Finite Group Databasebeta

← #26252609

Subgroups — #26252609

Order 12032.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257207C211yesmaximal, characteristic
2#20253195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094054C211yesmaximal, characteristic
4#20248596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244732C212yesmaximal, complemented
6#20244548C212yesmaximal, complemented
7#20244376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243755C212yesmaximal
10#20243616C212yesmaximal
11C47×#1806C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054C2211yescharacteristic
13Q8×Dic94—21no—
14#15689852—21no—
15#15689830—22no—
16#15689830—21no—
17D4×Dic94—22no—
18D4×Dic94—21no—
19#15689751—22no—
20#15689751C2212yes—
21#15689680—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094024—21no—
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689606C2212yes—
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27#15689431—22no—
28#15689419—21no—
29#15689409—21no—
30#15689228—21no—
31#15689223—21no—
32C4×#10625337—21no—
33C4×#10625335—21no—
34#15689166C2211yescharacteristic
35#15689165C2212yes—
36#15689133C2212yes—
37#15689131C2211yescharacteristic
38#15689124C2211yescharacteristic
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15689044—22no—
41#15689029C2212yes—
42#15689022—22no—
43#15688993C2212yes—
44#15688891C2212yes—
45#15688891C2212yes—
46#15688883C2212yes—
47#15688883C2212yes—
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C2×#104×C47C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
52C47×#339C2212yes—
53C22×Dic94—22no—
54C22×Dic94D412yes—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56#13094054—22no—
57#13094054Q814yescomplemented
58C2×#10625337—21no—
59C2×#10625335—21no—
60C2×#10625329C2311yescharacteristic
61C2×#10625329C2311yescharacteristic
62#13094024—22no—
63#13094024—22no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024—21no—
67#13094024—21no—
68#13094024—22no—
69#13094024D411yescharacteristic
70#13094024D411yescharacteristic
71#13094023—24no—
72#13094023—22no—
73#13094016—22no—
74#13094016D412yes—
75#13094015—24no—
76#13094015—22no—
77#13094003—22no—
78#13094003—22no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094001—24no—
82#13094001—24no—
83#13094001—24no—
84Q8×Dic47—22no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93D4×Dic47—22no—
94D4×Dic47—24no—
95#13093983—22no—
96#13093983C2312yes—
97C2×C4⋊Dic47—22no—
98C2×C4⋊Dic47—22no—
99C2×C4⋊Dic47—24no—
100C2×C4⋊Dic47D412yes—
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47C2312yes—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105#13093958—22no—
106#13093957—21no—
107#13093956—22no—
108#13093955—21no—
109#13093949—22no—
110#13093949—22no—
111#13093948—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093945—21no—
115#13093935—21no—
116C4×C47⋊C8—21no—
117C47⋊#95—24no—
118C2×#41×C47C2311yescharacteristic
119C2×M16×C47C2312yes—
120C4×Q8×C47D411yescharacteristic
121C4×Q8×C47D411yescharacteristic
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47D411yescharacteristic
125C4×D4×C47D411yescharacteristic
126#117×C47—21no—
127#117×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C42×C47—21no—
130C2×C42×C47C2312yes—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C47—21no—
133C4⋊C8×C47—21no—
134#104×C47—24no—
135#95×C47—21no—
136#41×C47—21no—
137#41×C47—21no—
138#41×C47C2×Q812yes—
139#41×C47#4112yes—
140C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—24no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47C2×D414yes—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—24no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—84no—
165C2×Dic94—82no—
166C2×Dic94C2×Q812yescomplemented
167M16×C47—22no—
168M16×C47—22no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—24no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—22no—
182C42×C47—22no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—24no—
188C22⋊Dic47—22no—
189#10625337—24no—
190#10625335—24no—
191C4⋊Dic47—24no—
192C4⋊Dic47—24no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—84no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—24no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47—24no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—41no—
213C4×Dic47—41no—
214#10625329—21no—
215#10625329—21no—
216#10625329—21no—
217#10625329C2×Q812yescomplemented
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222Q8×C47—21no—
223Q8×C47C22⋊Q812yes—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—22no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47C22⋊Q812yes—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—24no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—24no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—44no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—84no—
260Dic94—22no—
261Dic94—22no—
262Dic94—44no—
263Dic94—42no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—42no—
267Dic94—82no—
268Dic94—84no—
269C8×C47—42no—
270C47⋊C8—22no—
271C47⋊C8—41no—
272#24323—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—22no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47C2×#12011yescharacteristic
279C22×C47#54811yescharacteristic
280C22×C47D4×Q811yescharacteristic
281C4×C47—22no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—44no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47#45612yes—
289C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
290C4×C47#53611yescharacteristic
291C4×C47#54811yescharacteristic
292C4×C47D4×Q811yescharacteristic
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295Dic47—44no—
296Dic47—42no—
297Dic47—81no—
298#3503—471no—
299#3078—471no—
300C4×#137—471no—
301#2567—471no—
302#2060—472no—
303#2028—472no—
304#1997—471no—
305#1986—471no—
306#1882—472no—
307#1859—472no—
