Finite Group Databasebeta

← #26252869

Subgroups — #26252869

Order 12032.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689853C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689407C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689229C211yesmaximal, characteristic
4#20248756C211yesmaximal, characteristic
5#20244719C211yesmaximal, characteristic
6#20244528C211yesmaximal, characteristic
7#20244526C211yesmaximal, characteristic
8#20244359C211yesmaximal, characteristic
9#20244326C211yesmaximal, characteristic
10#20243730C211yesmaximal, characteristic
11#20243728C211yesmaximal, characteristic
12#20243655C211yesmaximal, characteristic
13#20243653C211yesmaximal, characteristic
14#20243402C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2058C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17#15689853—24no—
18#15689853—24no—
19C2×#13094023—21no—
20C2×#13094023C2211yescharacteristic
21C2×#13094023C2211yescharacteristic
22C2×#13094022—21no—
23C2×#13094022—21no—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×#13093989—21no—
27C2×#13093989C2211yescharacteristic
28C2×#13093989C2211yescharacteristic
29C2×#13093989C2211yescharacteristic
30#15689407—24no—
31#15689229—24no—
32C2×#13093955C2211yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#13093949C2211yescharacteristic
35C2×#13093949C2211yescharacteristic
36C2×#13093947C2211yescharacteristic
37C2×#13093947C2211yescharacteristic
38C2×#13093947C2211yescharacteristic
39C2×#13093947C2211yescharacteristic
40C2×#13093934C2211yescharacteristic
41#15689064—21no—
42#15689043—21no—
43#15689029C2211yescharacteristic
44#15689028C2211yescharacteristic
45#15689019C2211yescharacteristic
46#15689009—21no—
47#15689005—21no—
48#15688988C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688878C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
57C2×#106×C47C2211yescharacteristic
58C2×#106×C47C2211yescharacteristic
59C47×#389C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C47×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94—21no—
65C22×Dic94D411yescharacteristic
66C22×Dic94C2311yescharacteristic
67C22×Dic94C2311yescharacteristic
68C2×Dic188—22no—
69C2×Dic188—22no—
70C2×Dic188Q814yescomplemented
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094023—28no—
74#13094023—22no—
75#13094023—22no—
76#13094023—22no—
77#13094023D414yes—
78#13094022—28no—
79#13094022—28no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—22no—
84#13093989—28no—
85#13093989—22no—
86#13093989—22no—
87#13093989—22no—
88#13093989—22no—
89#13093989—22no—
90#13093989D414yes—
91C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093955—22no—
110Dic47⋊C8—22no—
111#13093949—22no—
112#13093949—22no—
113#13093947—22no—
114#13093947—22no—
115#13093947—22no—
116#13093947—22no—
117#13093934—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C47⋊#95—21no—
125C22×Q8×C47—21no—
126C22×C8×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47—22no—
129C4⋊Q8×C47—22no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—22no—
138#106×C47—22no—
139#95×C47—21no—
140C2×Q8×C47—24no—
141C2×Q8×C47—81no—
142C2×Q8×C47—81no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—24no—
170C2×Dic94—24no—
171C2×Dic94—81no—
172C2×Dic94—81no—
173C2×Dic94—81no—
174C2×Dic94—81no—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176C2×Dic94C2×Q812yes—
177C2×Dic94C2×Q812yes—
178C2×Dic94#4112yes—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47C2×Q812yes—
185C4⋊C4×C47—24no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—42no—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—24no—
203Dic47⋊C4—24no—
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—24no—
206Dic47⋊C4—24no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—42no—
210Dic47⋊C4—42no—
211C4×Dic47—24no—
212C4×Dic47—24no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—24no—
216C4×Dic47—42no—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225Dic188—28no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227Q8×C47—84no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47#13712yes—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47#12012yes—
274C2×Dic47#12012yes—
275C2×Dic47#13712yes—
276Dic94—28no—
277Dic94—22no—
278Dic94—22no—
279Dic94—22no—
280Dic94—22no—
281Dic94—22no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—84no—
285Dic94—84no—
286Dic94C22⋊Q814yes—
287C8×C47—22no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8—41no—
291#24345—471nomaximal, Sylow
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C22×C47#54811yescharacteristic
294C22×C47D4×Q811yescharacteristic
295C22×C47C2×#13711yescharacteristic
296C22×C47C2×#13711yescharacteristic
297C22×C47#57711yescharacteristic
298C22×C47#57711yescharacteristic
299C4×C47—22no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C47#53611yescharacteristic
307C4×C47#54811yescharacteristic
308C4×C47D4×Q811yescharacteristic
309Dic47—24no—
310Dic47—22no—
311Dic47—22no—
312Dic47—22no—
313Dic47—42no—
314Dic47—41no—
315Dic47—42no—
316Dic47—81no—
317C2×Q82—471no—
318C2×#475—471no—
