Finite Group Databasebeta

← #26252964

Subgroups — #26252964

Order 12032.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249196C212yesmaximal, complemented
3#20246042C211yesmaximal, characteristic
4#20244742C212yesmaximal, complemented
5#20244553C212yesmaximal, complemented
6#20244372C212yesmaximal, complemented
7#20243794C212yesmaximal
8#20243671C212yesmaximal, complemented
9C47×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689832—24no—
11#15689830—22no—
12D4×Dic94—22no—
13#15689754—21no—
14#15689749—21no—
15#15689749C2212yes—
16#15689680—21no—
17C2×#13094003—21no—
18C2×#13094003C2212yes—
19C2×#13093992C2211yescharacteristic
20#15689598C2212yes—
21C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
22#15689060—22no—
23#15689045—24no—
24#15689036—22no—
25#15689023—21no—
26#15689014—21no—
27#15689013—21no—
28#15689003C2211yescharacteristic
29#15689002—21no—
30#15688998C2214yes—
31#15688995C2211yescharacteristic
32#15688978C2211yescharacteristic
33#15688978C2214yes—
34C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
35#15688889C2214yes—
36#15688889C2214yes—
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C2×#99×C47C2212yes—
39C47×#380C2212yes—
40C47×#342C2212yes—
41C24×D47C2311yescharacteristic
42C22×Dic94—21no—
43C22×Dic94D412yescomplemented
44C22×C22⋊D47—21no—
45C23×Dic47C2311yescharacteristic
46#13094024—21no—
47#13094024—21no—
48#13094023—24no—
49#13094016—22no—
50#13094015—24no—
51#13094003—22no—
52#13094003—22no—
53#13094003—22no—
54#13094003—22no—
55#13094003—22no—
56#13094003—22no—
57#13094003—22no—
58#13094003—22no—
59#13094001—24no—
60#13094001—24no—
61#13094001—24no—
62#13094001—24no—
63#13093992—22no—
64#13093992Q814yescomplemented
65C4×Dic94—22no—
66C4×Dic94—22no—
67D4×Dic47—24no—
68D4×Dic47—24no—
69#13093983—22no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—24no—
72C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
73C2×Dic47⋊C4—22no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4D414yescomplemented
76C2×C22⋊Dic47—22no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic47C2314yes—
80C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—21no—
94C47⋊#95—24no—
95C22×D4×C47C2311yescharacteristic
96C23×C4×C47D411yescharacteristic
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C4×D4×C47—22no—
99C4×D4×C47—22no—
100C2×C4⋊C4×C47—22no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
104C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C42×C47D411yescharacteristic
106#99×C47—24no—
107#95×C47—22no—
108C24×C47C2×D411yescharacteristic
109C24×C47C2411yescharacteristic
110C23×D47—22no—
111C23×D47—21no—
112C23×D47—21no—
113C23×D47—22no—
114C23×D47—81no—
115C23×D47—81no—
116C23×D47C2×Q812yescomplemented
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47C2×Q812yes—
120C2×D4×C47#4112yes—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—24no—
124C22×C4×C47—81no—
125C22×C4×C47—81no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2×D412yes—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—81no—
135C2×C22⋊D47—81no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—22no—
142C22×Dic47—81no—
143C22×Dic47C2×D414yes—
144C22×Dic47C2×D414yes—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—82no—
150C2×Dic94—82no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—82no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—24no—
156C22⋊C4×C47—24no—
157C42×C47—21no—
158C42×C47—21no—
159C22⋊Dic47—24no—
160C22⋊Dic47—24no—
161C22⋊Dic47—24no—
162C22⋊Dic47—21no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—81no—
165C22⋊Dic47C2×Q812yescomplemented
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—41no—
168(C2×D47)⋊C4—42no—
169(C2×D47)⋊C4—41no—
170(C2×D47)⋊C4—84no—
171(C2×D47)⋊C4—84no—
172(C2×D47)⋊C4—81no—
173(C2×D47)⋊C4—81no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—84no—
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—81no—
186C4×Dic47—24no—
187C4×Dic47—81no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47C22⋊Q812yes—
195C23×C47C22×D412yes—
196C23×C47C22×D411yescharacteristic
197C23×C47C22×Q811yescharacteristic
198C23×C47C2×#4111yescharacteristic
199C23×C472−1+412yes—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—24no—
202C22×D47—44no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—44no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—84no—
214D4×C47—24no—
215D4×C47—24no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—44no—
228C2×C4×C47—44no—
229C2×C4×C47—44no—
230C2×C4×C47—81no—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12012yes—
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
235C22⋊D47—84no—
236C2×Dic47—24no—
237C2×Dic47—24no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—44no—
242C2×Dic47—44no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—44no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—82no—
251C2×Dic47—82no—
252Dic94—44no—
253Dic94—82no—
254Dic94—82no—
255Dic94—82no—
256#24352—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—22no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—22no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—22no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C47#53611yescharacteristic
272C22×C47#54812yes—
273C22×C47D4×Q812yes—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—48no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—84no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C4×C47—22no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—84no—
290Dic47—42no—
291Dic47—44no—
292Dic47—44no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#3501—471no—
296#2626—472no—
297#2321—471no—
298#2062—472no—
299#2029—472no—
300#1996—472no—
301#1889—472no—
302#1867—472no—
303#1799D4711yescharacteristic, complemented
