Finite Group Databasebeta

← #26252931

Subgroups — #26252931

Order 12032.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689834C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689226C211yesmaximal, characteristic
4#20248759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243725C211yesmaximal, characteristic
11#20243719C211yesmaximal, characteristic
12#20243652C211yesmaximal, characteristic
13#20243636C211yesmaximal, characteristic
14#20243387C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17#15689834—24no—
18#15689834—24no—
19C2×#13094015C2211yescharacteristic
20C2×#13094015C2211yescharacteristic
21C2×#13094004—21no—
22C2×#13094000—21no—
23C2×#13094000—21no—
24C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×C4×D188C2211yescharacteristic
27C2×#13093986C2211yescharacteristic
28C2×#13093986C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D47—21no—
30#15689428—24no—
31#15689226—24no—
32C2×#13093957C2211yescharacteristic
33C2×#13093957C2211yescharacteristic
34C2×#13093956C2211yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#13093948C2211yescharacteristic
37C2×#13093946C2211yescharacteristic
38C2×#13093946C2211yescharacteristic
39C2×#13093944C2211yescharacteristic
40C2×#13093934C2211yescharacteristic
41#15689057—21no—
42#15689055—21no—
43#15689030C2211yescharacteristic
44#15689027—21no—
45#15689022C2211yescharacteristic
46#15689021C2211yescharacteristic
47#15689020—21no—
48#15688992C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688878C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C47×#391C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C47×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic94D411yescharacteristic
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67C22×C4×D47—21no—
68C2×#10625336—22no—
69C2×#10625336—22no—
70C2×#10625336Q814yescomplemented
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73#13094015—22no—
74#13094015—22no—
75#13094015—22no—
76#13094015D414yes—
77#13094004—28no—
78#13094000—28no—
79#13094000—28no—
80Q8×Dic47—22no—
81Q8×Dic47—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—22no—
86#13093986—22no—
87#13093986—22no—
88#13093986—22no—
89#13093986D414yes—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D47—28no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic47—21no—
110C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
112#13093957—22no—
113#13093957—22no—
114#13093956—22no—
115Dic47⋊C8—22no—
116#13093948—22no—
117#13093946—22no—
118#13093946—22no—
119#13093944—22no—
120#13093934—22no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C47⋊#95—21no—
125C22×Q8×C47—21no—
126C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47C2311yescharacteristic
128C22×C8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47—22no—
130C4⋊Q8×C47—22no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—22no—
137#103×C47—22no—
138#95×C47—21no—
139#95×C47—21no—
140C23×D47—21no—
141C2×Q8×C47—24no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—81no—
148C2×Q8×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×Q812yes—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188C2×D412yes—
168C2×D188C2×Q812yes—
169C2×D188#4112yes—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—24no—
172C2×C4×D47—24no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×C4×D47—81no—
176C2×C4×D47—81no—
177C2×C4×D47—81no—
178C2×C4×D47—81no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—41no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—24no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197#10625336—28no—
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199(C2×D47)⋊C4—24no—
200(C2×D47)⋊C4—24no—
201C4⋊Dic47—24no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—24no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—42no—
210C4⋊Dic47—81no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212Dic47⋊C4—24no—
213Dic47⋊C4—24no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—42no—
217Dic47⋊C4—81no—
218Dic47⋊C4—81no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—42no—
222C4×Dic47C2×D412yes—
223C4×Dic47C2×D412yes—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—84no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47#13712yes—
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
266C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47#12012yes—
287C2×Dic47#12012yes—
288D188—22no—
289D188—22no—
290D188—22no—
291D188C22⋊Q814yes—
292C4×D47—48no—
293C4×D47—84no—
294C4×D47—84no—
295Dic94—44no—
296C8×C47—41no—
297C8×C47—41no—
298C47⋊C8—22no—
299C47⋊C8—41no—
300#24349—471nomaximal, Sylow
301C22×C47C2×#12011yescharacteristic
302C22×C47#54811yescharacteristic
303C22×C47D4×Q811yescharacteristic
304C22×C47C2×#13711yescharacteristic
305C22×C47#57511yescharacteristic
306C22×C47#57611yescharacteristic
307C22×C47#57711yescharacteristic
308C2×D47—24no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×C47#53611yescharacteristic
323C4×C47#54811yescharacteristic
324C4×C47D4×Q811yescharacteristic
325Dic47—22no—
326Dic47—22no—
327Dic47—41no—
328Dic47—42no—
329Dic47—41no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332C2×#554—471no—
333C2×#479—471no—
334C2×#440—471no—
335#2582—471no—
336#2059—471no—
337#2057—471no—
338#2026—471no—
339#2024D4711yescharacteristic, complemented
340#1992—471no—
341#1985—471no—
342#1877—471no—
343#1877—471no—
344#1864—471no—
345#1862—471no—
346#1802—471no—
347C2×C47#240911yescharacteristic
348C2×C47#300711yescharacteristic
349C2×C47#301211yescharacteristic
