Finite Group Databasebeta

← #26252917

Subgroups — #26252917

Order 12032.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689849C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689431C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689228C211yesmaximal, characteristic
4#20248761C211yesmaximal, characteristic
5#20244729C211yesmaximal, characteristic
6#20244720C211yesmaximal, characteristic
7#20244538C211yesmaximal, characteristic
8#20244528C211yesmaximal, characteristic
9#20244356C211yesmaximal, characteristic
10#20244327C211yesmaximal, characteristic
11#20243727C211yesmaximal, characteristic
12#20243727C211yesmaximal, characteristic
13#20243658C211yesmaximal, characteristic
14#20243644C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1803C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17#15689849—24no—
18#15689849—24no—
19C2×#13094023—21no—
20C2×#13094023C2211yescharacteristic
21C2×#13094016—21no—
22C2×#13094016C2211yescharacteristic
23C2×#13094015—21no—
24C2×#13094015C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic94—21no—
28C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
30#15689431—24no—
31#15689228—24no—
32C2×#13093958C2211yescharacteristic
33C2×#13093956C2211yescharacteristic
34C2×#13093955C2211yescharacteristic
35C2×#13093949C2211yescharacteristic
36C2×#13093949C2211yescharacteristic
37C2×#13093948C2211yescharacteristic
38C2×#13093947C2211yescharacteristic
39C2×#13093935C2211yescharacteristic
40#15689053—21no—
41#15689053—21no—
42#15689028—21no—
43#15689028C2211yescharacteristic
44#15689028C2211yescharacteristic
45#15689022—21no—
46#15689022C2211yescharacteristic
47#15689022C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C2×#103×C47C2211yescharacteristic
60C47×#384C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C47×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94D411yescharacteristic
65C22×Dic94C2311yescharacteristic
66C2×#10625337—22no—
67C2×#10625337—22no—
68C2×#10625337Q814yescomplemented
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71#13094023—28no—
72#13094023—22no—
73#13094023—22no—
74#13094016—28no—
75#13094016—22no—
76#13094016D414yes—
77#13094015—28no—
78#13094015—22no—
79#13094015—22no—
80Q8×Dic47—22no—
81Q8×Dic47—22no—
82Q8×Dic47—22no—
83Q8×Dic47—22no—
84C4×Dic94—28no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×Dic94—22no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110#13093958—22no—
111#13093956—22no—
112#13093955—22no—
113#13093949—22no—
114#13093949—22no—
115#13093948—22no—
116#13093947—22no—
117#13093935—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126C22×C8×C47C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C47—22no—
128C4×Q8×C47D414yes—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C42×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—22no—
138#103×C47—22no—
139#103×C47—22no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47C2×D412yes—
144C2×Q8×C47C2×Q812yes—
145C2×Q8×C47#4112yes—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—24no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—41no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94C2×Q812yes—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—24no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—42no—
186C4⋊C4×C47—81no—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C42×C47—24no—
189C42×C47C2×D412yes—
190C42×C47C2×D412yes—
191#10625337—28no—
192C4⋊Dic47—24no—
193C4⋊Dic47—24no—
194C4⋊Dic47—24no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—81no—
201C4⋊Dic47—81no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—24no—
206Dic47⋊C4—24no—
207Dic47⋊C4—24no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—42no—
211C4×Dic47—24no—
212C4×Dic47—24no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—42no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225Q8×C47—22no—
226Q8×C47—22no—
227Q8×C47—22no—
228Q8×C47C22⋊Q814yes—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47#12012yes—
246C2×C4×C47#12012yes—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
252C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47#13712yes—
277Dic94—22no—
278Dic94—22no—
279Dic94—44no—
280Dic94—48no—
281Dic94—41no—
282Dic94—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C47⋊C8—22no—
286C47⋊C8—41no—
287#24348—471nomaximal, Sylow
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C22×C47#54811yescharacteristic
290C22×C47D4×Q811yescharacteristic
291C22×C47C2×#13711yescharacteristic
292C22×C47#57511yescharacteristic
293C22×C47#57711yescharacteristic
294C22×C47#57811yescharacteristic
295C4×C47—24no—
296C4×C47—22no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C47#53611yescharacteristic
303C4×C47#54811yescharacteristic
304C4×C47D4×Q811yescharacteristic
305Dic47—22no—
306Dic47—42no—
307Dic47—41no—
308Dic47—42no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—42no—
312Dic47—81no—
313C2×#557—471no—
314C2×#479—471no—
315C2×#441—471no—
316#2582—471no—
317#2059—471no—
318#2058—471no—
319#2026—471no—
320#2024—471no—
321#1992—471no—
322#1985—471no—
323#1878—471no—
324#1878—471no—
325#1865—471no—
326#1863—471no—
327#1803D4711yescharacteristic