304C2×C47—21no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—22no—
307C2×C47—22no—
308C2×C47—42no—
309C2×C47#240911yescharacteristic
310C2×C47#302611yescharacteristic
311C2×C47#302711yescharacteristic
312D47—82no—
313#554—942no—
314#554—944no—
315D4×Q8—942no—
316#544—941no—
317#543—472no—
318#543—941no—
319#533—941no—
320C2×C22⋊Q8—472no—
321C2×C22⋊Q8—941no—
322C2×#120—471no—
323#518—472no—
324C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
325C22×C22⋊C4—471no—
326C2×#99C2×D4712yes—
327#399—942no—
328#396—944no—
329#393—942no—
330#390—941no—
331#388—941no—
332#388—941no—
333#386—471no—
334#386—941no—
335#385—471no—
336#385—474no—
337#380C2×D4712yes—
338#379—471no—
339#379—474no—
340C4×C22⋊C4—471no—
341#342—474no—
342#342—474no—
343#342C2×D4712yes—
344C47#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C25—471no—
346C22×Q8—472no—
347C22×Q8—941no—
348C22×D4—941no—
349C22×D4C22×D4711yescharacteristic
350C23×C4—471no—
351C23×C4D18811yescharacteristic
352C23×C4C22×D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8—944no—
356#125—942no—
357#125—944no—
358C22⋊Q8—944no—
359C22⋊Q8—944no—
360C22⋊Q8—944no—
361C22⋊Q8—944no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370#120—474no—
371#120—942no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—942no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—944no—
377C4×D4—944no—
378#117—942no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—474no—
381C2×C4⋊C4—472no—
382C2×C4⋊C4—942no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—944no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—471no—
388C2×C22⋊C4—474no—
389C2×C22⋊C4—471no—
390C2×C22⋊C4—942no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—944no—
393C2×C22⋊C4—944no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—942no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
403C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C42—941no—
405C2×C42D18811yescharacteristic
406#99—24no—
407#95—22no—
408#95—944no—
409#95—941no—
410#95—941no—
411#95—941no—
412C24—472no—
413C24—941no—
414C24—942no—
415C24—942no—
416C24—941no—
417C24—3761no—
418C24—3761no—
419C24C2×D18811yescharacteristic
420C24C23×D4711yescharacteristic
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—942no—
423C2×Q8—942no—
424C2×Q8—942no—
425C2×Q8—3762no—
426C2×Q8—3762no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—944no—
430C2×D4—3761no—
431C2×D4—3761no—
432C2×D4#1062535212yes—
433C2×D4Q8×D4712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—474no—
440C22×C4—474no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—3761no—
448C22×C4C2×D18811yescharacteristic
449C22×C4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4C2×D18811yescharacteristic
451C22×C4C2×D18811yescharacteristic
452C22×C4C2×D18811yescharacteristic
453C22×C4D4×D4712yes—
454C22×C4D4×D4712yes—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—944no—
458C4⋊C4—944no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—944no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—3761no—
468C4⋊C4—3764no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—472no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—944no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—3761no—
481C22⋊C4—3761no—
482C22⋊C4—3764no—
483C22⋊C4—3764no—
484C22⋊C4—3761no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C22⋊C4—1882no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—944no—
491C42—3761no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—944no—
499C23—942no—
500C23—3762no—
501C23—3764no—
502C23—3762no—
503C23—1884no—
504C23—1881no—
505C23—1884no—
506C23—1881no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23—1882no—
510C23—1881no—
511C23—1881no—
512C23#1309400412yes—
513C23C2×D4×D4712yes—
514C23C22×D18811yescharacteristic
515C23C2×Q8×D4711yescharacteristic
516C23C2×#1062535211yescharacteristic
517C23#1309407112yes—
518Q8—3762no—
519Q8—3762no—
520Q8—3762no—
521Q8—1884no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—3764no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—944no—
541C2×C4—944no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1884no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1884no—
555C2×C4—1884no—
556C2×C4#1309399411yescharacteristic
557C2×C4#1309399411yescharacteristic
558C2×C4#1309399412yes—
559C2×C4#1309400412yes—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—3764no—
573C22—3761no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—3761no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22—1888no—
580C22—1882no—
581C22C2×#1309399411yescharacteristic
582C22C2×#1309400411yescharacteristic
583C22#1568969911yescharacteristic
584C22#1568977912yes—
585C22#1568978612yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—84no—
593C4—3761no—
594C4—3761no—
595C4—1882no—
596C4—1884no—
597C4—1884no—
598C2—22no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—3762no—
604C2#2024675411yescharacteristic
605C2#2025278711yescharacteristic
606C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1799C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#13093992C22
hypercenter#1799D47
hypocenterC47#24352
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257191C2semidirect
2. #20249196C2semidirect
4. #20244742C2semidirect
5. #20244553C2semidirect
6. #20244372C2semidirect
8. #20243671C2semidirect
9. C47×#1799C2semidirect
43. C22×Dic94D4semidirect
64. #13093992Q8semidirect
72. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
75. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
116. C23×D47C2×Q8semidirect
165. C22⋊Dic47C2×Q8semidirect
303. #1799D47semidirect
344. C47#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571912
#202491962
#202460422
#202447422
#202445532
#202443722
#202437942
#202436712
C47×#17992
#2435247