Finite Group Databasebeta

← #26252935

Subgroups — #26252935

Order 12032.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689832C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689224C211yesmaximal, characteristic
4#20248759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243724C211yesmaximal, characteristic
12#20243651C211yesmaximal, characteristic
13#20243635C211yesmaximal, characteristic
14#20243386C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1877C211yesmaximal, characteristic
16#15689832—24no—
17#15689832—24no—
18C2×#13094023C2211yescharacteristic
19C2×#13094016C2211yescharacteristic
20C2×#13094015C2211yescharacteristic
21C2×#13094003—21no—
22C2×#13094001—21no—
23C2×#13094001—21no—
24C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
28C22×Dic47⋊C4—21no—
29#15689428—24no—
30#15689224—24no—
31C2×#13093958C2211yescharacteristic
32C2×#13093957C2211yescharacteristic
33C2×#13093956C2211yescharacteristic
34C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#13093948C2211yescharacteristic
36C2×#13093948C2211yescharacteristic
37C2×#13093945C2211yescharacteristic
38C2×#13093945C2211yescharacteristic
39C2×#13093934C2211yescharacteristic
40#15689057—21no—
41#15689055—21no—
42#15689030C2211yescharacteristic
43#15689027—21no—
44#15689022C2211yescharacteristic
45#15689021C2211yescharacteristic
46#15689020—21no—
47#15688992C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688878C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C2×#102×C47C2211yescharacteristic
60C47×#391C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C47×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic94—21no—
64C22×Dic94D411yescharacteristic
65C23×Dic47—21no—
66C23×Dic47—21no—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094023—22no—
70#13094023—22no—
71#13094016—22no—
72#13094016—22no—
73#13094015—22no—
74#13094015D414yes—
75#13094003—28no—
76#13094001—28no—
77#13094001—28no—
78Q8×Dic47—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94—22no—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47D414yes—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—28no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093958—22no—
110#13093957—22no—
111#13093956—22no—
112Dic47⋊C8—22no—
113#13093948—22no—
114#13093948—22no—
115#13093945—22no—
116#13093945—22no—
117#13093934—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C22×D4×C47C2311yescharacteristic
124C23×C4×C47—21no—
125C2×SD16×C47—22no—
126C2×SD16×C47—22no—
127C2×SD16×C47Q814yescomplemented
128C22×C8×C47C2311yescharacteristic
129C22×C8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—22no—
131C4×D4×C47—22no—
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—22no—
137#102×C47—22no—
138#95×C47—21no—
139#95×C47—21no—
140C24×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×Q812yes—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D412yes—
151C2×D4×C47C2×Q812yes—
152C2×D4×C47#4112yes—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—24no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—81no—
158C22×C4×C47—81no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C22×Dic47—24no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—24no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—42no—
169C22×Dic47—42no—
170C22×Dic47—81no—
171C22×Dic47—81no—
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—24no—
179C2×Dic94—41no—
180C2×Dic94—81no—
181C2×Dic94—81no—
182SD16×C47—28no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47C2×Q812yes—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C22⋊C4×C47—24no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C22⋊Dic47—24no—
197C22⋊Dic47—24no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—24no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—42no—
207C4⋊Dic47—81no—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210Dic47⋊C4—24no—
211Dic47⋊C4—24no—
212Dic47⋊C4—24no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—24no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—42no—
217Dic47⋊C4—81no—
218Dic47⋊C4—81no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—42no—
222C4×Dic47C2×D412yes—
223C4×Dic47C2×D412yes—
224C2×C47⋊C8—21no—
225C2×C47⋊C8—21no—
226C2×C47⋊C8—21no—
227C2×C47⋊C8—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47C22×D411yescharacteristic
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47C22⋊Q814yes—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—84no—
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—48no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—84no—
291C2×Dic47#12012yes—
292C2×Dic47#12012yes—
293C2×Dic47#13712yes—
294Dic94—44no—
295Dic94—84no—
296C8×C47—22no—
297C8×C47—41no—
298C47⋊C8—41no—
299C47⋊C8—41no—
300#24349—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—24no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C22×C47#54811yescharacteristic
310C22×C47D4×Q811yescharacteristic
311C22×C47C2×#13711yescharacteristic
312C22×C47#57511yescharacteristic
313C22×C47#57611yescharacteristic
314C22×C47#57711yescharacteristic
315C4×C47—42no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C47#53611yescharacteristic
322C4×C47#54811yescharacteristic
323C4×C47D4×Q811yescharacteristic
324Dic47—22no—
325Dic47—22no—
326Dic47—22no—
327Dic47—42no—
328Dic47—41no—
329Dic47—42no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332C2×#554—471no—
333C2×#479—471no—
334C2×#440—471no—
335#2582—471no—
336#2059—471no—
337#2057—471no—
338#2026—471no—
339#2024—471no—
340#1992—471no—
341#1985—471no—
342#1877—471no—
343#1877D4711yescharacteristic
344#1864—471no—
345#1862—471no—
346#1802—471no—
347C2×C47—44no—
348C2×C47#240911yescharacteristic
349C2×C47#300711yescharacteristic
