
68#13094023—22no—
69#13094023—22no—
70#13094022—22no—
71#13094016—22no—
72#13094015—22no—
73#13094014—24no—
74#13094004—24no—
75#13094004—22no—
76#13094002—24no—
77#13094001—24no—
78#13094000—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87#13093989—22no—
88C4×D188—22no—
89C4×D188D411yescharacteristic
90C4×D188D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D47—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93(C22⋊D47)⋊C4—24no—
94#13093983C2311yescharacteristic
95#13093982—22no—
96#13093981—21no—
97C2×C4⋊Dic47—24no—
98C2×C4⋊Dic47D412yes—
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47C2312yes—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C4⋊C4×D47—22no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C42×D47—21no—
106#13093958—21no—
107#13093957—22no—
108#13093956—21no—
109#13093955—22no—
110C4⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093952—24no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093947—22no—
117#13093947—22no—
118#13093946—21no—
119C47⋊#95—24no—
120C2×M16×C47C2311yescharacteristic
121C2×M16×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
124#125×C47D412yes—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129#117×C47C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C42×C47C2312yes—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133#97×C47—21no—
134C4×C8×C47—21no—
135#95×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47C2×D414yes—
146Q8×D47—84no—
147#10625350—21no—
148#10625350—21no—
149#10625350C2×Q812yes—
150#10625350#4112yes—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—24no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—82no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic94C2×Q812yescomplemented
167M16×C47—21no—
168M16×C47—21no—
169M16×C47—21no—
170M16×C47C2×Q812yescomplemented
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—24no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C42×C47—22no—
182C42×C47—22no—
183C42×C47—22no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—21no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic47—24no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—84no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—24no—
203Dic47⋊C4—24no—
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—24no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—41no—
214C4×Dic47—41no—
215#10625329—22no—
216#10625329—22no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218Dic188—24no—
219#10625325—24no—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—21no—
222Q8×C47—42no—
223Q8×C47—42no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—24no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
241C22⋊D47—22no—
242C22⋊D47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—24no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—44no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—41no—
253D188—21no—
254D188C22⋊Q812yes—
255C4×D47—22no—
256C4×D47—22no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—84no—
260Dic94—21no—
261Dic94—22no—
262Dic94—22no—
263Dic94—44no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—82no—
267Dic94—84no—
268Dic94C22⋊Q812yes—
269C8×C47—22no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—42no—
272#24323—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47C2×#12011yescharacteristic
276C22×C47#54811yescharacteristic
277C22×C47D4×Q811yescharacteristic
278C2×D47—22no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—44no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47#45612yes—
288C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C4×C47#53611yescharacteristic
290C4×C47#54811yescharacteristic
291C4×C47D4×Q811yescharacteristic
292Dic47—22no—
293Dic47—42no—
294Dic47—41no—
295Dic47—44no—
296Dic47—41no—
297Dic47—81no—
298#3503—471no—
299#3078—471no—
300C4×#137—471no—
301#2567—471no—
302#2060—472no—
303#2028—472no—
304#1997—471no—
305#1986D4711yescharacteristic, complemented
306#1882—472no—
307#1859—472no—
308#1806—471no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47#240911yescharacteristic
312C2×C47C2×#45611yescharacteristic
313C2×C47#301911yescharacteristic
314D47—42no—
315C2×#137—471no—
316Q82—941no—
317#557—941no—
318#554—942no—
319#554—941no—
320D4×Q8—941no—
321D4×Q8—942no—
322#544—472no—
323#544—942no—
324#533—941no—
325#533C2×D4711yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—471no—
327C2×C4⋊Q8—941no—
328#520—472no—
329C4×#41—471no—
330C2×C4×Q8—471no—
331#479—942no—
332#477—941no—
333#475—941no—
334#441—941no—
335#440—941no—
336C4×Q16—941no—
337C4×SD16—941no—
338#428—471no—
339#428—472no—
340#423—471no—
341C2×#104—472no—
342#419—471no—
343#419—472no—
344#417—471no—
345C4×M16C2×D4711yescharacteristic
346#395—942no—
347#391—472no—
348#389—942no—
349#384—472no—
350C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
351#343—472no—
352#343—472no—
353#339—472no—
354#339C2×D4712yes—
