Finite Group Databasebeta

← #26252892

Subgroups — #26252892

Order 12032.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689422C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689226C211yesmaximal, characteristic
4#20248309C211yesmaximal, characteristic
5#20244728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244533C211yesmaximal, characteristic
8#20244525C211yesmaximal, characteristic
9#20244355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243743C211yesmaximal, characteristic
12#20243741C211yesmaximal, characteristic
13#20243640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17#15689852—24no—
18#15689852—24no—
19C2×#13094024—21no—
20C2×#13094024C2211yescharacteristic
21C2×#13094015—21no—
22C2×#13094015—21no—
23C2×#13094015C2211yescharacteristic
24C2×#13094015C2211yescharacteristic
25C2×#13094002—21no—
26C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic94—21no—
29C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
30C2×#13093986C2211yescharacteristic
31#15689422—24no—
32#15689226—24no—
33C2×#13093957C2211yescharacteristic
34C2×#13093957C2211yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#13093948C2211yescharacteristic
37C2×#13093946C2211yescharacteristic
38C2×#13093946C2211yescharacteristic
39C2×#13093944C2211yescharacteristic
40C2×#13093934C2211yescharacteristic
41#15689047—21no—
42#15689045—21no—
43#15689025C2211yescharacteristic
44#15689024C2211yescharacteristic
45#15689019C2211yescharacteristic
46#15688992C2211yescharacteristic
47#15688982—21no—
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688878C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
57C2×#106×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C2×#103×C47C2211yescharacteristic
60C47×#389C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C47×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94D411yescharacteristic
65C22×D188C2311yescharacteristic
66C22×C4×D47—21no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×#10625336—22no—
69C2×#10625336Q814yescomplemented
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72#13094024—28no—
73#13094024—22no—
74#13094024—22no—
75#13094015—28no—
76#13094015—28no—
77#13094015—22no—
78#13094015—22no—
79#13094015—22no—
80#13094015D414yes—
81#13094002—44no—
82Q8×Dic47—22no—
83Q8×Dic47—22no—
84Q8×Dic47—22no—
85Q8×Dic47D414yes—
86C4×Dic94—28no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×Dic94—22no—
89#13093986—22no—
90#13093986—22no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C2×C4×Dic47—21no—
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
116#13093957—22no—
117#13093957—22no—
118Dic47⋊C8—22no—
119#13093948—22no—
120#13093946—22no—
121#13093946—22no—
122#13093944—22no—
123#13093934—22no—
124C47⋊#95—21no—
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C22×C8×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47—22no—
129C4×Q8×C47—22no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C42×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—22no—
138#103×C47—22no—
139#103×C47—22no—
140#95×C47—21no—
141C23×D47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D412yes—
146C2×Q8×C47C2×Q812yes—
147C2×Q8×C47#4112yes—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188C2×Q812yes—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×Dic94—24no—
172C2×Dic94—22no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94—42no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—24no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—42no—
190C4⋊C4×C47C2×D412yes—
191C42×C47—24no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194#10625336—28no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—81no—
199(C2×D47)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic47—24no—
201C4⋊Dic47—24no—
202C4⋊Dic47—24no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—24no—
206C4⋊Dic47—24no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212Dic47⋊C4—24no—
213Dic47⋊C4—24no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—42no—
217Dic47⋊C4—42no—
218Dic47⋊C4—81no—
219C4×Dic47—24no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—24no—
223C4×Dic47C2×D412yes—
224C4×Dic47C2×D412yes—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—22no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47C22⋊Q814yescomplemented
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
266C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47#12012yes—
287C2×Dic47#12012yes—
288D188—22no—
289D188—22no—
290D188—41no—
291D188—41no—
292C4×D47—84no—
293Dic94—44no—
294Dic94—48no—
295C8×C47—41no—
296C8×C47—41no—
297C47⋊C8—22no—
298C47⋊C8—41no—
299#24346—471nomaximal, Sylow
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47#54811yescharacteristic
302C22×C47D4×Q811yescharacteristic
303C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C47#57511yescharacteristic
305C22×C47#57711yescharacteristic
306C22×C47#57811yescharacteristic
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C4×C47—24no—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C47#53611yescharacteristic
322C4×C47#54811yescharacteristic
323C4×C47D4×Q811yescharacteristic
324Dic47—22no—
325Dic47—22no—
326Dic47—41no—
327Dic47—42no—
328Dic47—42no—
329Dic47—41no—
330Dic47—81no—
331C2×#557—471no—
332C2×#478—471no—
333C2×#440—471no—
334#2538—471no—
335#2059—471no—
336#2057—471no—
337#2025—471no—
338#2023—471no—
339#1992—471no—
340#1985—471no—
341#1880—471no—
342#1880—471no—
343#1865D4711yescharacteristic, complemented
344#1863—471no—
345#1803—471no—
