Finite Group Databasebeta

← #26252969

Subgroups — #26252969

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257186C211yesmaximal, characteristic
2#20249205C212yesmaximal, complemented
3#20246060C211yesmaximal, characteristic
4#20244742C212yesmaximal, complemented
5#20244555C212yesmaximal, complemented
6#20244371C212yesmaximal, complemented
7#20243802C211yesmaximal, characteristic
8#20243671C211yesmaximal, characteristic
9#20243669C211yesmaximal, characteristic
10#20243374C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1890C211yesmaximal, characteristic
12#15689832—22no—
13#15689832—22no—
14#15689830—22no—
15D4×Dic94—22no—
16#15689751—21no—
17#15689749—21no—
18#15689749C2212yes—
19#15689676—21no—
20C2×#13094001—21no—
21C2×#13094001C2212yes—
22#15689598C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
25C2×#13093939C2211yescharacteristic
26#15689065—22no—
27#15689057—22no—
28#15689055—22no—
29#15689044—22no—
30#15689022—21no—
31#15689016—21no—
32#15689009—21no—
33#15689003C2211yescharacteristic
34#15688998—21no—
35#15688998C2211yescharacteristic
36#15688998C2212yes—
37#15688995C2212yes—
38#15688986C2211yescharacteristic
39#15688986C2212yes—
40#15688981C2212yes—
41C22⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42#15688890C2212yes—
43#15688889C2212yes—
44#15688889C2212yes—
45#15688889C2212yes—
46C2×#123×C47C2211yescharacteristic
47C47×#518C2211yescharacteristic
48C2×#99×C47C2211yescharacteristic
49C47×#381C2212yes—
50C47×#342C2212yes—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94D412yes—
53C23×Dic47D411yescharacteristic
54C23×Dic47C2311yescharacteristic
55C23×Dic47C2311yescharacteristic
56#13094024—22no—
57#13094023—22no—
58#13094023—21no—
59#13094023—21no—
60#13094016—22no—
61#13094015—22no—
62#13094015—21no—
63#13094015—21no—
64#13094003—22no—
65#13094003—22no—
66#13094003—22no—
67#13094003—22no—
68#13094001—22no—
69#13094001—22no—
70#13094001—22no—
71#13094001—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94—22no—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86#13093983—21no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47—22no—
91C2×C4⋊Dic47—22no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47—22no—
94C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47D412yes—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—22no—
99C2×Dic47⋊C4—22no—
100C2×Dic47⋊C4D412yes—
101C2×Dic47⋊C4D412yes—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic47C2312yes—
107C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic47C2312yes—
109C2×C4×Dic47—21no—
110C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
111#13093939—22no—
112C47⋊#95—22no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—22no—
119C47⋊#95—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—22no—
122C22×D4×C47C2311yescharacteristic
123C23×C4×C47C2311yescharacteristic
124#123×C47—22no—
125#123×C47Q814yescomplemented
126C4×D4×C47—22no—
127C4×D4×C47—22no—
128#117×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135#99×C47—22no—
136#95×C47—22no—
137#95×C47—22no—
138C24×C47C2×D411yescharacteristic
139C24×C47C2411yescharacteristic
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47C2×Q812yes—
143C2×D4×C47#4112yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2×Q812yescomplemented
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—22no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—81no—
165C22×Dic47—81no—
166C22×Dic47—81no—
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic47C2×D412yes—
169C22×Dic47C2×D412yes—
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic47C2×D412yes—
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic47C2×D412yes—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—82no—
180C2×Dic94—82no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—24no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—24no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47C2×Q812yescomplemented
192C42×C47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—81no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47—42no—
212C4⋊Dic47—82no—
213C4⋊Dic47—81no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—82no—
223Dic47⋊C4—82no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—81no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47C22⋊Q812yes—
235C23×C47C22×D411yescharacteristic
236C23×C47C22×D412yes—
237C23×C47C22×Q811yescharacteristic
238C23×C47C2×#4111yescharacteristic
239C23×C472−1+412yes—
240D4×C47—24no—
241D4×C47—24no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—24no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—81no—
287C2×Dic47—81no—
288C2×Dic47—81no—
289C2×Dic47#12011yescharacteristic
290C2×Dic47#12011yescharacteristic
291C2×Dic47#12012yes—
292Dic94—44no—
293Dic94—82no—
294Dic94—82no—
295Dic94—82no—
296#24353—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—22no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—22no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—22no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47C2×#12011yescharacteristic
310C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311C22×C47#53611yescharacteristic
312C22×C47#54812yes—
313C22×C47D4×Q812yes—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—82no—
320Dic47—21no—
321Dic47—22no—
322Dic47—21no—
323Dic47—42no—
324Dic47—41no—
325Dic47—41no—
326Dic47—42no—
