Finite Group Databasebeta

← #26252979

Subgroups — #26252979

Order 12032.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689319C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊C4×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244699C212yesmaximal, complemented
7#20244461C212yesmaximal, complemented
8#20243816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243735C212yesmaximal, complemented
10#20243320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C23×D188C2211yescharacteristic
14C22×D376—24no—
15C22×D376—28no—
16C22×D376C2212yes—
17C22×D376C2212yes—
18C22×D376C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D376C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13094021C2212yescomplemented
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×#13093994—21no—
23C2×#13093994—21no—
24C2×C4×D188C2212yescomplemented
25C2×C22⋊C4×D47—21no—
26#15689319—28no—
27#15689259—24no—
28C2×#13093946C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13093946C2212yescomplemented
30C2×#13093946C2212yescomplemented
31C2×#13093946C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13093946C2212yescomplemented
33#15689033—22no—
34#15689025C2212yescomplemented
35#15689025C2212yescomplemented
36#15689001—22no—
37#15688983C2211yescharacteristic
38#15688978—21no—
39#15688886C2212yescomplemented
40C23×C8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C47C2212yescomplemented
42C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
44C47×#336C2212yescomplemented
45C24×D47—21no—
46C24×D47—21no—
47C22×D188—22no—
48C22×D188—24no—
49C22×D188—24no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—22no—
52C22×D188—22no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—22no—
55C22×D188—22no—
56C22×D188—42no—
57C22×D188—42no—
58C22×D188D414yescomplemented
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×D188C2312yes—
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D47—21no—
64C22×C4×D47—22no—
65C2×D376—232no—
66C2×D376—24no—
67C2×D376—24no—
68C2×D376—24no—
69C2×D376—24no—
70C2×D376—24no—
71C2×D376—22no—
72C2×D376—22no—
73C2×D376—24no—
74C2×D376—42no—
75C2×D376D418yescomplemented
76#13094021—24no—
77#13094021—42no—
78#13093998—22no—
79#13093998—22no—
80#13093994—44no—
81#13093994—44no—
82C4×D188—24no—
83C4×D188—42no—
84C2×C4⋊Dic47C2312yes—
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C22⋊C4×D47—44no—
94#13093946—22no—
95#13093946—22no—
96#13093946—24no—
97#13093946—24no—
98#13093946—42no—
99C47⋊#95—21no—
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C22×C8×C47—22no—
102C22×C8×C47—24no—
103C22×C8×C47C2311yescharacteristic
104C22×C8×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
108C2×C42×C47C2312yes—
109C4⋊C8×C47—24no—
110C22⋊C8×C47—22no—
111#95×C47D412yes—
112C24×C47C2×D411yescharacteristic
113C23×D47—21no—
114C23×D47—21no—
115C23×D47—22no—
116C23×D47—24no—
117C23×D47—21no—
118C23×D47—44no—
119C23×D47—44no—
120C23×D47—42no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47—42no—
123C23×D47—42no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—82no—
126C23×D47—82no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47#4112yes—
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—42no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C2×C22⋊D47—42no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—28no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—28no—
150C2×D188—24no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—44no—
158C2×D188—48no—
159C2×D188—48no—
160C2×D188—44no—
161C2×D188—44no—
162C2×D188—44no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—44no—
165C2×D188—44no—
166C2×D188—44no—
167C2×D188—44no—
168C2×D188—82no—
169C2×D188—82no—
170C2×D188C2×D414yes—
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×D188C2×D412yes—
173C2×D188C2×D414yes—
174C2×C4×D47—44no—
175C2×C4×D47—44no—
176C2×C4×D47—82no—
177C2×C8×C47—28no—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47C2×D414yes—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47D814yescomplemented
187C42×C47—22no—
188C42×C47—22no—
189C22⋊Dic47—42no—
190(C2×D47)⋊C4—44no—
191(C2×D47)⋊C4—44no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—44no—
194(C2×D47)⋊C4—44no—
195(C2×D47)⋊C4—82no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—22no—
200D376—216no—
201D376—216no—
202D376—44no—
203D376—44no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47#12112yes—
207C23×C47C2×D812yes—
208C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211C22×D47—24no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—24no—
214C22×D47—48no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—48no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—48no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—84no—
