Finite Group Databasebeta

← #26252888

Subgroups — #26252888

Order 12032.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689422C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689222C211yesmaximal, characteristic
4#20248309C211yesmaximal, characteristic
5#20244714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244531C211yesmaximal, characteristic
7#20244523C211yesmaximal, characteristic
8#20244355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243744C211yesmaximal, characteristic
11#20243742C211yesmaximal, characteristic
12#20243653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17#15689850—24no—
18#15689850—24no—
19C2×#13094023—21no—
20C2×#13094023C2211yescharacteristic
21C2×#13094015C2211yescharacteristic
22C2×#13094014—21no—
23C2×#13094014—21no—
24C2×#13094002—21no—
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27C2×#13093989—21no—
28C2×#13093989C2211yescharacteristic
29C2×#13093989C2211yescharacteristic
30C2×#13093986C2211yescharacteristic
31#15689422—24no—
32#15689222—24no—
33C2×#13093957C2211yescharacteristic
34C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#13093949C2211yescharacteristic
36C2×#13093947C2211yescharacteristic
37C2×#13093947C2211yescharacteristic
38C2×#13093946C2211yescharacteristic
39C2×#13093944C2211yescharacteristic
40C2×#13093944C2211yescharacteristic
41C2×#13093934C2211yescharacteristic
42#15689047—21no—
43#15689045—21no—
44#15689025C2211yescharacteristic
45#15689024C2211yescharacteristic
46#15689019C2211yescharacteristic
47#15688992C2211yescharacteristic
48#15688982—21no—
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688878C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C2×#125×C47C2211yescharacteristic
57C2×#107×C47C2211yescharacteristic
58C2×#106×C47C2211yescharacteristic
59C47×#389C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C47×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94D411yescharacteristic
65C22×Dic94C2311yescharacteristic
66C22×D188C2311yescharacteristic
67C22×C4×D47—21no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625325Q814yescomplemented
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094023—28no—
74#13094023—22no—
75#13094023—22no—
76#13094015—22no—
77#13094015D414yes—
78#13094014—28no—
79#13094014—28no—
80#13094002—44no—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94—22no—
85#13093989—28no—
86#13093989—22no—
87#13093989—22no—
88#13093989—22no—
89#13093989D414yes—
90#13093986—22no—
91#13093986—22no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic47—21no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C2×C4×Dic47—21no—
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
116#13093957—22no—
117Dic47⋊C8—22no—
118#13093949—22no—
119#13093947—22no—
120#13093947—22no—
121#13093946—22no—
122#13093944—22no—
123#13093944—22no—
124#13093934—22no—
125C47⋊#95—21no—
126C22×C8×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47C2311yescharacteristic
128#125×C47—22no—
129#125×C47—22no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—22no—
139#106×C47—22no—
140#95×C47—21no—
141C23×D47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188C2×Q812yes—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—24no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94C2×D412yes—
175C2×Dic94C2×Q812yes—
176C2×Dic94#4112yes—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C2×Q812yes—
183C4⋊C4×C47—24no—
184C4⋊C4×C47—24no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—42no—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—81no—
200(C2×D47)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—24no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207Dic47⋊C4—24no—
208Dic47⋊C4—24no—
209Dic47⋊C4—24no—
210Dic47⋊C4—24no—
211Dic47⋊C4—24no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—42no—
215Dic47⋊C4—42no—
216Dic47⋊C4—81no—
217C4×Dic47—24no—
218C4×Dic47—24no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—24no—
222C4×Dic47C2×D412yes—
223C4×Dic47C2×D412yes—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230#10625325—28no—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—22no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47#12012yes—
282C2×Dic47#12012yes—
283C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D188—22no—
285D188—22no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288C4×D47—84no—
289Dic94—22no—
290Dic94—22no—
291Dic94—22no—
292Dic94—44no—
293Dic94—48no—
294Dic94C22⋊Q814yescomplemented
295C8×C47—22no—
296C8×C47—41no—
297C47⋊C8—41no—
298C47⋊C8—41no—
299#24346—471nomaximal, Sylow
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47#54811yescharacteristic
302C22×C47D4×Q811yescharacteristic
303C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C47#57511yescharacteristic
305C22×C47#57711yescharacteristic
306C22×C47#57811yescharacteristic
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C47#53611yescharacteristic
322C4×C47#54811yescharacteristic
323C4×C47D4×Q811yescharacteristic
324Dic47—24no—
325Dic47—22no—
326Dic47—22no—
327Dic47—22no—
328Dic47—42no—
329Dic47—41no—
330Dic47—81no—
331C2×#557—471no—
332C2×#478—471no—
333C2×#440—471no—
334#2538—471no—
335#2059D4711yescharacteristic, complemented
336#2057—471no—
337#2025—471no—
338#2023—471no—
339#1992—471no—
340#1985—471no—
341#1880—471no—
342#1880—471no—
343#1865—471no—
344#1863—471no—
345#1803—471no—
346C2×C47#240911yescharacteristic
