Finite Group Databasebeta

← #26252949

Subgroups — #26252949

Order 12032.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257188C211yesmaximal, characteristic
2#20251724C212yesmaximal, complemented
3#20245907C211yesmaximal, characteristic
4#20244741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244371C212yesmaximal, complemented
8#20243800C212yesmaximal
9#20243667C212yesmaximal
10#20243375C211yesmaximal, characteristic
11C47×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689831—22no—
13#15689827—22no—
14#15689827—22no—
15#15689786—22no—
16#15689752—21no—
17#15689749C2211yescharacteristic
18#15689748—21no—
19#15689675—21no—
20C2×#13094008C2211yescharacteristic
21C2×#13094001C2212yes—
22C22⋊Q8×D47—21no—
23#15689596C2212yes—
24C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
26C2×#13093938C2212yes—
27#15689027—22no—
28#15689018—22no—
29#15689013—21no—
30#15689009—22no—
31#15689006—21no—
32#15689005—22no—
33#15689002C2211yescharacteristic
34#15688996C2212yes—
35#15688984C2212yes—
36#15688984C2211yescharacteristic
37#15688984C2212yes—
38#15688981C2212yes—
39C4⋊C4×Dic47—21no—
40C22⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
41#15688970—21no—
42#15688890C2211yescharacteristic
43#15688890C2212yes—
44#15688889C2212yes—
45#15688889C2212yes—
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#385C2211yescharacteristic
48C47×#385C2212yes—
49C47×#342C2211yescharacteristic
50C47×#342C2212yes—
51C22×Dic94D412yes—
52C2×Q8×D47—21no—
53C22×C22⋊D47C2311yescharacteristic
54C23×Dic47C2311yescharacteristic
55C23×Dic47C2311yescharacteristic
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57#13094023—22no—
58#13094023—21no—
59#13094022—22no—
60#13094022—21no—
61#13094014—22no—
62#13094014—22no—
63#13094014—22no—
64#13094008—22no—
65#13094008Q814yescomplemented
66#13094004—22no—
67#13094004—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000—22no—
80#13094000—21no—
81Q8×Dic47—21no—
82#13093989—22no—
83#13093989—21no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—22no—
87(C22⋊D47)⋊C4—22no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90#13093980—22no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47D412yes—
93C2×Dic47⋊C4—22no—
94C2×Dic47⋊C4—22no—
95C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4D412yes—
97C2×Dic47⋊C4D412yes—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—22no—
100C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic47C2312yes—
102C2×C22⋊Dic47C2312yes—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D47—22no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47—22no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111C2×C4×Dic47—22no—
112C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
113#13093938—24no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—22no—
117C47⋊#95—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—22no—
121C47⋊#95—22no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95—22no—
124C23×C4×C47C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127C22⋊Q8×C47—22no—
128C22⋊Q8×C47—22no—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C4⋊C4×C47—22no—
131C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135#95×C47—21no—
136#95×C47—22no—
137C24×C47C2411yescharacteristic
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47C2×Q812yes—
153C2×C22⋊D47#4112yes—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—42no—
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D412yes—
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D412yes—
165C22×Dic47C2×D412yes—
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D412yes—
168C22×Dic47C2×Q812yescomplemented
169Q8×D47—82no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—44no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—44no—
185C4⋊C4×C47—42no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47C2×Q812yescomplemented
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—24no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—42no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—24no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—44no—
218Dic47⋊C4—44no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—42no—
224C4×Dic47—41no—
225C4×Dic47—42no—
226C4×Dic47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C23×C47C22×D412yes—
231C23×C47C22×Q811yescharacteristic
232C23×C47C2×#4111yescharacteristic
233C23×C472−1+412yes—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47C22⋊Q812yes—
239Q8×C47—81no—
240Q8×C47—81no—
241C2×C4×C47—24no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C22⋊D47—24no—
261C22⋊D47—24no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—24no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—24no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47#12011yescharacteristic
284C2×Dic47#12012yes—
285C2×Dic47#12011yescharacteristic
286C2×Dic47C22⋊Q812yes—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—81no—
289C4×D47—82no—
290C4×D47—82no—
291Dic94—44no—
292Dic94—82no—
293Dic94—81no—
294Dic94—81no—
295#24351—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—22no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47C2×#12011yescharacteristic
304C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C22×C47#53611yescharacteristic
306C22×C47#54812yes—
307C22×C47D4×Q812yes—
308C2×D47—22no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—81no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—82no—
320Dic47—22no—
321Dic47—22no—