236C22×D47—88no—
237C22×D47—88no—
238C22×D47—88no—
239C22×D47—88no—
240C22×D47—84no—
241C22×D47—84no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—24no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47#12112yes—
252C2×C4×C47C2×D814yescomplemented
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D412yes—
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D47—84no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—42no—
264D188—22no—
265D188—24no—
266D188—22no—
267D188—22no—
268D188—24no—
269D188—24no—
270D188—48no—
271D188—48no—
272D188—41no—
273D188—42no—
274D188—41no—
275D188—42no—
276D188—42no—
277D188—42no—
278D188—88no—
279D188—88no—
280D188#12014yescomplemented
281C4×D47—88no—
282C8×C47—24no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285#24354—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—22no—
287C22×C47—24no—
288C22×C47—24no—
289C22×C47—22no—
290C22×C47#45914yescomplemented
291C22×C47C2×#12111yescharacteristic
292C22×C47D4212yes—
293C22×C47C22×D811yescharacteristic
294C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C47#57612yes—
296C2×D47—24no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—44no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—44no—
303C2×D47—44no—
304C2×D47—44no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—816no—
308C2×D47—816no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—82no—
311C2×D47—82no—
312C2×D47—82no—
313C2×D47—82no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—82no—
317C2×D47—82no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C4×C47—22no—
321C4×C47—24no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47C2×#12011yescharacteristic
324C4×C47#53411yescharacteristic
325C4×C47#54612yes—
326Dic47—82no—
327Dic47—81no—
328C23×D8—471no—
329C2×#459—472no—
330C2×#447—471no—
331#2433—471no—
332D4×C22⋊C4—471no—
333#2054—472no—
334#2011—472no—
335#1893—471no—
336#1879—472no—
337#1850D4711yescharacteristic, complemented
338#1786—471no—
339C2×C47—24no—
340C2×C47#241011yescharacteristic
341C2×C47C2×#45911yescharacteristic
342C2×C47#304111yescharacteristic
343C2×C47#326412yes—
344C2×C47D4×D812yes—
345D47—44no—
346D47—84no—
347D47—82no—
348D47—161no—
349C23×D4—471no—
350C23×D4—471no—
351C22×D8—472no—
352C22×D8—472no—
353C22×D8—471no—
354C22×D8—471no—
355C22×D8—948no—
356C22×D8—944no—
357C23×C8C2×D4711yescharacteristic
358C2×#127—472no—
359C2×#121—471no—
360C2×#120—941no—
361C2×#120—941no—
362C2×C4×D4—472no—
363C22×C22⋊C4—941no—
364#459—948no—
365#447—944no—
366C2×C4⋊C8C2×D4712yescomplemented
367C2×#102—471no—
368C2×#102—472no—
369C2×#102—471no—
370C2×#102—472no—
371C2×#102—472no—
372C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
373#392—942no—
374#390—472no—
375#390—472no—
376#386—942no—
377#380—471no—
378#379—941no—
379C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
380#340—472no—
381#336C2×D4712yescomplemented
382C47#2435411yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—941no—
384C25—941no—
385C22×D4—474no—
386C22×D4—471no—
387C22×D4—472no—
388C22×D4—471no—
389C22×D4—471no—
390C22×D4—944no—
391C22×D4—944no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—941no—
394C22×D4—942no—
395C22×D4—942no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—942no—
398C22×D4—942no—
399C22×D4—942no—
400C22×D4—1882no—
401C22×D4—1882no—
402C23×C4—942no—
403C23×C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×D8—478no—
405C2×D8—944no—
406C2×D8—944no—
407C2×D8—944no—
408C2×D8—944no—
409C2×D8—9432no—
410C2×D8—942no—
411C2×D8—942no—
412C2×D8—944no—
413C2×D8—944no—
414C2×D8—1882no—
415C22×C8—22no—
416C22×C8—24no—
417C22×C8C22×D4711yescharacteristic
418C22×C8C22×D4711yescharacteristic
419C22×C8C22×D4712yes—
420#127—944no—
421#127—1882no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#120—1884no—
425#120—1884no—
426C4×D4—944no—
427C4×D4—1882no—
428C2×C4⋊C4—472no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C22⋊C4—942no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—942no—
433C2×C22⋊C4—942no—
434C2×C22⋊C4—942no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—1884no—
438C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
439C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
440C2×C42C22×D4712yes—
441C4⋊C8—24no—
442#102—942no—
443#102—942no—
444#102—944no—
445#102—944no—
446#102—1882no—
447C22⋊C8—22no—
448#95—941no—
449#95D18812yes—
450C24—941no—
451C24—944no—
452C24—941no—
453C24—942no—
454C24—941no—
455C24—3762no—
456C24—3762no—
457C24—1884no—
458C24—1884no—
459C24—1882no—
460C24—1882no—
461C24—1882no—
462C24—1882no—
463C24—1882no—
464C24C2×D18811yescharacteristic
465C2×D4—472no—
466C2×D4—474no—
467C2×D4—474no—
468C2×D4—472no—
469C2×D4—948no—
