Finite Group Databasebeta

← #26252973

Subgroups — #26252973

Order 12032.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257191C211yesmaximal, characteristic
2#20249204C212yesmaximal, complemented
3#20246053C211yesmaximal, characteristic
4#20244742C212yesmaximal, complemented
5#20244556C212yesmaximal, complemented
6#20244372C212yesmaximal, complemented
7#20243799C212yesmaximal
8#20243671C212yesmaximal
9C47×#1799C211yesmaximal, characteristic
10#15689832—24no—
11#15689830—22no—
12D4×Dic94—22no—
13#15689754—21no—
14#15689749—21no—
15#15689749C2212yes—
16#15689680—21no—
17C2×#13094005C2211yescharacteristic
18C2×#13094003—21no—
19C2×#13094003C2212yes—
20#15689598C2212yes—
21C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
22#15689063—22no—
23#15689053—24no—
24#15689044—22no—
25#15689018—21no—
26#15689017—21no—
27#15689007—21no—
28#15689003C2211yescharacteristic
29#15688998C2214yes—
30#15688996—21no—
31#15688995C2211yescharacteristic
32#15688984C2211yescharacteristic
33#15688984C2214yes—
34C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
35#15688889C2214yes—
36#15688889C2214yes—
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C2×#99×C47C2212yes—
39C47×#380C2212yes—
40C47×#342C2212yes—
41C22×Dic94—21no—
42C22×Dic94D412yes—
43C23×Dic47C2311yescharacteristic
44C23×Dic47C2311yescharacteristic
45#13094024—21no—
46#13094024—21no—
47#13094023—24no—
48#13094016—22no—
49#13094015—24no—
50#13094005—22no—
51#13094005Q814yescomplemented
52#13094003—22no—
53#13094003—22no—
54#13094003—22no—
55#13094003—22no—
56#13094003—22no—
57#13094003—22no—
58#13094003—22no—
59#13094003—22no—
60#13094001—24no—
61#13094001—24no—
62#13094001—24no—
63#13094001—24no—
64C4×Dic94—22no—
65C4×Dic94—22no—
66D4×Dic47—24no—
67D4×Dic47—24no—
68#13093983—22no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—24no—
71C2×C4⋊Dic47D412yes—
72C2×Dic47⋊C4—22no—
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—22no—
77C2×Dic47⋊C4—22no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4D414yes—
80C2×C22⋊Dic47—22no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic47C2314yes—
85C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic47—21no—
87C47⋊#95—21no—
88C47⋊#95—21no—
89C47⋊#95—21no—
90C47⋊#95—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—24no—
93C47⋊#95—24no—
94C47⋊#95—24no—
95C22×D4×C47C2311yescharacteristic
96C23×C4×C47D411yescharacteristic
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C4×D4×C47—22no—
99C4×D4×C47—22no—
100C2×C4⋊C4×C47—22no—
101C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
104C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C42×C47D411yescharacteristic
106#99×C47—24no—
107#95×C47—22no—
108C24×C47C2×D411yescharacteristic
109C24×C47C2411yescharacteristic
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47C2×Q812yes—
113C2×D4×C47#4112yes—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—24no—
117C22×C4×C47—81no—
118C22×C4×C47—81no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47C2×D412yes—
126C22×Dic47—22no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—81no—
137C22×Dic47C2×D414yes—
138C22×Dic47C2×D414yes—
139C22×Dic47C2×Q812yescomplemented
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—82no—
145C2×Dic94—82no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—82no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C22⋊C4×C47—24no—
151C22⋊C4×C47—24no—
152C42×C47—21no—
153C42×C47—21no—
154C22⋊Dic47—24no—
155C22⋊Dic47—24no—
156C22⋊Dic47—24no—
157C22⋊Dic47—24no—
158C22⋊Dic47—21no—
159C22⋊Dic47—22no—
160C22⋊Dic47—81no—
161C22⋊Dic47C2×Q812yescomplemented
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—84no—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—41no—
175Dic47⋊C4—42no—
176Dic47⋊C4—41no—
177Dic47⋊C4—81no—
178C4×Dic47—24no—
179C4×Dic47—81no—
180C23×C47—21no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47C22⋊Q812yes—
187C23×C47C22×D412yes—
188C23×C47C22×D411yescharacteristic
189C23×C47C22×Q811yescharacteristic
190C23×C47C2×#4111yescharacteristic
191C23×C472−1+412yes—
192D4×C47—24no—
193D4×C47—24no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—44no—
206C2×C4×C47—44no—
207C2×C4×C47—44no—
208C2×C4×C47—81no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12012yes—
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
213C2×Dic47—24no—
214C2×Dic47—24no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—24no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—44no—
224C2×Dic47—44no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—44no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—82no—
233C2×Dic47—82no—
234Dic94—44no—
235Dic94—82no—
236Dic94—82no—
237Dic94—82no—
238#24353—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—22no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—22no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—22no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
253C22×C47#53611yescharacteristic
254C22×C47#54812yes—
255C22×C47D4×Q812yes—
256C4×C47—22no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—84no—
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265Dic47—44no—
266Dic47—44no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269#3501—471no—
270#2627—472no—
271#2322—471no—
272#2062—472no—
