Finite Group Databasebeta

← #26252610

Subgroups — #26252610

Order 12032.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257204C211yesmaximal, characteristic
2#20253193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13094055C211yesmaximal, characteristic
4#20244733C212yesmaximal, complemented
5#20244549C212yesmaximal, complemented
6#20244378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243760C212yesmaximal
9#20243613C212yesmaximal
10#20243409C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055C2211yescharacteristic
13#15689853—21no—
14#15689848—21no—
15#15689834—21no—
16#15689828—22no—
17#15689788—21no—
18Q8×C22⋊D47—22no—
19#15689754C2212yes—
20#15689750—22no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689678—21no—
23C4⋊Q8×D47—21no—
24#15689604C2212yes—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689430—22no—
27#15689418—21no—
28#15689408—21no—
29#15689228—21no—
30#15689221—21no—
31C4×#10625337—21no—
32C4×#10625336—21no—
33#15689163C2212yes—
34#15689163C2211yescharacteristic
35#15689147C2211yescharacteristic
36C2×#13093952C2212yes—
37#15689132C2212yes—
38#15689132C2211yescharacteristic
39#15689122C2211yescharacteristic
40C4×#10625329C2211yescharacteristic
41#15688892C2212yes—
42#15688892C2212yes—
43#15688883C2212yes—
44#15688883C2212yes—
45#15688883C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
48C47×#395—22no—
49C47×#391C2212yes—
50C47×#389—22no—
51C47×#384C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D47—22no—
55#13094055—22no—
56#13094055Q814yescomplemented
57C2×#10625337—21no—
58C2×#10625336—21no—
59C2×#10625329C2311yescharacteristic
60C2×#10625329C2312yes—
61C2×#10625329C2311yescharacteristic
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094023—22no—
65#13094023—22no—
66#13094023—22no—
67#13094022—24no—
68#13094022—22no—
69#13094016D412yes—
70#13094015—22no—
71#13094015—22no—
72#13094014—24no—
73#13094004—22no—
74#13094003—24no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094002—24no—
78#13094000—24no—
79#13094000—22no—
80Q8×Dic47—22no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94D411yescharacteristic
84C4×Dic94D411yescharacteristic
85#13093989—22no—
86#13093989—22no—
87C4×D188D411yescharacteristic
88C4×D188D411yescharacteristic
89#13093986—22no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—24no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93#13093983C2311yescharacteristic
94#13093983C2312yes—
95#13093982—22no—
96#13093981—21no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C4⋊C4×D47—22no—
99C42×D47—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—22no—
102#13093955—21no—
103#13093955—22no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093952—24no—
107#13093948—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—22no—
110#13093948—22no—
111#13093947—21no—
112#13093944—21no—
113#13093935—21no—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C22×Q8×C47D412yes—
116C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—24no—
128C2×C4⋊C4×C47D412yes—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
131C2×C42×C47—21no—
132C2×C42×C47C2312yes—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#95×C47—21no—
135#95×C47—24no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—82no—
144C2×Q8×C47C2×Q812yescomplemented
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D414yes—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—21no—
153Q8×D47—84no—
154#10625350—21no—
155#10625350—21no—
156#10625350C2×Q812yes—
157#10625350#4112yes—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—24no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—24no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—84no—
177C42×C47—22no—
178C42×C47—22no—
179C42×C47—41no—
180C42×C47—41no—
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—21no—
187#10625337—24no—
188#10625336—24no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic47—24no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—24no—
201Dic47⋊C4—24no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206C4×Dic47—24no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—22no—
211#10625329—21no—
212#10625329—22no—
213#10625329—21no—
214#10625329—21no—
215#10625329—22no—
216#10625329C2×Q812yescomplemented
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—21no—
222Q8×C47—22no—
223Q8×C47—22no—
224Q8×C47—44no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—82no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—24no—
230C2×C4×C47—24no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—44no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
250C22⋊D47—22no—
251C22⋊D47—22no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—22no—
257D188—21no—
258D188C22⋊Q812yes—
259C4×D47—22no—
260C4×D47—22no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—84no—
264Dic94—21no—
265Dic94—42no—
266Dic94—42no—
267Dic94—84no—
268Dic94C22⋊Q812yes—
269C47⋊C8—22no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—42no—
272#24323—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47C2×#12011yescharacteristic
276C22×C47#54811yescharacteristic
277C22×C47D4×Q811yescharacteristic
278C2×D47—22no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—44no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—44no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47#45612yes—
289C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
290C4×C47#53611yescharacteristic
291C4×C47#54811yescharacteristic
292C4×C47D4×Q811yescharacteristic
293Dic47—22no—
294Dic47—42no—
295Dic47—41no—
296Dic47—42no—
297Dic47—41no—
298#3503—471no—
299#3078—471no—
300C4×#137—471no—
301#2567D4711yescharacteristic, complemented