322Dic47—21no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—42no—
326Dic47—82no—
327Dic47—81no—
328Dic47#45812yes—
329#3501—471no—
330#2855—472no—
331C4×#123—471no—
332#2062—471no—
333#2062D4711yescharacteristic, complemented
334#2030—471no—
335#2030—471no—
336#1996—472no—
337#1890—472no—
338#1867—472no—
339#1799—471no—
340C2×C47—22no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47#240911yescharacteristic
345C2×C47C2×#45811yescharacteristic
346C2×C47#302511yescharacteristic
347D47—42no—
348#554—942no—
349#554—942no—
350#554—942no—
351D4×Q8—942no—
352#544—941no—
353#543—471no—
354#543—941no—
355#543C2×D4711yescharacteristic
356#533—941no—
357C2×#123—471no—
358C2×C22⋊Q8—472no—
359C2×C22⋊Q8—941no—
360#518—472no—
361C2×C4×D4—471no—
362C22×C42—471no—
363C2×#99—472no—
364#391—942no—
365#389—942no—
366#388—941no—
367#387—942no—
368#387—941no—
369#387—942no—
370#386—471no—
371#385—472no—
372#385C2×D4711yescharacteristic
373#385C2×D4712yes—
374#381—472no—
375#381—472no—
376#381—471no—
377#380—472no—
378C4×C4⋊C4—941no—
379C4×C22⋊C4—471no—
380C4×C22⋊C4—941no—
381#342—471no—
382#342—472no—
383#342—472no—
384#342—472no—
385#342C2×D4711yescharacteristic
386#342C2×D4712yes—
387C47#2435111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q8—472no—
389C22×Q8—941no—
390C22×D4—471no—
391C23×C4—471no—
392C23×C4—471no—
393C23×C4—471no—
394C23×C4C22×D4711yescharacteristic
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—942no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8—942no—
399#125—942no—
400#125—942no—
401#125—942no—
402#123—474no—
403#123—942no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C4×Q8—942no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432#117—942no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—472no—
437C2×C4⋊C4—472no—
438C2×C4⋊C4—472no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—942no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—942no—
443C2×C4⋊C4—942no—
444C2×C22⋊C4—472no—
445C2×C22⋊C4—471no—
446C2×C22⋊C4—471no—
447C2×C22⋊C4—472no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
452C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
454C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C42—471no—
456C2×C42—941no—
457C2×C42—941no—
458C2×C42—942no—
459C2×C42—941no—
460C2×C42—942no—
461#99—944no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—942no—
467#95—942no—
468#95—942no—
469#95—942no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—942no—
473#95—942no—
474C24—471no—
475C24C23×D4711yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—3762no—
483C2×Q8—1884no—
484C2×D4—472no—
485C2×D4—472no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—472no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—472no—
498C22×C4—472no—
499C22×C4—472no—
500C22×C4—472no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—1882no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4D4×D4712yes—
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4D4×D4712yes—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—944no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—1884no—
538C4⋊C4—1884no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—944no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—1882no—
555C22⋊C4Q8×D4712yescomplemented
556C42—941no—
557C42—941no—
558C42—942no—
559C42—942no—
560C42—1881no—
561C42—1881no—
562C42—1882no—
563C42—1882no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—472no—
567C23—941no—
568C23—941no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23C2×D4×D4712yes—
572C23C2×D4×D4711yescharacteristic
573C23C2×Q8×D4711yescharacteristic
574C23#41×D4711yescharacteristic
575C23#1309407212yes—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—3762no—
579Q8—3761no—
580Q8—3761no—
581Q8—1884no—
582D4—944no—
583D4—944no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—471no—
604C2×C4—471no—
605C2×C4—472no—
606C2×C4—472no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—944no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—944no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—3761no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—3762no—
618C2×C4—1882no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—942no—
640C22—3761no—
641C22—1882no—
642C22—1881no—
643C22—1881no—
644C22#120×D4711yescharacteristic
645C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
646C22#1568969811yescharacteristic
647C22#1568978312yes—
648C22#1568978812yes—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—82no—
656C4—472no—
657C4—941no—
658C4—942no—
659C4—942no—
660C4—3762no—
661C4—3761no—
662C4—1882no—
663C4—1882no—
664C4—1882no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—1882no—
670C2#2024674811yescharacteristic
671C2#458×D4711yescharacteristic
672C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2062C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D47C23
hypercenter#2062D47
hypocenterC47#24351
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20251724C2semidirect
4. #20244741C2semidirect
5. #20244556C2semidirect
6. #20244554C2semidirect
7. #20244371C2semidirect
11. C47×#2062C2semidirect
65. #13094008Q8semidirect
168. C22×Dic47C2×Q8semidirect
192. C22⋊C4×C47C2×Q8semidirect
333. #2062D47semidirect
387. C47#24351semidirect
555. C22⋊C4Q8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571882
#202517242
#202459072
#202447412
#202445562
#202445542
#202443712
#202438002
#202436672
#202433752
C47×#20622
#2435147