355#339C2×D4712yes—
356C47#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—471no—
358C22×Q8—472no—
359C22×Q8—471no—
360C22×Q8—942no—
361#137—474no—
362#137—942no—
363C2×Q16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×M16—472no—
366C2×M16C22×D4711yescharacteristic
367C2×M16C22×D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8—942no—
369C4⋊Q8—942no—
370C4⋊Q8—944no—
371C4⋊Q8—942no—
372C4⋊Q8—942no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8D18811yescharacteristic
378C4⋊Q8D18811yescharacteristic
379#125—942no—
380#125—944no—
381#125—942no—
382#125D18812yes—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—944no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—944no—
388C22⋊Q8—944no—
389C22⋊Q8—942no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—942no—
395C4×Q8—942no—
396C4×Q8—942no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—944no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407#117—471no—
408#117—942no—
409#117—941no—
410#117C22×D4712yes—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—472no—
413C2×C4⋊C4—472no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—942no—
416C2×C4⋊C4—942no—
417C2×C4⋊C4—944no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C42—941no—
420C2×C42—941no—
421C2×C42C22×D4712yes—
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423#107—941no—
424#107—942no—
425#106—941no—
426#106—942no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8—941no—
429#104—944no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—942no—
434#103—942no—
435#102—941no—
436#97—21no—
437C4×C8—21no—
438#95—21no—
439#95—944no—
440#41—472no—
441#41—472no—
442#41—941no—
443#41—941no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—471no—
447C2×Q8—472no—
448C2×Q8—944no—
449C2×Q8—942no—
450C2×Q8—942no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—3762no—
457C2×Q8—3764no—
458C2×D4—471no—
459C2×D4—941no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—474no—
462C22×C4—944no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471Q16—944no—
472SD16—944no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—942no—
477M16—942no—
478M16Q8×D4712yescomplemented
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—942no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—944no—
491C4⋊C4—944no—
492C4⋊C4—944no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—3764no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4C2×D18812yes—
505C4⋊C4C2×D18812yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—944no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—944no—
515C42—941no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42—1881no—
519C42—1881no—
520C42C2×D18811yescharacteristic
521C42C2×D18811yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C42D4×D4711yescharacteristic
524C23—941no—
525C23C2×D4×D4711yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—472no—
529Q8—941no—
530Q8—942no—
531Q8—942no—
532Q8—3762no—
533Q8—3764no—
534Q8—1884no—
535Q8—1881no—
536Q8—1881no—
537D4—472no—
538D4—942no—
539D4—942no—
540D4—941no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—944no—
555C2×C4—3764no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1884no—
563C2×C4#1309399411yescharacteristic
564C2×C4#1309399411yescharacteristic
565C2×C4#1309399411yescharacteristic
566C2×C4#1309399411yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C22×D18811yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
570C2×C4#41×D4711yescharacteristic
571C2×C4#1309407111yescharacteristic
572C2×C4#1309407211yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—1882no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—942no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22C2×#1309399411yescharacteristic
582C22#1568978111yescharacteristic
583C22#1568978811yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—942no—
591C4—3761no—
592C4—1881no—
593C4—1884no—
594C4—1881no—
595C4—1882no—
596C4#1568930712yes—
597C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
598C4#1568969611yescharacteristic
599C4#1568978511yescharacteristic
600C4Q8×D18811yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—1882no—
604C2#2024675111yescharacteristic
605C2C2×#1568930711yescharacteristic
606C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1986C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#1986D47
hypocenterC47#24323
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253189C2semidirect
4. #20248596C2semidirect
5. #20244732C2semidirect
6. #20244548C2semidirect
7. #20244377C2semidirect
11. C47×#1986C2semidirect
58. #13094057Q8semidirect
166. C2×Dic94C2×Q8semidirect
170. M16×C47C2×Q8semidirect
305. #1986D47semidirect
356. C47#24323semidirect
478. M16Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572002
#202531892
C4×#130940572
#202485962
#202447322
#202445482
#202443772
#202437582
#202436152
#202434092
C47×#19862
#2432347