319C2×#441—471no—
320#2581—471no—
321#2058—471no—
322#2058D4711yescharacteristic
323#2024—471no—
324#2024—471no—
325#1993—471no—
326#1985—471no—
327#1878—471no—
328#1878—471no—
329#1865—471no—
330#1865—471no—
331#1805—471no—
332C2×C47#240911yescharacteristic
333C2×C47#300411yescharacteristic
334C2×C47#300911yescharacteristic
335C2×C47#336911yescharacteristic
336C2×C47#336911yescharacteristic
337C2×C47#338711yescharacteristic
338C2×C47#338711yescharacteristic
339C22×Q16—471no—
340Q82—944no—
341Q82—944no—
342C2×C4⋊Q8—471no—
343C2×C4⋊Q8—471no—
344C2×C4⋊Q8—941no—
345C2×C4⋊Q8—941no—
346C2×C4⋊Q8—941no—
347C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
348C2×C4×Q8—471no—
349C2×C4×Q8—471no—
350C2×C4×Q8—471no—
351C2×C4×Q8—471no—
352C2×C4×Q8—471no—
353C2×C4×Q8—941no—
354#475—944no—
355#441—944no—
356C2×#106—471no—
357C2×#106C2×D4711yescharacteristic
358C2×#106C2×D4711yescharacteristic
359C2×C4⋊C8—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#103—471no—
362C2×#103—471no—
363C2×#103—471no—
364C2×#103—471no—
365C2×#103—471no—
366C2×#97—471no—
367#400—941no—
368#395—941no—
369#391—471no—
370#391—471no—
371#389—471no—
372#389C2×D4711yescharacteristic
373#387—941no—
374#387—941no—
375#382—471no—
376#340—471no—
377#340—471no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340C2×D4711yescharacteristic
381#340C2×D4711yescharacteristic
382#336—471no—
383#336—471no—
384#336—471no—
385#336C2×D4711yescharacteristic
386C47#2434511yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—471no—
389C22×Q8—471no—
390C22×Q8—471no—
391C22×Q8—941no—
392C22×Q8—941no—
393C2×Q16—474no—
394C2×Q16—942no—
395C2×Q16—942no—
396C22×C8—471no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8C22×D4711yescharacteristic
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊Q8—22no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—474no—
403C4⋊Q8—942no—
404C4⋊Q8—942no—
405C4⋊Q8—948no—
406C4⋊Q8—948no—
407C4⋊Q8—948no—
408C4⋊Q8—942no—
409C4×Q8—474no—
410C4×Q8—942no—
411C4×Q8—942no—
412C4×Q8—942no—
413C4×Q8—942no—
414C4×Q8—942no—
415C4×Q8—942no—
416C4×Q8—942no—
417C4×Q8—942no—
418C4×Q8—948no—
419C4×Q8—942no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42—941no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445#106—22no—
446#106—22no—
447#106—942no—
448C4⋊C8—942no—
449#103—942no—
450#103—942no—
451#103—942no—
452#103—942no—
453#103—942no—
454#103—942no—
455#97—942no—
456#95—21no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—81no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—472no—
469C2×Q8—472no—
470C2×Q8—472no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—944no—
474C2×Q8—944no—
475C2×Q8—942no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—3761no—
485C2×Q8—3761no—
486C2×Q8—3761no—
487C2×Q8—3761no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503Q16—948no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8Q8×D4712yes—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—944no—
528C4⋊C4—944no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—944no—
531C4⋊C4—944no—
532C4⋊C4—944no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4D4×D4712yes—
539C4⋊C4D4×D4712yes—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—472no—
543C42—472no—
544C42—944no—
545C42—944no—
546C42—944no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—1882no—
550C23C2×D4×D4711yescharacteristic
551Q8—84no—
552Q8—474no—
553Q8—948no—
554Q8—942no—
555Q8—942no—
556Q8—942no—
557Q8—942no—
558Q8—942no—
559Q8—3764no—
560Q8—3764no—
561Q8—1881no—
562Q8—1881no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—472no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4#1309405312yes—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
608C2×C4#41×D4711yescharacteristic
609C2×C4#1309407211yescharacteristic
610C2×C4#1309407211yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C22#120×D4711yescharacteristic
616C22#1568978311yescharacteristic
617C22#1568978811yescharacteristic
618C22#137×D4711yescharacteristic
619C22C2×#1309405311yescharacteristic
620C22#1568992911yescharacteristic
621C22#1568993311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—942no—
629C4—942no—
630C4—944no—
631C4—942no—
632C4—3761no—
633C4—1882no—
634C4—1881no—
635C4—1882no—
636C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
637C4#1568969811yescharacteristic
638C4#1568978311yescharacteristic
639C4#1568978811yescharacteristic
640C2#2024674811yescharacteristic
641C2#2025261911yescharacteristic
642C2#2025266011yescharacteristic
643C2#2025612711yescharacteristic
644C2#2025613111yescharacteristic
645C2#2025631711yescharacteristic
646C2#2025632511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2058C2
socle, prime radicalC23×C47C22×D4
hypercenter#2058D47
hypocenterC47#24345
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
70. C2×Dic188Q8semidirect
386. C47#24345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898532
C2×#156894072
C2×#156892292
#202487562
#202447192
#202445282
#202445262
#202443592
#202443262
#202437302
#202437282
#202436552
#202436532
#202434022
C47×#20582
#2434547