Finite Group Databasebeta

← #26252946

Subgroups — #26252946

Order 12032.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20251676C212yesmaximal, complemented
3C4×#13093992C211yesmaximal, characteristic
4#20244742C212yesmaximal, complemented
5#20244553C212yesmaximal, complemented
6#20244372C212yesmaximal, complemented
7#20243794C212yesmaximal
8#20243671C212yesmaximal, complemented
9C47×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D47C2211yescharacteristic
11#15689832—24no—
12#15689830—22no—
13D4×Dic94—22no—
14#15689754—21no—
15#15689749—21no—
16#15689749C2212yes—
17#15689680—21no—
18C2×#13094004—22no—
19C2×#13094003—21no—
20C2×#13094003C2212yes—
21C2×#13093992C2211yescharacteristic
22#15689598C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24#15689003C2211yescharacteristic
25#15688999—21no—
26#15688998C2214yes—
27#15688997—24no—
28#15688995C2211yescharacteristic
29#15688994—21no—
30#15688980—22no—
31#15688978C2214yes—
32#15688978C2211yescharacteristic
33C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
35#15688889C2214yes—
36#15688889C2214yes—
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C2×#99×C47C2212yes—
39C47×#380C2212yes—
40C47×#342C2212yes—
41C24×D47C2311yescharacteristic
42C22×Dic94—21no—
43C22×Dic94D412yescomplemented
44C22×C22⋊D47—21no—
45C23×Dic47C2311yescharacteristic
46C22×C4×D47—21no—
47C22×C4×D47—22no—
48C22×C4×D47—21no—
49C22×C4×D47—22no—
50C22×C4×D47—44no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094023—24no—
54#13094016—22no—
55#13094015—24no—
56#13094004—48no—
57#13094003—22no—
58#13094003—22no—
59#13094003—22no—
60#13094003—22no—
61#13094003—22no—
62#13094003—22no—
63#13094003—22no—
64#13094003—22no—
65#13094001—24no—
66#13094001—24no—
67#13094001—24no—
68#13094001—24no—
69#13093992—22no—
70#13093992Q814yescomplemented
71C4×Dic94—22no—
72C4×Dic94—22no—
73D4×Dic47—24no—
74D4×Dic47—24no—
75C4×C22⋊D47—44no—
76#13093983—22no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—24no—
79C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4D414yescomplemented
83C2×C22⋊Dic47—22no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic47C2314yes—
87C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—21no—
96C47⋊#95—21no—
97C47⋊#95—24no—
98C22×D4×C47C2311yescharacteristic
99C23×C4×C47D411yescharacteristic
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C4×D4×C47—22no—
102C4×D4×C47—22no—
103C2×C4⋊C4×C47—22no—
104C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
107C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×C42×C47D411yescharacteristic
109#99×C47—24no—
110#95×C47—22no—
111C24×C47C2×D411yescharacteristic
112C24×C47C2411yescharacteristic
113C23×D47—22no—
114C23×D47—21no—
115C23×D47—21no—
116C23×D47—22no—
117C23×D47—42no—
118C23×D47—42no—
119C23×D47C2×Q812yescomplemented
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47C2×Q812yes—
123C2×D4×C47#4112yes—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—24no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47—42no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C2×C22⋊D47—42no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47C2×D414yes—
147C22×Dic47C2×D414yes—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×C4×D47—28no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—44no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—44no—
154C2×C4×D47—44no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—41no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—44no—
164C2×Dic94—82no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—44no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—24no—
170C22⋊C4×C47—24no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C22⋊Dic47—24no—
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—21no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—42no—
179C22⋊Dic47C2×Q812yescomplemented
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—48no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—48no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—48no—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—24no—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—42no—
197C4×Dic47—24no—
198C4×Dic47—42no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47C22⋊Q812yescomplemented
206C23×C47C22×D412yes—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C23×C47C22×Q811yescharacteristic
209C23×C47C2×#4111yescharacteristic
210C23×C472−1+412yes—
211C22×D47—24no—
212C22×D47—24no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—24no—
217C22×D47—44no—
218C22×D47—44no—
219C22×D47—48no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—42no—
227D4×C47—24no—
228D4×C47—24no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—24no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—44no—
241C2×C4×C47—44no—
242C2×C4×C47—44no—
243C2×C4×C47—81no—
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12012yes—
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47C22⋊Q812yescomplemented
248C22⋊D47—48no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—24no—
251C2×Dic47—24no—
252C2×Dic47—24no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—44no—
260C2×Dic47—44no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—82no—
265C2×Dic47—82no—
266C4×D47—48no—
267C4×D47—44no—
268C4×D47—44no—
269Dic94—44no—
270Dic94—82no—
271Dic94—82no—
272Dic94—82no—
273#24350—471nomaximal, Sylow
274C22×C47—22no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—22no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47C2×#12011yescharacteristic
287C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C47#53611yescharacteristic
289C22×C47#54812yes—
290C22×C47D4×Q812yes—
291C2×D47—24no—
292C2×D47—28no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—44no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—44no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—84no—
308C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
309Dic47—42no—
310Dic47—44no—
311Dic47—42no—
312Dic47—44no—
313Dic47—81no—
314#3501—471no—
315#2848—472no—
316C4×#120—471no—
317#2062—472no—
318#2029—472no—
319#1996—472no—
320#1889—472no—
321#1867—472no—
322#1799D4711yescharacteristic, complemented
323C2×C47—21no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—22no—