302#2060—472no—
303#2028—472no—
304#1997—471no—
305#1986—471no—
306#1882—472no—
307#1859—472no—
308#1806—471no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—21no—
311C2×C47#240911yescharacteristic
312C2×C47C2×#45611yescharacteristic
313C2×C47#301911yescharacteristic
314D47—42no—
315C2×#137—471no—
316Q82—941no—
317#557—941no—
318#554—941no—
319#554—942no—
320D4×Q8—941no—
321D4×Q8—942no—
322#544—472no—
323#544—942no—
324#533—471no—
325#533—941no—
326C2×C4⋊Q8—941no—
327C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
328#520—472no—
329C4×#41—471no—
330C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
331#479—942no—
332#477—941no—
333#475—941no—
334#441—941no—
335#440—941no—
336C4×Q16—941no—
337C4×SD16—941no—
338#428—472no—
339#428—471no—
340#423—471no—
341C2×#104—472no—
342#419—472no—
343#419—471no—
344#417—471no—
345C4×M16—471no—
346#395—22no—
347#391C2×D4712yes—
348#389—22no—
349#384C2×D4712yes—
350C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
351#343—472no—
352#343—472no—
353#339—472no—
354#339—472no—
355#339—472no—
356C47#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—471no—
358C22×Q8—942no—
359C22×Q8C22⋊D4712yes—
360C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
361#137—474no—
362#137—942no—
363C2×Q16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×M16—471no—
366C2×M16—471no—
367C2×M16—472no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—942no—
375C4⋊Q8—942no—
376C4⋊Q8—942no—
377C4⋊Q8—942no—
378C4⋊Q8—944no—
379#125—472no—
380#125—942no—
381#125—942no—
382#125—944no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—944no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—944no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389C22⋊Q8—944no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—471no—
395C4×Q8—471no—
396C4×Q8—942no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—942no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—941no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—944no—
407#117—471no—
408#117—472no—
409#117—942no—
410#117—941no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—942no—
415C2×C4⋊C4—942no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—941no—
421C2×C42C22×D4712yes—
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423#107—941no—
424#107—942no—
425#106—941no—
426#106—942no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8—941no—
429#104—944no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—942no—
434#103—942no—
435#102—941no—
436#97—941no—
437C4×C8—941no—
438#95—21no—
439#95—24no—
440#41—472no—
441#41—472no—
442#41—941no—
443#41—941no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—471no—
453C2×Q8—944no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—3764no—
457C2×Q8Q8×D4712yescomplemented
458C2×D4—471no—
459C2×D4—941no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—944no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4714yes—
469C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C22×C4C23×D4711yescharacteristic
471Q16—944no—
472SD16—944no—
473M16—472no—
474M16—941no—
475M16—942no—
476M16—941no—
477M16—942no—
478M16—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—942no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—944no—
497C4⋊C4—944no—
498C4⋊C4—944no—
499C4⋊C4—944no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C22⋊C4—944no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—941no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—944no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42—941no—
519C42—942no—
520C42D4×D4711yescharacteristic
521C42D4×D4711yescharacteristic
522C42D4×D4711yescharacteristic
523C42D4×D4711yescharacteristic
524C23—941no—
525C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—44no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—472no—
533Q8—941no—
534Q8—3764no—
535Q8—1882no—
536Q8—1882no—
537D4—472no—
538D4—942no—
539D4—942no—
540D4—941no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—3764no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4#1309399211yescharacteristic
564C2×C4#1309399211yescharacteristic
565C2×C4#1309399211yescharacteristic
566C2×C4#1309399211yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
570C2×C4#41×D4711yescharacteristic
571C2×C4#1309407111yescharacteristic
572C2×C4#1309407211yescharacteristic
573C8—942no—
574C8—1882no—
575C8—1881no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—942no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22C2×#1309399211yescharacteristic
582C22#1568978011yescharacteristic
583C22Q8×C22⋊D4711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—942no—
592C4—1881no—
593C4—1882no—
594C4—1882no—
595C4—1881no—
596C4#1568930512yes—
597C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
598C4#1568969611yescharacteristic
599C4#1568978311yescharacteristic
600C4#1568978611yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—1882no—
604C2#2024674911yescharacteristic
605C2C2×#1568930511yescharacteristic
606C2#2025274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2567C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350C23
hypercenter#2567D47
hypocenterC47#24323
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253193C2semidirect
4. #20244733C2semidirect
5. #20244549C2semidirect
6. #20244378C2semidirect
7. #20244331C2semidirect
11. C47×#2567C2semidirect
56. #13094055Q8semidirect
144. C2×Q8×C47C2×Q8semidirect
216. #10625329C2×Q8semidirect
301. #2567D47semidirect
356. C47#24323semidirect
457. C2×Q8Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572042
#202531932
C4×#130940552
#202447332
#202445492
#202443782
#202443312
#202437602
#202436132
#202434092
C47×#25672
#2432347