308#1806D4711yescharacteristic
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47—42no—
312C2×C47#240911yescharacteristic
313C2×C47C2×#45611yescharacteristic
314C2×C47#301911yescharacteristic
315C2×#137—471no—
316Q82—941no—
317#557—941no—
318#554—942no—
319#554—941no—
320D4×Q8—942no—
321D4×Q8—941no—
322#544—472no—
323#544—942no—
324#533—471no—
325#533—941no—
326C2×C4⋊Q8—471no—
327C2×C4⋊Q8—941no—
328#520—472no—
329C4×#41C2×D4711yescharacteristic
330C2×C4×Q8—471no—
331#479—942no—
332#477—941no—
333#475—941no—
334#441—941no—
335#440—941no—
336C4×Q16—941no—
337C4×SD16—941no—
338#428—472no—
339#428—471no—
340#423C2×D4711yescharacteristic
341C2×#104C2×D4712yes—
342#419—472no—
343#419—471no—
344#417—471no—
345C4×M16—471no—
346#395—942no—
347#391—472no—
348#389—942no—
349#384—472no—
350C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
351#343—472no—
352#343—472no—
353#339—472no—
354#339—472no—
355#339C2×D4712yes—
356C47#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41C22×D4711yescharacteristic
358C22×Q8—472no—
359C22×Q8—471no—
360C22×Q8—942no—
361#137—474no—
362#137—942no—
363C2×Q16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×M16—471no—
366C2×M16—471no—
367C2×M16C22×D4712yes—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—942no—
371C4⋊Q8—942no—
372C4⋊Q8—942no—
373C4⋊Q8—944no—
374C4⋊Q8—942no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379#125—472no—
380#125—942no—
381#125—944no—
382#125—942no—
383C22⋊Q8—944no—
384C22⋊Q8—944no—
385C22⋊Q8—944no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—941no—
390C4×Q8—942no—
391C4×Q8—942no—
392C4×Q8—942no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8D18811yescharacteristic
400C4×Q8D18811yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—944no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4D18811yescharacteristic
406C4×D4D18811yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—472no—
409#117—942no—
410#117C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—472no—
413C2×C4⋊C4—472no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—942no—
416C2×C4⋊C4—942no—
417C2×C4⋊C4—944no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—941no—
421C2×C42C22×D4712yes—
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423#107—942no—
424#107—941no—
425#106—942no—
426#106—941no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429#104—24no—
430#103—942no—
431#103—942no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#102—941no—
436#97—941no—
437C4×C8—941no—
438#95—21no—
439#95—944no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41#1062535212yes—
443#41Q8×D4712yes—
444C2×Q8—472no—
445C2×Q8—944no—
446C2×Q8—942no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—942no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—941no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—3764no—
456C2×Q8—3762no—
457C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4C2×D18811yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—474no—
465C22×C4—944no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471Q16—944no—
472SD16—944no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—472no—
476M16—941no—
477M16—941no—
478M16—941no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—944no—
488C4⋊C4—944no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—944no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—3764no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—944no—
510C22⋊C4—942no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—944no—
517C42—942no—
518C42—1881no—
519C42—1881no—
520C42C2×D18811yescharacteristic
521C42C2×D18811yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C42D4×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23C2×D4×D4711yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—942no—
528Q8—942no—
529Q8—3762no—
530Q8—3764no—
531Q8—1882no—
532Q8—1884no—
533Q8—1881no—
534Q8—1882no—
535Q8—1881no—
536Q8#1309400412yes—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—21no—
540D4#1309400412yes—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—944no—
557C2×C4—3764no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1884no—
563C2×C4#1309399411yescharacteristic
564C2×C4#1309399411yescharacteristic
565C2×C4#1309399411yescharacteristic
566C2×C4#1309399411yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C22×D18811yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
570C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
571C2×C4#1309407111yescharacteristic
572C2×C4#1309407111yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—942no—
575C8—1881no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22C2×#1309399411yescharacteristic
582C22#1568977911yescharacteristic
583C22#1568978611yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—44no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—3761no—
592C4—1882no—
593C4—1882no—
594C4—1884no—
595C4—1882no—
596C4#1568930712yes—
597C4C2×#1309400411yescharacteristic
598C4#1568969911yescharacteristic
599C4#1568977911yescharacteristic
600C4#1568978611yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2#2024675411yescharacteristic
605C2C2×#1568930711yescharacteristic
606C2#2025274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1806C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#41×C47C23
hypercenter#1806D47
hypocenterC47#24323
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253195C2semidirect
4. #20248596C2semidirect
5. #20244732C2semidirect
6. #20244548C2semidirect
7. #20244376C2semidirect
8. #20244331C2semidirect
57. #13094054Q8semidirect
166. C2×Dic94C2×Q8semidirect
217. #10625329C2×Q8semidirect
356. C47#24323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572072
#202531952
C4×#130940542
#202485962
#202447322
#202445482
#202443762
#202443312
#202437552
#202436162
C47×#18062
#2432347