328C2×C47#240911yescharacteristic
329C2×C47#300711yescharacteristic
330C2×C47#301311yescharacteristic
331C2×C47#337111yescharacteristic
332C2×C47#337411yescharacteristic
333C2×C47#338711yescharacteristic
334C2×C47#339011yescharacteristic
335C22×Q16—471no—
336#557—944no—
337#557—944no—
338C2×C4⋊Q8—471no—
339C2×C4⋊Q8—941no—
340C2×#125—471no—
341C2×#125—471no—
342C2×#125—941no—
343C2×#125—941no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×Q8—471no—
346C2×C4×Q8—471no—
347C2×C4×Q8—471no—
348C2×C4×Q8—941no—
349C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
350#479—944no—
351#441—944no—
352C2×#107—471no—
353C2×#106—471no—
354C2×#106—471no—
355C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
356C2×#103—471no—
357C2×#103—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103C2×D4711yescharacteristic
361C2×#103C2×D4711yescharacteristic
362C2×#97—471no—
363#398—941no—
364#398—941no—
365#391—471no—
366#391—471no—
367#391—941no—
368#389—471no—
369#389—471no—
370#389—941no—
371#384C2×D4711yescharacteristic
372#340—471no—
373#340—471no—
374#340—471no—
375#340—471no—
376#340C2×D4711yescharacteristic
377#340C2×D4711yescharacteristic
378#336—471no—
379#336—471no—
380#336—471no—
381#336—471no—
382C47#2434811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—471no—
384C22×Q8—471no—
385C22×Q8—941no—
386C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
387C2×Q16—474no—
388C2×Q16—942no—
389C2×Q16—942no—
390C22×C8—471no—
391C22×C8—471no—
392C22×C8C22×D4711yescharacteristic
393C22×C8C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊Q8—942no—
395C4⋊Q8—948no—
396C4⋊Q8—942no—
397#125—474no—
398#125—948no—
399#125—942no—
400#125—948no—
401#125—942no—
402#125—942no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—948no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—942no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—942no—
409C4×Q8—942no—
410C4×Q8—942no—
411C4×Q8—942no—
412C4×Q8—942no—
413C4×Q8D18814yes—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
436C2×C42—21no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42—941no—
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443#107—942no—
444#106—942no—
445#106—942no—
446C4⋊C8—22no—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—942no—
450#103—942no—
451#103—942no—
452#103—942no—
453#97—942no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—472no—
464C2×Q8—942no—
465C2×Q8—944no—
466C2×Q8—942no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—1881no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×Q8—1882no—
475C2×Q8C2×D18812yes—
476C2×Q8#1062535212yes—
477C2×Q8Q8×D4712yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493Q16—948no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—472no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—472no—
516C4⋊C4—944no—
517C4⋊C4—944no—
518C4⋊C4—944no—
519C4⋊C4—944no—
520C4⋊C4—944no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—944no—
524C4⋊C4—944no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—3761no—
531C4⋊C4—3761no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4C2×D18812yes—
534C42—24no—
535C42—944no—
536C42—944no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—1882no—
542C42C2×D18812yes—
543C42D4×D4712yes—
544C23C2×D4×D4711yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—942no—
549Q8—942no—
550Q8—1884no—
551Q8—1888no—
552Q8—1881no—
553Q8—1881no—
554Q8#1309400414yes—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—472no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—942no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4#1309399412yes—
596C2×C4#1309399412yes—
597C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
598C2×C4C22×D18811yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
601C2×C4#1309407111yescharacteristic
602C2×C4#1309407111yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—942no—
606C8—1881no—
607C22C2×#1309399411yescharacteristic
608C22#1568977911yescharacteristic
609C22#1568978611yescharacteristic
610C22#137×D4711yescharacteristic
611C22#1568991911yescharacteristic
612C22#1568992911yescharacteristic
613C22#1568993611yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—24no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—942no—
621C4—3761no—
622C4—1881no—
623C4—1881no—
624C4—1882no—
625C4—1882no—
626C4—1881no—
627C4—1882no—
628C4C2×#1309400411yescharacteristic
629C4#1568969911yescharacteristic
630C4#1568977911yescharacteristic
631C4#1568978611yescharacteristic
632C2#2024675411yescharacteristic
633C2#2025264911yescharacteristic
634C2#2025270811yescharacteristic
635C2#2025614911yescharacteristic
636C2#2025618611yescharacteristic
637C2#2025631511yescharacteristic
638C2#2025635011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1803C2
socle, prime radicalC23×C47C22×D4
hypercenter#1803D47
hypocenterC47#24348
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
68. C2×#10625337Q8semidirect
382. C47#24348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898492
C2×#156894312
C2×#156892282
#202487612
#202447292
#202447202
#202445382
#202445282
#202443562
#202443272
#202437272
#202436582
#202436442
C47×#18032
#2434847