350C2×C47#301211yescharacteristic
351C2×C47#337011yescharacteristic
352C2×C47#337211yescharacteristic
353C2×C47#338511yescharacteristic
354C2×C47#338811yescharacteristic
355C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
356#554—944no—
357#554—944no—
358C2×C4⋊Q8—471no—
359C2×#125—471no—
360C2×#125—471no—
361C2×C22⋊Q8—941no—
362C2×C22⋊Q8—941no—
363C2×C22⋊Q8—941no—
364C2×C4×Q8—471no—
365C2×C4×Q8—471no—
366C2×C4×D4—471no—
367C2×C4×D4—471no—
368C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—941no—
370#479—944no—
371#440—944no—
372C2×#107—471no—
373C2×#107—471no—
374C2×#106—471no—
375C2×C4⋊C8—471no—
376C2×#103—471no—
377C2×#103—471no—
378C2×#103C2×D4711yescharacteristic
379C2×#102—471no—
380C2×#102—471no—
381C2×#102C2×D4711yescharacteristic
382C2×#97—471no—
383#398—941no—
384#398—941no—
385#391—471no—
386#391—941no—
387#391C2×D4711yescharacteristic
388#389—471no—
389#389—471no—
390#389—941no—
391#384—471no—
392#340—471no—
393#340—471no—
394#340—471no—
395#340—471no—
396#340—471no—
397#340C2×D4711yescharacteristic
398#336—471no—
399#336—471no—
400#336—471no—
401#336C2×D4711yescharacteristic
402C47#2434911yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8—471no—
404C22×Q8—941no—
405C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
406C22×D4C22×D4711yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—941no—
409C23×C4—941no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16Dic9414yescomplemented
413C22×C8—471no—
414C22×C8—471no—
415C22×C8C22×D4711yescharacteristic
416C22×C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊Q8—942no—
418C4⋊Q8—942no—
419#125—474no—
420#125—942no—
421#125—942no—
422#125—942no—
423C22⋊Q8—948no—
424C22⋊Q8—948no—
425C22⋊Q8—948no—
426C4×Q8—942no—
427C4×Q8—942no—
428C4×Q8—942no—
429C4×Q8—942no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—474no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—948no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C42—471no—
460C2×C42—471no—
461C2×C42—941no—
462C2×C42C22×D4711yescharacteristic
463#107—942no—
464#107—942no—
465#106—942no—
466C4⋊C8—942no—
467#103—22no—
468#103—942no—
469#103—942no—
470#102—22no—
471#102—942no—
472#102—942no—
473#97—942no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—941no—
477#95—941no—
478#95—941no—
479#95—941no—
480C24—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—942no—
487C2×Q8—942no—
488C2×Q8—944no—
489C2×Q8—3761no—
490C2×Q8—3761no—
491C2×Q8—1881no—
492C2×Q8C2×Dic9412yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4C2×Dic9412yes—
497C2×D4D4×D4712yes—
498C2×D4#1062535212yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—944no—
510C22×C4—944no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—3761no—
516C22×C4—3761no—
517C22×C4—1882no—
518C22×C4—1882no—
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4C23×D4711yescharacteristic
522SD16—28no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8C2×Dic9412yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—472no—
539C4⋊C4—472no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—944no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—944no—
545C4⋊C4—944no—
546C4⋊C4—944no—
547C4⋊C4—944no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—3761no—
555C4⋊C4—3761no—
556C4⋊C4—3761no—
557C4⋊C4—1882no—
558C4⋊C4—1882no—
559C4⋊C4D4×D4712yes—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—944no—
562C22⋊C4—944no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—472no—
566C42—472no—
567C42—941no—
568C42—941no—
569C42—1882no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D4711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—3764no—
583Q8—1884no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4#1309400114yes—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—472no—
605C2×C4—472no—
606C2×C4—472no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—3764no—
619C2×C4—1888no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
632C2×C4C22×Dic9411yescharacteristic
633C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
634C2×C4#1309407111yescharacteristic
635C2×C4#1309407111yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—1881no—
639C8—1881no—
640C22—24no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22#120×D4711yescharacteristic
648C22#1568977911yescharacteristic
649C22D4×Dic9411yescharacteristic
650C22#137×D4711yescharacteristic
651C22#1568992011yescharacteristic
652C22#1568992711yescharacteristic
653C22#1568992911yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—942no—
660C4—942no—
661C4—942no—
662C4—3761no—
663C4—3761no—
664C4—1881no—
665C4—1882no—
666C4—1882no—
667C4C2×#1309400111yescharacteristic
668C4#1568969511yescharacteristic
669C4#1568977911yescharacteristic
670C4D4×Dic9411yescharacteristic
671C2—44no—
672C2#2024675011yescharacteristic
673C2#2025264511yescharacteristic
674C2#2025269311yescharacteristic
675C2#2025614511yescharacteristic
676C2#2025616411yescharacteristic
677C2#2025629911yescharacteristic
678C2#2025632911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1877C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1877D47
hypocenterC47#24349
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689428C2semidirect
4. #20248759C2semidirect
5. #20244727C2semidirect
6. #20244715C2semidirect
7. #20244539C2semidirect
8. #20244527C2semidirect
9. #20244355C2semidirect
10. #20244326C2semidirect
127. C2×SD16×C47Q8semidirect
402. C47#24349semidirect
412. C2×SD16Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898322
C2×#156894282
C2×#156892242
#202487592
#202447272
#202447152
#202445392
#202445272
#202443552
#202443262
#202437242
#202436512
#202436352
#202433862
C47×#18772
#2434947