470C2×D4—948no—
471C2×D4—944no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—3762no—
487C2×D4—3762no—
488C2×D4—1884no—
489C2×D4—1888no—
490C2×D4—1888no—
491C2×D4—1884no—
492C2×D4—1884no—
493C2×D4—1884no—
494C2×D4—1884no—
495C2×D4—1884no—
496C2×D4—1884no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1884no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—3762no—
507C22×C4—1884no—
508C22×C4—1884no—
509C22×C4C2×D18812yes—
510C22×C4C2×D18811yescharacteristic
511C22×C4C2×D18812yes—
512C22×C4D4×D4712yes—
513C22×C4#1062535412yes—
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515D8—9416no—
516D8—9416no—
517D8—1884no—
518D8—1884no—
519C2×C8—28no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8D4×D4714yes—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—942no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—3762no—
533C22⋊C4—1884no—
534C22⋊C4—1884no—
535C22⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—1882no—
537C22⋊C4—1884no—
538C22⋊C4—1884no—
539C22⋊C4D37614yescomplemented
540C42—22no—
541C42—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—944no—
545C23—942no—
546C23—944no—
547C23—942no—
548C23—3764no—
549C23—3768no—
550C23—3768no—
551C23—3768no—
552C23—3768no—
553C23—3764no—
554C23—3764no—
555C23—1888no—
556C23—1888no—
557C23—1882no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23—1882no—
562C23—1882no—
563C23—1882no—
564C23—1888no—
565C23—1882no—
566C23—1881no—
567C23—1882no—
568C23—1882no—
569C23—1881no—
570C23—1882no—
571C23—1882no—
572C23—1882no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1882no—
576C23#1309399912yes—
577C23C2×D37612yes—
578C23#1309405212yes—
579C23C22×D18811yescharacteristic
580D4—474no—
581D4—944no—
582D4—944no—
583D4—944no—
584D4—942no—
585D4—942no—
586D4—942no—
587D4—3768no—
588D4—3768no—
589D4—3764no—
590D4—1888no—
591D4—1888no—
592D4—1882no—
593D4—1882no—
594D4—1882no—
595D4—1881no—
596D4—1881no—
597D4—1882no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—3768no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4#1309399912yes—
615C2×C4C2×D37614yescomplemented
616C2×C4C2×D4×D4712yes—
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
619C2×C4#1309407012yes—
620C8—24no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C22—24no—
624C22—24no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—944no—
628C22—37616no—
629C22—37616no—
630C22—3762no—
631C22—3762no—
632C22—3762no—
633C22—3762no—
634C22—3762no—
635C22—3762no—
636C22—3762no—
637C22—3761no—
638C22—3762no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—1884no—
642C22—1882no—
643C22—1884no—
644C22—1882no—
645C22—1884no—
646C22—1882no—
647C22—1884no—
648C22—1882no—
649C22—1884no—
650C22—1882no—
651C22#1568931914yescomplemented
652C22C2×#1309399911yescharacteristic
653C22D4×D18812yes—
654C22C22×D37611yescharacteristic
655C22C2×#1309405211yescharacteristic
656C22#1568992812yes—
657C4—24no—
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—3762no—
661C4—3761no—
662C4#120×D4711yescharacteristic
663C4#1568968411yescharacteristic
664C4#1568976412yes—
665C2—24no—
666C2—3764no—
667C2—3762no—
668C2—1884no—
669C2—7521no—
670C2#2024676011yescharacteristic
671C2C2×#1568931911yescharacteristic
672C2#2025289211yescharacteristic
673C2#2025487312yes—
674C2D4×D37612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1850C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1850D47
hypocenterC47#24354
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×D376C2semidirect
2. C2×#15689319C2semidirect
3. C2×#15689259C2semidirect
4. #20247025C2semidirect
5. C22⋊C4×D188C2semidirect
6. #20244699C2semidirect
7. #20244461C2semidirect
8. #20243816C2semidirect
9. #20243735C2semidirect
10. #20243320C2semidirect
11. C47×#1850C2semidirect
18. C22×D376C22semidirect
19. C22×D376C22semidirect
20. C2×#13094021C22semidirect
24. C2×C4×D188C22semidirect
28. C2×#13093946C22semidirect
29. C2×#13093946C22semidirect
30. C2×#13093946C22semidirect
31. C2×#13093946C22semidirect
32. C2×#13093946C22semidirect
34. #15689025C22semidirect
35. #15689025C22semidirect
39. #15688886C22semidirect
41. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
44. C47×#336C22semidirect
58. C22×D188D4semidirect
75. C2×D376D4semidirect
186. C22⋊C4×C47D8semidirect
252. C2×C4×C47C2×D8semidirect
280. D188#120semidirect
290. C22×C47#459semidirect
337. #1850D47semidirect
366. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
381. #336C2×D47semidirect
382. C47#24354semidirect
539. C22⋊C4D376semidirect
615. C2×C4C2×D376semidirect
651. C22#15689319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D3762
C2×#156893192
C2×#156892592
#202470252
C22⋊C4×D1882
#202446992
#202444612
#202438162
#202437352
#202433202
C47×#18502
#2435447