346C2×C47#240911yescharacteristic
347C2×C47#300611yescharacteristic
348C2×C47#301311yescharacteristic
349C2×C47#336811yescharacteristic
350C2×C47#337711yescharacteristic
351C2×C47#338611yescharacteristic
352C2×C47#338811yescharacteristic
353D47—82no—
354C22×SD16—471no—
355#557—944no—
356#557—944no—
357C2×C4⋊Q8—471no—
358C2×C4⋊Q8—941no—
359C2×#125—471no—
360C2×#125—471no—
361C2×#125—941no—
362C2×#125—941no—
363C2×C22⋊Q8—941no—
364C2×C4×Q8—471no—
365C2×C4×Q8—471no—
366C2×C4×Q8—471no—
367C2×C4×Q8—941no—
368C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
369C2×C4×D4—471no—
370#478—944no—
371#440—944no—
372C2×#107—471no—
373C2×#107—471no—
374C2×#106C2×D4711yescharacteristic
375C2×C4⋊C8—471no—
376C2×#103—471no—
377C2×#103C2×D4711yescharacteristic
378C2×#103C2×D4711yescharacteristic
379C2×#102—471no—
380C2×#102—471no—
381C2×#102—471no—
382C2×#97—471no—
383#396—941no—
384#396—941no—
385#390—471no—
386#390—471no—
387#389—471no—
388#389C2×D4711yescharacteristic
389#384—471no—
390#380—941no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340—471no—
395#340—471no—
396#340C2×D4711yescharacteristic
397#336—471no—
398#336—471no—
399#336—471no—
400#336C2×D4711yescharacteristic
401C47#2434611yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—471no—
403C22×Q8—941no—
404C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
405C22×D4—471no—
406C23×C4—941no—
407C2×SD16—474no—
408C2×SD16—942no—
409C2×SD16—942no—
410C22×C8—471no—
411C22×C8—471no—
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413C22×C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊Q8—942no—
415C4⋊Q8—942no—
416C4⋊Q8—948no—
417#125—474no—
418#125—942no—
419#125—942no—
420#125—948no—
421#125—948no—
422#125—942no—
423C22⋊Q8—1884no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—474no—
427C4×Q8—942no—
428C4×Q8—942no—
429C4×Q8—948no—
430C4×Q8—942no—
431C4×Q8—942no—
432C4×Q8—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—471no—
464C2×C42—941no—
465C2×C42—941no—
466C2×C42C22×D4711yescharacteristic
467#107—942no—
468#107—942no—
469#106—22no—
470C4⋊C8—942no—
471#103—22no—
472#103—22no—
473#103—942no—
474#102—942no—
475#102—942no—
476#102—942no—
477#97—942no—
478#95—21no—
479#95—941no—
480C24—941no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—944no—
486C2×Q8—942no—
487C2×Q8—1881no—
488C2×Q8—1882no—
489C2×Q8—1882no—
490C2×Q8#1062535012yes—
491C2×Q8D4×D4712yes—
492C2×Q8Q8×D4712yes—
493C2×D4—472no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4—1882no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4C23×D4711yescharacteristic
516SD16—948no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—472no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—472no—
537C4⋊C4—472no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—944no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—944no—
543C4⋊C4—944no—
544C4⋊C4—944no—
545C4⋊C4—944no—
546C4⋊C4—944no—
547C4⋊C4—944no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—3761no—
553C4⋊C4—1882no—
554C4⋊C4—1882no—
555C4⋊C4D4×D4712yes—
556C22⋊C4—3761no—
557C22⋊C4—3761no—
558C22⋊C4—1882no—
559C22⋊C4—1882no—
560C22⋊C4—1882no—
561C42—24no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—472no—
565C42—472no—
566C42—944no—
567C42—944no—
568C42—941no—
569C42—941no—
570C23—942no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23C2×D4×D4711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—1884no—
582Q8—1888no—
583Q8#1309400214yescomplemented
584D4—942no—
585D4—942no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—472no—
606C2×C4—472no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—3764no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4#1309405112yes—
628C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
631C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
632C2×C4#1309407111yescharacteristic
633C2×C4#1309407111yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—942no—
637C8—1881no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22#120×D4711yescharacteristic
646C22#1568978211yescharacteristic
647C22#1568978611yescharacteristic
648C22C2×#1309405111yescharacteristic
649C22#1568992211yescharacteristic
650C22#1568993011yescharacteristic
651C22#1568993911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—24no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—942no—
659C4—942no—
660C4—3761no—
661C4—1881no—
662C4—1881no—
663C4—1882no—
664C4—1882no—
665C4C2×#1309400211yescharacteristic
666C4#1568969511yescharacteristic
667C4#1568978211yescharacteristic
668C4#1568978611yescharacteristic
669C2—3762no—
670C2#2024675211yescharacteristic
671C2#2025263911yescharacteristic
672C2#2025270711yescharacteristic
673C2#2025611511yescharacteristic
674C2#2025623511yescharacteristic
675C2#2025630811yescharacteristic
676C2#2025633611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1865C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1865D47
hypocenterC47#24346
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689852C2semidirect
5. #20244728C2semidirect
6. #20244716C2semidirect
9. #20244355C2semidirect
10. #20244326C2semidirect
13. #20243640C2semidirect
14. #20243391C2semidirect
15. C47×#1865C2semidirect
69. C2×#10625336Q8semidirect
242. Q8×C47C22⋊Q8semidirect
343. #1865D47semidirect
401. C47#24346semidirect
583. Q8#13094002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898522
C2×#156894222
C2×#156892262
#202483092
#202447282
#202447162
#202445332
#202445252
#202443552
#202443262
#202437432
#202437412
#202436402
#202433912
C47×#18652
#2434647