350C2×C47#337011yescharacteristic
351C2×C47#337211yescharacteristic
352C2×C47#338511yescharacteristic
353C2×C47#338811yescharacteristic
354D47—44no—
355C22×SD16—471no—
356#554—944no—
357#554—944no—
358C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
359C2×#125—471no—
360C2×#125—471no—
361C2×C22⋊Q8—941no—
362C2×C22⋊Q8—941no—
363C2×C22⋊Q8—941no—
364C2×C4×Q8—471no—
365C2×C4×Q8—471no—
366C2×C4×D4—471no—
367C2×C4×D4—471no—
368C2×C4×D4—471no—
369C22×C4⋊C4—941no—
370#479—944no—
371#440—944no—
372C2×#107—471no—
373C2×#107—471no—
374C2×#106—471no—
375C2×C4⋊C8—471no—
376C2×#103—471no—
377C2×#103C2×D4711yescharacteristic
378C2×#103C2×D4711yescharacteristic
379C2×#102—471no—
380C2×#102—471no—
381C2×#102—471no—
382C2×#97—471no—
383#398—941no—
384#398—941no—
385#391—471no—
386#391—941no—
387#391C2×D4711yescharacteristic
388#389—471no—
389#389—471no—
390#389—941no—
391#384—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340—471no—
395#340—471no—
396#340C2×D4711yescharacteristic
397#340C2×D4711yescharacteristic
398#336—471no—
399#336—471no—
400#336—471no—
401#336C2×D4711yescharacteristic
402C47#2434911yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—471no—
405C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
406C22×D4—471no—
407C23×C4—941no—
408C23×C4—941no—
409C23×C4—941no—
410C2×SD16—474no—
411C2×SD16—942no—
412C2×SD16—942no—
413C22×C8—471no—
414C22×C8—471no—
415C22×C8C22×D4711yescharacteristic
416C22×C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊Q8—22no—
418C4⋊Q8—22no—
419#125—474no—
420#125—942no—
421#125—942no—
422#125—942no—
423C22⋊Q8—948no—
424C22⋊Q8—948no—
425C22⋊Q8—948no—
426C4×Q8—942no—
427C4×Q8—942no—
428C4×Q8—942no—
429C4×Q8—942no—
430C4×D4—474no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—948no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C42—471no—
460C2×C42—471no—
461C2×C42—941no—
462C2×C42C22×D4711yescharacteristic
463#107—942no—
464#107—942no—
465#106—942no—
466C4⋊C8—942no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—942no—
470#102—942no—
471#102—942no—
472#102—942no—
473#97—942no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479#95—941no—
480C24—941no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—942no—
490C2×Q8—942no—
491C2×Q8—1881no—
492C2×Q8Q8×D4712yes—
493C2×D4—472no—
494C2×D4—472no—
495C2×D4—472no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—944no—
508C22×C4—944no—
509C22×C4—944no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—3761no—
514C22×C4—3761no—
515C22×C4—3761no—
516C22×C4—3761no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4—1882no—
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4C23×D4711yescharacteristic
522SD16—948no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—472no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—472no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—944no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—944no—
546C4⋊C4—944no—
547C4⋊C4—944no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—3761no—
554C4⋊C4—3761no—
555C4⋊C4—3761no—
556C4⋊C4—1882no—
557C4⋊C4—1882no—
558C4⋊C4D4×D4712yes—
559C4⋊C4D4×D4712yes—
560C22⋊C4—944no—
561C22⋊C4—944no—
562C22⋊C4—944no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—472no—
566C42—472no—
567C42—941no—
568C42—941no—
569C42—1882no—
570C23—942no—
571C23—942no—
572C23—942no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23C2×D4×D4711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—84no—
583Q8—1884no—
584D4—474no—
585D4—942no—
586D4—942no—
587D4—942no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—472no—
606C2×C4—472no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—3764no—
619C2×C4—3764no—
620C2×C4—1888no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4#1309405612yes—
630C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
633C2×C4#41×D4711yescharacteristic
634C2×C4#1309407111yescharacteristic
635C2×C4#1309407111yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—942no—
639C8—1881no—
640C22—944no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22#120×D4711yescharacteristic
648C22#1568978111yescharacteristic
649C22#1568978611yescharacteristic
650C22C2×#1309405611yescharacteristic
651C22#1568992211yescharacteristic
652C22#1568992711yescharacteristic
653C22#1568992911yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—942no—
661C4—942no—
662C4—3761no—
663C4—3761no—
664C4—1881no—
665C4—1881no—
666C4—1882no—
667C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
668C4#1568969311yescharacteristic
669C4#1568978111yescharacteristic
670C4#1568978611yescharacteristic
671C2—1884no—
672C2#2024674611yescharacteristic
673C2#2025264711yescharacteristic
674C2#2025269311yescharacteristic
675C2#2025614011yescharacteristic
676C2#2025617411yescharacteristic
677C2#2025629711yescharacteristic
678C2#2025634011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2024C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#2024D47
hypocenterC47#24349
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689428C2semidirect
4. #20248759C2semidirect
5. #20244725C2semidirect
6. #20244713C2semidirect
7. #20244537C2semidirect
8. #20244355C2semidirect
9. #20244326C2semidirect
15. C47×#2024C2semidirect
70. C2×#10625336Q8semidirect
339. #2024D47semidirect
402. C47#24349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898342
C2×#156894282
C2×#156892262
#202487592
#202447252
#202447132
#202445372
#202443552
#202443262
#202437252
#202437192
#202436522
#202436362
#202433872
C47×#20242
#2434947