327Dic47—82no—
328Dic47—81no—
329Dic47—81no—
330#3501—471no—
331#2627—472no—
332#2322—471no—
333#2062—472no—
334#2030—472no—
335#1996—472no—
336#1890—471no—
337#1890D4711yescharacteristic
338#1867—471no—
339#1867—471no—
340#1799—471no—
341C2×C47—22no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—22no—
345C2×C47—42no—
346C2×C47#240911yescharacteristic
347C2×C47#302611yescharacteristic
348C2×C47#302811yescharacteristic
349#554—942no—
350#554—942no—
351#554—942no—
352D4×Q8—942no—
353#544—941no—
354#543—472no—
355#543—941no—
356#533—941no—
357C2×#123C2×D4711yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—472no—
359C2×C22⋊Q8—941no—
360#518—471no—
361#518C2×D4711yescharacteristic
362C2×C4×D4—471no—
363C22×C4⋊C4—471no—
364C2×#99—471no—
365C2×#99C2×D4711yescharacteristic
366#400—942no—
367#398—942no—
368#398—942no—
369#395—942no—
370#389—941no—
371#388—941no—
372#387—941no—
373#386—471no—
374#385—471no—
375#385—472no—
376#385—472no—
377#385—941no—
378#381—471no—
379#381—472no—
380#381C2×D4712yes—
381#380—472no—
382C4×C22⋊C4—471no—
383#342—472no—
384#342—472no—
385#342—472no—
386#342—472no—
387#342C2×D4712yes—
388C47#2435311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8—472no—
390C22×Q8—941no—
391C22×D4C22×D4711yescharacteristic
392C23×C4—471no—
393C23×C4—471no—
394C23×C4—471no—
395C23×C4C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊Q8—942no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8—942no—
400#125—942no—
401#125—941no—
402#125—941no—
403#125—942no—
404#123—22no—
405#123Dic9414yescomplemented
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C4×Q8—942no—
423C4×Q8—942no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430#117—21no—
431#117—941no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—472no—
435C2×C4⋊C4—472no—
436C2×C4⋊C4—472no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—942no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—942no—
443C2×C4⋊C4—942no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—942no—
447C2×C4⋊C4—942no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—471no—
451C2×C22⋊C4—471no—
452C2×C22⋊C4—472no—
453C2×C22⋊C4—471no—
454C2×C22⋊C4—472no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
458C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
459C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C42—471no—
461C2×C42—941no—
462#99—22no—
463#99—942no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—941no—
467#95—942no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—942no—
471#95—942no—
472#95—941no—
473#95—942no—
474#95—942no—
475#95—941no—
476C24D4×D4711yescharacteristic
477C24C23×D4711yescharacteristic
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—942no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—3762no—
483C2×Q8—3762no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4C2×Dic9412yes—
487C2×D4#1062535212yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—472no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—472no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—472no—
502C22×C4—472no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—3761no—
513C22×C4—3761no—
514C22×C4—3761no—
515C22×C4C2×Dic9412yescomplemented
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4D4×D4712yes—
518C22×C4D4×D4712yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—3762no—
538C4⋊C4—3762no—
539C4⋊C4—3761no—
540C4⋊C4—3762no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4—1881no—
543C4⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—3761no—
560C22⋊C4C2×Dic9412yescomplemented
561C42—22no—
562C42—941no—
563C42—941no—
564C42—942no—
565C42—3761no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23#1309400112yes—
573C23C2×D4×D4712yes—
574C23C2×D4×D4711yescharacteristic
575C23C22×Dic9411yescharacteristic
576C23C2×#1062535211yescharacteristic
577C23#1309407112yes—
578Q8—3762no—
579Q8—3762no—
580Q8—3762no—
581Q8—1884no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—471no—
604C2×C4—471no—
605C2×C4—472no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—3761no—
611C2×C4—3761no—
612C2×C4—3761no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4#1309400112yes—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22#120×D4711yescharacteristic
647C22C2×#1309400111yescharacteristic
648C22#1568969511yescharacteristic
649C22#1568977912yes—
650C22D4×Dic9412yes—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—941no—
658C4—941no—
659C4—942no—
660C4—3762no—
661C4—3761no—
662C4—3761no—
663C4—1881no—
664C4—1882no—
665C4—1882no—
666C4—1881no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—42no—
672C2#2024675011yescharacteristic
673C2#2025278611yescharacteristic
674C2#2025279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1890C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1890D47
hypocenterC47#24353
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20249205C2semidirect
4. #20244742C2semidirect
5. #20244555C2semidirect
6. #20244371C2semidirect
125. #123×C47Q8semidirect
155. C22×C4×C47C2×Q8semidirect
191. C22⋊C4×C47C2×Q8semidirect
388. C47#24353semidirect
405. #123Dic94semidirect
515. C22×C4C2×Dic94semidirect
560. C22⋊C4C2×Dic94semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571862
#202492052
#202460602
#202447422
#202445552
#202443712
#202438022
#202436712
#202436692
#202433742
C47×#18902
#2435347