326C2×C47—22no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47#240911yescharacteristic
329C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C47#302511yescharacteristic
331D47—44no—
332C24×C4—471no—
333#554—942no—
334#554—944no—
335D4×Q8—942no—
336#544—941no—
337#543—472no—
338#543—941no—
339#533—941no—
340C2×C22⋊Q8—472no—
341C2×C22⋊Q8—942no—
342C2×C22⋊Q8—941no—
343C2×#120—471no—
344#518—472no—
345C2×C4×D4—941no—
346C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
347C2×#99C2×D4712yes—
348#386—471no—
349#386—941no—
350#385—471no—
351#385—474no—
352#385—944no—
353#385—941no—
354#380—942no—
355#380C2×D4712yes—
356#379—474no—
357#379—471no—
358C4×C22⋊C4—471no—
359C4×C22⋊C4—941no—
360#342—474no—
361#342—474no—
362#342C2×D4712yes—
363C47#2435011yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—471no—
365C22×Q8—472no—
366C22×Q8—941no—
367C22×D4—941no—
368C22×D4C22×D4711yescharacteristic
369C23×C4—471no—
370C23×C4—941no—
371C23×C4—942no—
372C23×C4—941no—
373C23×C4—942no—
374C23×C4—1884no—
375C23×C4D18811yescharacteristic
376C23×C4C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—944no—
380#125—942no—
381#125—944no—
382C22⋊Q8—944no—
383C22⋊Q8—944no—
384C22⋊Q8—944no—
385C22⋊Q8—944no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—1888no—
395#120—474no—
396#120—942no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—942no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—944no—
402C4×D4—944no—
403C4×D4—1884no—
404#117—942no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—474no—
407C2×C4⋊C4—472no—
408C2×C4⋊C4—942no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—944no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—471no—
414C2×C22⋊C4—474no—
415C2×C22⋊C4—471no—
416C2×C22⋊C4—942no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—944no—
419C2×C22⋊C4—944no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
425C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C42—941no—
427C2×C42D18811yescharacteristic
428#99—24no—
429#95—22no—
430#95—944no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434C24—472no—
435C24—942no—
436C24—941no—
437C24—941no—
438C24—942no—
439C24—1882no—
440C24—1882no—
441C24C2×D18811yescharacteristic
442C24C23×D4711yescharacteristic
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8—942no—
445C2×Q8—942no—
446C2×Q8—942no—
447C2×Q8—3762no—
448C2×Q8—1884no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—1882no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4#1062535212yes—
455C2×D4Q8×D4712yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—474no—
462C22×C4—474no—
463C22×C4—944no—
464C22×C4—948no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4—1884no—
473C22×C4—1882no—
474C22×C4—1884no—
475C22×C4—1882no—
476C22×C4—1884no—
477C22×C4—1882no—
478C22×C4—1881no—
479C22×C4—1882no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4C2×D18811yescharacteristic
482C22×C4C2×D18811yescharacteristic
483C22×C4C2×D18811yescharacteristic
484C22×C4C2×D18811yescharacteristic
485C22×C4C2×D18811yescharacteristic
486C22×C4D4×D4712yes—
487C22×C4D4×D4712yes—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—944no—
491C4⋊C4—944no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—944no—
497C4⋊C4—944no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—1882no—
501C4⋊C4—1888no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—472no—
507C22⋊C4—944no—
508C22⋊C4—944no—
509C22⋊C4—944no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—944no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—1882no—
514C22⋊C4—1888no—
515C22⋊C4—1882no—
516C22⋊C4—1888no—
517C22⋊C4—1882no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—944no—
521C42—1882no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—944no—
529C23—944no—
530C23—942no—
531C23—942no—
532C23—944no—
533C23—942no—
534C23—1882no—
535C23—1881no—
536C23—1882no—
537C23—1881no—
538C23—1884no—
539C23—1884no—
540C23—1888no—
541C23—1882no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23#1309400412yescomplemented
545C23C2×D4×D4712yes—
546C23C22×D18811yescharacteristic
547C23C2×Q8×D4711yescharacteristic
548C23C2×#1062535211yescharacteristic
549C23#1309407112yes—
550Q8—3762no—
551Q8—3762no—
552Q8—3762no—
553Q8—1884no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—1888no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—944no—
574C2×C4—944no—
575C2×C4—944no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—3762no—
578C2×C4—3762no—
579C2×C4—1884no—
580C2×C4—1888no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1884no—
590C2×C4—1884no—
591C2×C4—1884no—
592C2×C4#1309399411yescharacteristic
593C2×C4#1309399412yes—
594C2×C4#1309399411yescharacteristic
595C2×C4#1309400412yescomplemented
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—944no—
609C22—948no—
610C22—1884no—
611C22—1884no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—1884no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22C2×#1309399411yescharacteristic
620C22C2×#1309400411yescharacteristic
621C22#1568969911yescharacteristic
622C22#1568977912yes—
623C22#1568978612yes—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—84no—
630C4—3761no—
631C4—1882no—
632C4—1882no—
633C4—1884no—
634C4—1884no—
635C4#1568931112yes—
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—42no—
641C2—1884no—
642C2#2024675411yescharacteristic
643C2C2×#1568931111yescharacteristic
644C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1799C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13093992C22
hypercenter#1799D47
hypocenterC47#24350
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257191C2semidirect
2. #20251676C2semidirect
4. #20244742C2semidirect
5. #20244553C2semidirect
6. #20244372C2semidirect
8. #20243671C2semidirect
9. C47×#1799C2semidirect
43. C22×Dic94D4semidirect
70. #13093992Q8semidirect
79. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
82. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
119. C23×D47C2×Q8semidirect
179. C22⋊Dic47C2×Q8semidirect
205. C23×C47C22⋊Q8semidirect
247. C2×C4×C47C22⋊Q8semidirect
322. #1799D47semidirect
363. C47#24350semidirect
544. C23#13094004semidirect
595. C2×C4#13094004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571912
#202516762
C4×#130939922
#202447422
#202445532
#202443722
#202437942
#202436712
C47×#17992
#2435047