Finite Group Databasebeta

← #26252889

Subgroups — #26252889

Order 12032.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689423C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689223C211yesmaximal, characteristic
4#20244726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244534C211yesmaximal, characteristic
7#20244524C211yesmaximal, characteristic
8#20244356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243746C211yesmaximal, characteristic
11#20243746C211yesmaximal, characteristic
12#20243655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243390C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2538C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17#15689851—24no—
18#15689851—24no—
19C2×#13094024C2211yescharacteristic
20C2×#13094022—21no—
21C2×#13094016C2211yescharacteristic
22C2×#13094016C2211yescharacteristic
23C2×#13094014—21no—
24C2×#13094014—21no—
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28C2×#13093989—21no—
29#15689423—24no—
30#15689223—24no—
31C2×#13093957C2211yescharacteristic
32C2×#13093957C2211yescharacteristic
33C2×#13093955C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#13093947C2211yescharacteristic
36C2×#13093947C2211yescharacteristic
37C2×#13093947C2211yescharacteristic
38C2×#13093945C2211yescharacteristic
39C2×#13093945C2211yescharacteristic
40C2×#13093945C2211yescharacteristic
41C2×#13093935C2211yescharacteristic
42#15688885C2211yescharacteristic
43#15688885C2211yescharacteristic
44#15688885C2211yescharacteristic
45#15688885C2211yescharacteristic
46#15688885C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688878C2211yescharacteristic
49#15688878C2211yescharacteristic
50#15688878C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C47—21no—
53C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
55C47×#396—21no—
56C47×#396—21no—
57C47×#390C2211yescharacteristic
58C47×#390C2211yescharacteristic
59C47×#389C2211yescharacteristic
60C47×#389C2211yescharacteristic
61C47×#384C2211yescharacteristic
62C47×#380—21no—
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94C2311yescharacteristic
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625335—22no—
67C2×#10625335Q814yescomplemented
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72#13094024—22no—
73#13094024—22no—
74#13094022—28no—
75#13094016—22no—
76#13094016—22no—
77#13094016—22no—
78#13094016D414yes—
79#13094014—28no—
80#13094014—28no—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×Dic94D414yes—
87#13093989—28no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102#13093957—22no—
103#13093957—22no—
104#13093955—22no—
105C4⋊(C47⋊C8)—22no—
106#13093947—22no—
107#13093947—22no—
108#13093947—22no—
109#13093945—22no—
110#13093945—22no—
111#13093945—22no—
112#13093935—22no—
113C22×Q8×C47D411yescharacteristic
114C22×D4×C47C2311yescharacteristic
115C23×C4×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47—44no—
117C4×Q8×C47—22no—
118C4×Q8×C47—22no—
119C4×D4×C47—22no—
120C4×D4×C47—22no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133C2×C22⋊C4×C47—21no—
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C22⋊C4×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138C2×C42×C47C2311yescharacteristic
139#95×C47—21no—
140#95×C47—21no—
141C24×C47—21no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—41no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×Q812yes—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—42no—
155C22×C4×C47—42no—
156C22×C4×C47—42no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—24no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94C2×D412yes—
175C2×Dic94C2×Q812yes—
176C2×Dic94#4112yes—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—42no—
187C4⋊C4×C47—42no—
188C4⋊C4×C47—42no—
189C4⋊C4×C47—81no—
190C22⋊C4×C47—42no—
191C22⋊C4×C47—42no—
192C22⋊C4×C47—42no—
193C22⋊C4×C47—81no—
194C22⋊C4×C47—81no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47C2×D412yes—
200C42×C47C2×D412yes—
201#10625335—28no—
202C4⋊Dic47—24no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209Dic47⋊C4—24no—
210Dic47⋊C4—24no—
211Dic47⋊C4—24no—
212Dic47⋊C4—24no—
213Dic47⋊C4—24no—
214Dic47⋊C4—24no—
215Dic47⋊C4—24no—
216C4×Dic47—24no—
217C4×Dic47—24no—
218C4×Dic47—24no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239Q8×C47—44no—
240D4×C47—22no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—84no—
269C2×C4×C47#12012yes—
270C2×C4×C47#12012yes—
271C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
277C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290Dic94—22no—
291Dic94—22no—
292Dic94—22no—
293Dic94—48no—
294Dic94C22⋊Q814yescomplemented
295C47⋊C8—22no—
296C47⋊C8—41no—
297C47⋊C8—41no—
298C47⋊C8—41no—
299#24346—471nomaximal, Sylow
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47C2×#12011yescharacteristic
308C22×C47#54811yescharacteristic
309C22×C47D4×Q811yescharacteristic
310C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C47#57511yescharacteristic
312C22×C47#57711yescharacteristic
313C22×C47#57811yescharacteristic
314C4×C47—22no—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
324C4×C47#53611yescharacteristic
325C4×C47#54811yescharacteristic
326C4×C47D4×Q811yescharacteristic
327Dic47—24no—
328Dic47—42no—
329Dic47—42no—
330Dic47—42no—
331C2×#557—471no—