347C2×C47#300611yescharacteristic
348C2×C47#301311yescharacteristic
349C2×C47#336811yescharacteristic
350C2×C47#337711yescharacteristic
351C2×C47#338611yescharacteristic
352C2×C47#338811yescharacteristic
353D47—82no—
354C22×SD16—471no—
355#557—944no—
356#557—944no—
357C2×C4⋊Q8—471no—
358C2×C4⋊Q8—941no—
359C2×#125—471no—
360C2×#125—941no—
361C2×#125—941no—
362C2×#125C2×D4711yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—941no—
364C2×C4×Q8—471no—
365C2×C4×Q8—471no—
366C2×C4×Q8—471no—
367C2×C4×Q8—471no—
368C2×C4×Q8—941no—
369C2×C4×D4—471no—
370#478—944no—
371#440—944no—
372C2×#107—471no—
373C2×#107C2×D4711yescharacteristic
374C2×#106C2×D4711yescharacteristic
375C2×C4⋊C8—471no—
376C2×#103—471no—
377C2×#103—471no—
378C2×#103—471no—
379C2×#102—471no—
380C2×#102—471no—
381C2×#102—471no—
382C2×#97—471no—
383#396—941no—
384#396—941no—
385#390—471no—
386#390—471no—
387#389—471no—
388#389C2×D4711yescharacteristic
389#384—471no—
390#380—941no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340—471no—
395#340C2×D4711yescharacteristic
396#340C2×D4711yescharacteristic
397#336—471no—
398#336—471no—
399#336—471no—
400#336C2×D4711yescharacteristic
401C47#2434611yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—471no—
403C22×Q8—471no—
404C22×Q8—941no—
405C22×D4—471no—
406C23×C4—941no—
407C2×SD16—474no—
408C2×SD16—942no—
409C2×SD16—942no—
410C22×C8—471no—
411C22×C8—471no—
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413C22×C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊Q8—942no—
415C4⋊Q8—948no—
416C4⋊Q8—942no—
417#125—22no—
418#125—22no—
419#125—474no—
420#125—942no—
421#125—948no—
422#125—948no—
423C22⋊Q8—1884no—
424C4×Q8—474no—
425C4×Q8—942no—
426C4×Q8—942no—
427C4×Q8—942no—
428C4×Q8—942no—
429C4×Q8—942no—
430C4×Q8—942no—
431C4×Q8—948no—
432C4×Q8—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C42—471no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—941no—
464C2×C42—941no—
465C2×C42—941no—
466C2×C42C22×D4711yescharacteristic
467#107—22no—
468#107—942no—
469#106—22no—
470C4⋊C8—942no—
471#103—942no—
472#103—942no—
473#103—942no—
474#102—942no—
475#102—942no—
476#102—942no—
477#97—942no—
478#95—21no—
479#95—941no—
480C24—941no—
481C2×Q8—472no—
482C2×Q8—472no—
483C2×Q8—472no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—942no—
486C2×Q8—944no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—1881no—
491C2×Q8—1882no—
492C2×Q8—1882no—
493C2×D4—472no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4—1882no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4C23×D4711yescharacteristic
516SD16—948no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8Q8×D4712yes—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—472no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—944no—
542C4⋊C4—944no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—944no—
545C4⋊C4—944no—
546C4⋊C4—944no—
547C4⋊C4—944no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—3761no—
552C4⋊C4—1882no—
553C4⋊C4—1882no—
554C4⋊C4D4×D4712yes—
555C4⋊C4D4×D4712yes—
556C22⋊C4—3761no—
557C22⋊C4—3761no—
558C22⋊C4—1882no—
559C22⋊C4—1882no—
560C22⋊C4—1882no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—472no—
564C42—472no—
565C42—944no—
566C42—944no—
567C42—944no—
568C42—941no—
569C42—941no—
570C23—942no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23C2×D4×D4711yescharacteristic
578Q8—474no—
579Q8—942no—
580Q8—942no—
581Q8—942no—
582Q8—1884no—
583Q8—1888no—
584D4—942no—
585D4—942no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—472no—
607C2×C4—472no—
608C2×C4—472no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—3764no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
631C2×C4#41×D4711yescharacteristic
632C2×C4#1309407211yescharacteristic
633C2×C4#1309407211yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—1881no—
637C8—1881no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22#120×D4711yescharacteristic
646C22#1568978311yescharacteristic
647C22#1568978811yescharacteristic
648C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
649C22#1568992011yescharacteristic
650C22#1568993011yescharacteristic
651C22#1568993911yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—942no—
659C4—944no—
660C4—942no—
661C4—942no—
662C4—3761no—
663C4—1881no—
664C4—1882no—
665C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
666C4#1568969811yescharacteristic
667C4#1568978311yescharacteristic
668C4#1568978811yescharacteristic
669C2—3762no—
670C2#2024674811yescharacteristic
671C2#2025263711yescharacteristic
672C2#2025270711yescharacteristic
673C2#2025612011yescharacteristic
674C2#2025622811yescharacteristic
675C2#2025630611yescharacteristic
676C2#2025633911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2059C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2059D47
hypocenterC47#24346
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689850C2semidirect
5. #20244714C2semidirect
8. #20244355C2semidirect
9. #20244326C2semidirect
12. #20243653C2semidirect
13. #20243641C2semidirect
14. #20243392C2semidirect
15. C47×#2059C2semidirect
70. C2×#10625325Q8semidirect
294. Dic94C22⋊Q8semidirect
335. #2059D47semidirect
401. C47#24346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898502
C2×#156894222
C2×#156892222
#202483092
#202447142
#202445312
#202445232
#202443552
#202443262
#202437442
#202437422
#202436532
#202436412
#202433922
C47×#20592
#2434647