273#2030—472no—
274#1996—472no—
275#1890—472no—
276#1867—472no—
277#1799D4711yescharacteristic
278C2×C47—21no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47—22no—
281C2×C47—22no—
282C2×C47—42no—
283C2×C47#240911yescharacteristic
284C2×C47#302611yescharacteristic
285C2×C47#302811yescharacteristic
286#554—942no—
287#554—944no—
288D4×Q8—942no—
289#544—941no—
290#543—472no—
291#543—941no—
292#533—941no—
293C2×#123—471no—
294C2×C22⋊Q8—472no—
295C2×C22⋊Q8—941no—
296#518—472no—
297C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
298C22×C4⋊C4—471no—
299C2×#99C2×D4712yes—
300#400—942no—
301#398—944no—
302#395—942no—
303#389—941no—
304#388—941no—
305#387—941no—
306#386—471no—
307#385—471no—
308#385—474no—
309#385—941no—
310#381—471no—
311#381—474no—
312#380C2×D4712yes—
313C4×C22⋊C4—471no—
314#342—474no—
315#342—474no—
316#342C2×D4712yes—
317C47#2435311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8—472no—
319C22×Q8—941no—
320C22×D4C22×D4711yescharacteristic
321C23×C4—471no—
322C23×C4—471no—
323C23×C4D18811yescharacteristic
324C23×C4C22×D4711yescharacteristic
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8—941no—
327C4⋊Q8—944no—
328#125—942no—
329#125—944no—
330#123—474no—
331#123—942no—
332C22⋊Q8—944no—
333C22⋊Q8—944no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—944no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338C22⋊Q8—942no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—942no—
341C22⋊Q8—942no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8—942no—
344C4×Q8—942no—
345C4×Q8—942no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—944no—
349C4×D4—944no—
350#117—942no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—474no—
353C2×C4⋊C4—472no—
354C2×C4⋊C4—942no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4—944no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—942no—
362C2×C4⋊C4—942no—
363C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—471no—
365C2×C22⋊C4—474no—
366C2×C22⋊C4—471no—
367C2×C22⋊C4—942no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
372C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
373C2×C42—941no—
374C2×C42D18811yescharacteristic
375#99—24no—
376#95—22no—
377#95—944no—
378#95—944no—
379#95—944no—
380#95—941no—
381#95—941no—
382#95—941no—
383#95—941no—
384#95—941no—
385C24C2×D18811yescharacteristic
386C24C23×D4711yescharacteristic
387C2×Q8—942no—
388C2×Q8—942no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—942no—
391C2×Q8—3762no—
392C2×Q8—3762no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4#1062535212yes—
396C2×D4Q8×D4712yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—472no—
403C22×C4—474no—
404C22×C4—474no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—3761no—
416C22×C4C2×D18811yescharacteristic
417C22×C4C2×D18811yescharacteristic
418C22×C4C2×D18811yescharacteristic
419C22×C4C2×D18811yescharacteristic
420C22×C4C2×D18811yescharacteristic
421C22×C4D4×D4712yes—
422C22×C4D4×D4712yes—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—944no—
426C4⋊C4—944no—
427C4⋊C4—942no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—944no—
436C4⋊C4—3761no—
437C4⋊C4—3764no—
438C4⋊C4—1881no—
439C4⋊C4—1881no—
440C4⋊C4—1882no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—472no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—944no—
450C22⋊C4—941no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—3761no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—944no—
456C42—3761no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#1309400412yes—
464C23C2×D4×D4712yes—
465C23C22×D18811yescharacteristic
466C23C2×Q8×D4711yescharacteristic
467C23C2×#1062535211yescharacteristic
468C23#1309407112yes—
469Q8—3762no—
470Q8—3762no—
471Q8—3762no—
472Q8—1884no—
473D4—24no—
474D4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—944no—
491C2×C4—944no—
492C2×C4—944no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—3762no—
496C2×C4—3762no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1884no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1884no—
510C2×C4—1884no—
511C2×C4#1309399411yescharacteristic
512C2×C4#1309399411yescharacteristic
513C2×C4#1309399412yes—
514C2×C4#1309400412yes—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—81no—
527C22C2×#1309399411yescharacteristic
528C22C2×#1309400411yescharacteristic
529C22#1568969911yescharacteristic
530C22#1568977912yes—
531C22#1568978612yes—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—84no—
539C4—3761no—
540C4—3761no—
541C4—1882no—
542C4—1884no—
543C4—1884no—
544C4—1882no—
545C2—22no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—42no—
550C2#2024675411yescharacteristic
551C2#2025278711yescharacteristic
552C2#2025279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1799C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1799D47
hypocenterC47#24353
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20249204C2semidirect
4. #20244742C2semidirect
5. #20244556C2semidirect
6. #20244372C2semidirect
51. #13094005Q8semidirect
139. C22×Dic47C2×Q8semidirect
161. C22⋊Dic47C2×Q8semidirect
317. C47#24353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571912
#202492042
#202460532
#202447422
#202445562
#202443722
#202437992
#202436712
C47×#17992
#2435347