332C2×#478—471no—
333C2×#440—471no—
334#2538D4711yescharacteristic
335#2059—471no—
336#2057—471no—
337#2025—471no—
338#2023—471no—
339#1992—471no—
340#1985—471no—
341#1880—471no—
342#1880—471no—
343#1865—471no—
344#1863—471no—
345#1803—471no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47#240911yescharacteristic
348C2×C47#300611yescharacteristic
349C2×C47#301311yescharacteristic
350C2×C47#336811yescharacteristic
351C2×C47#337711yescharacteristic
352C2×C47#338611yescharacteristic
353C2×C47#338811yescharacteristic
354C22×SD16—471no—
355#557—944no—
356#557—944no—
357C2×C4⋊Q8—471no—
358C2×C4⋊Q8—941no—
359C2×#125—471no—
360C2×#125—471no—
361C2×#125—941no—
362C2×#125—941no—
363C2×C22⋊Q8—21no—
364C2×C4×Q8—471no—
365C2×C4×Q8—471no—
366C2×C4×Q8—471no—
367C2×C4×Q8—941no—
368C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
369C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
370#478—944no—
371#440—944no—
372C2×#107—471no—
373C2×#107—471no—
374C2×#106—471no—
375C2×C4⋊C8—471no—
376C2×#103—471no—
377C2×#103—471no—
378C2×#103—471no—
379C2×#102—471no—
380C2×#102—471no—
381C2×#102—471no—
382C2×#97—471no—
383#396—21no—
384#396—21no—
385#390C2×D4711yescharacteristic
386#390C2×D4711yescharacteristic
387#389C2×D4711yescharacteristic
388#389C2×D4711yescharacteristic
389#384C2×D4711yescharacteristic
390#380—21no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340—471no—
395#340—471no—
396#340—471no—
397#336—471no—
398#336—471no—
399#336—471no—
400#336—471no—
401C47#2434611yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—471no—
403C22×Q8—941no—
404C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
405C22×D4C22×D4711yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C2×SD16—474no—
408C2×SD16—942no—
409C2×SD16—942no—
410C22×C8—471no—
411C22×C8—471no—
412C22×C8—471no—
413C22×C8—471no—
414C4⋊Q8—942no—
415C4⋊Q8—942no—
416C4⋊Q8—948no—
417#125—474no—
418#125—942no—
419#125—942no—
420#125—948no—
421#125—948no—
422#125—942no—
423C22⋊Q8—44no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—474no—
427C4×Q8—942no—
428C4×Q8—942no—
429C4×Q8—942no—
430C4×Q8—942no—
431C4×Q8—948no—
432C4×Q8—942no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C42—941no—
462C2×C42—941no—
463C2×C42—941no—
464C2×C42C22×D4711yescharacteristic
465C2×C42C22×D4711yescharacteristic
466C2×C42C22×D4711yescharacteristic
467#107—942no—
468#107—942no—
469#106—942no—
470C4⋊C8—942no—
471#103—942no—
472#103—942no—
473#103—942no—
474#102—942no—
475#102—942no—
476#102—942no—
477#97—942no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480C24—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—472no—
485C2×Q8—472no—
486C2×Q8—472no—
487C2×Q8—944no—
488C2×Q8—941no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—1882no—
492C2×Q8—1882no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4Q8×D4712yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C22×C4C23×D4711yescharacteristic
516SD16—948no—
517C2×C8—472no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—941no—
520C2×C8—941no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—472no—
543C4⋊C4—472no—
544C4⋊C4—472no—
545C4⋊C4—944no—
546C4⋊C4—944no—
547C4⋊C4—944no—
548C4⋊C4—944no—
549C4⋊C4—944no—
550C4⋊C4—944no—
551C4⋊C4—944no—
552C4⋊C4—944no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—944no—
566C42—944no—
567C42—944no—
568C42D4×D4712yes—
569C42D4×D4712yes—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—474no—
580Q8—942no—
581Q8—942no—
582Q8—942no—
583Q8—1888no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4#1309399212yes—
626C2×C4#1309399212yes—
627C2×C4#1309405012yes—
628C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
631C2×C4#41×D4711yescharacteristic
632C2×C4#1309407111yescharacteristic
633C2×C4#1309407211yescharacteristic
634C8—942no—
635C8—1881no—
636C8—1881no—
637C8—1881no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22C2×#1309399211yescharacteristic
646C22#1568978011yescharacteristic
647C22Q8×C22⋊D4711yescharacteristic
648C22C2×#1309405011yescharacteristic
649C22#1568992111yescharacteristic
650C22#1568993411yescharacteristic
651C22#1568993811yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—944no—
662C4—1882no—
663C4—1882no—
664C4—1882no—
665C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
666C4#1568969611yescharacteristic
667C4#1568978311yescharacteristic
668C4#1568978611yescharacteristic
669C2—82no—
670C2#2024674911yescharacteristic
671C2#2025263811yescharacteristic
672C2#2025270011yescharacteristic
673C2#2025611311yescharacteristic
674C2#2025622411yescharacteristic
675C2#2025630911yescharacteristic
676C2#2025633311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2538C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2538D47
hypocenterC47#24346
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689851C2semidirect
4. #20244726C2semidirect
5. #20244716C2semidirect
8. #20244356C2semidirect
9. #20244329C2semidirect
12. #20243655C2semidirect
13. #20243641C2semidirect
14. #20243390C2semidirect
67. C2×#10625335Q8semidirect
294. Dic94C22⋊Q8semidirect
401. C47#24346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898512
C2×#156894232
C2×#156892232
#202447262
#202447162
#202445342
#202445242
#202443562
#202443292
#202437462
#202436552
#202436412
#202433902
C47×#25382
#2434647