Finite Group Databasebeta

← #26252983

Subgroups — #26252983

Order 12032.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689317C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244697C212yesmaximal, complemented
7#20244460C212yesmaximal, complemented
8#20243814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243733C212yesmaximal, complemented
10#20243565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C22×D376C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D376C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#10625334—24no—
16C22×#10625334—28no—
17C22×#10625334C2212yes—
18C22×#10625334C2212yes—
19C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#13094020C2212yescomplemented
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×#13093993—21no—
23C2×#13093993—21no—
24C2×#13093986C2212yescomplemented
25C2×C22⋊C4×D47—21no—
26#15689317—28no—
27#15689259—24no—
28C2×Dic47⋊C8C2212yescomplemented
29C2×#13093946C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13093946C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13093944C2212yescomplemented
32#15689031—22no—
33#15689026C2212yescomplemented
34#15689024C2212yescomplemented
35#15689001—22no—
36#15688978—21no—
37C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
38#15688885C2212yescomplemented
39#15688877C2212yescomplemented
40C23×D4×C47C2211yescharacteristic
41C2×#102×C47C2212yescomplemented
42C2×#102×C47C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C24×D47—21no—
46C22×D188—24no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188—42no—
50C22×D188D414yescomplemented
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—21no—
55C22×C22⋊D47—22no—
56C22×C22⋊D47—22no—
57C22×C4×D47—22no—
58C2×D376—22no—
59C2×D376—22no—
60C2×D376—24no—
61C2×D376—42no—
62C2×#10625334—232no—
63C2×#10625334—24no—
64C2×#10625334—24no—
65C2×#10625334—24no—
66C2×#10625334—24no—
67C2×#10625334—24no—
68C2×#10625334D418yescomplemented
69C22×C47⋊C8—22no—
70C22×C47⋊C8—24no—
71C22×C47⋊C8C2312yes—
72#13094020—24no—
73#13094020—42no—
74#13093998—22no—
75#13093998—22no—
76#13093993—44no—
77#13093993—44no—
78#13093986—24no—
79#13093986—42no—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic47—22no—
82C2×C22⋊Dic47—22no—
83C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
89C22⋊C4×D47—44no—
90C2×C4×Dic47C2312yes—
91Dic47⋊C8—24no—
92#13093946—22no—
93#13093946—22no—
94#13093944—24no—
95C47⋊#95D412yes—
96C25×C47—21no—
97C22×D4×C47—24no—
98C22×D4×C47—22no—
99C22×D4×C47—21no—
100C22×D4×C47—22no—
101C22×D4×C47—42no—
102C22×D4×C47C2312yes—
103C23×C4×C47C2311yescharacteristic
104C22×C8×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108#102×C47—24no—
109#102×C47—42no—
110C22⋊C8×C47—22no—
111#95×C47—21no—
112C24×C47—22no—
113C24×C47—44no—
114C24×C47—42no—
115C24×C47—42no—
116C24×C47—42no—
117C24×C47—82no—
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47—21no—
120C23×D47—21no—
121C23×D47—24no—
122C23×D47—21no—
123C23×D47—44no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—42no—
126C23×D47—82no—
127C2×D4×C47—28no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—48no—
134C2×D4×C47—44no—
135C2×D4×C47—44no—
136C2×D4×C47—42no—
137C2×D4×C47C2×D414yes—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47#4112yes—
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—44no—
146C2×C22⋊D47—44no—
147C2×C22⋊D47—44no—
148C2×C22⋊D47—42no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—44no—
152C2×C22⋊D47—82no—
153C2×C22⋊D47—82no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47C2×D412yes—
156C22×Dic47C2×D412yes—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—28no—
162C2×D188—24no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—44no—
169C2×D188—48no—
170C2×D188—44no—
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×D188C2×D412yes—
173C2×D188C2×D414yes—
174C2×C4×D47—44no—
175C2×C4×D47—44no—
176C2×C4×D47—82no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—44no—
186C22⋊Dic47—44no—
187C22⋊Dic47D814yescomplemented
188#10625334—216no—
189#10625334—216no—
190(C2×D47)⋊C4—44no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—44no—
193(C2×D47)⋊C4—82no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C2×C47⋊C8—28no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8C2×D414yes—
202D376—44no—
203D376—44no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—24no—
207C23×C47—48no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47—42no—
212C23×C47—42no—
213C23×C47—42no—
214C23×C47—88no—
215C23×C47—88no—
216C23×C47—84no—
217C23×C47—84no—
218C23×C47#12112yes—
219C23×C47C2×D812yes—
220C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—22no—
223C22×D47—24no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—48no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—48no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—84no—
240C22×D47—88no—
241C22×D47—88no—
242D4×C47—24no—
243D4×C47—24no—
244D4×C47—48no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—24no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47#12112yes—
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D412yes—
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D47—88no—
260C22⋊D47—88no—
261C22⋊D47—84no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47C2×D814yescomplemented
271D188—22no—
272D188—22no—
273D188—22no—
274D188—24no—
275D188—48no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—42no—
279D188—42no—
280D188#12014yescomplemented
281C4×D47—88no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C47⋊C8—24no—
285#24354—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—22no—
287C22×C47—24no—
288C22×C47—24no—
289C22×C47—22no—
290C22×C47—44no—
291C22×C47—44no—
292C22×C47—44no—
293C22×C47—816no—
294C22×C47—82no—
295C22×C47—82no—
296C22×C47—82no—
297C22×C47—82no—
298C22×C47#45914yescomplemented
299C22×C47C2×#12111yescharacteristic
300C22×C47D4212yes—
301C22×C47C22×D811yescharacteristic
302C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C47#57612yes—
304C2×D47—24no—
305C2×D47—44no—
306C2×D47—44no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—816no—
313C2×D47—82no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—82no—
317C2×D47—82no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C4×C47—22no—
321C4×C47—82no—
322C4×C47C2×#12011yescharacteristic
323C4×C47#53411yescharacteristic
324C4×C47#54612yes—
325Dic47—24no—
326Dic47—42no—
327Dic47—81no—
328C23×D8—471no—
329C2×#459—472no—
330C2×#447—471no—
331#2433—471no—
332D4×C22⋊C4—471no—
333#2054—472no—
334#2011—472no—
335#1893—471no—
336#1879—472no—
337#1850—471no—
338#1786D4711yescharacteristic, complemented
339C2×C47—24no—
340C2×C47—84no—
341C2×C47#241011yescharacteristic
342C2×C47C2×#45911yescharacteristic
343C2×C47#304111yescharacteristic
344C2×C47#326412yes—
345C2×C47D4×D812yes—
346D47—44no—
347D47—82no—
348D47—161no—
349C23×D4—471no—
350C23×D4C2×D4711yescharacteristic
351C22×D8—472no—
352C22×D8—472no—
353C22×D8—471no—
354C22×D8—471no—
355C22×D8—948no—
356C22×D8—944no—
357C23×C8—471no—
358C2×#127—472no—
359C2×#121—471no—
360C2×#120—941no—
361C2×#120—941no—
362C2×C4×D4—472no—
363C22×C22⋊C4—941no—
364#459—948no—
365#447—944no—
366C2×C4⋊C8—472no—
367C2×#102—471no—
368C2×#102—471no—
369C2×#102—472no—
370C2×#102C2×D4712yescomplemented
371C2×#102C2×D4712yescomplemented
372C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
373#392—942no—
374#390—472no—
375#390—472no—
376#386—942no—
377#380C2×D4711yescharacteristic
378#379—941no—
379C4×C22⋊C4—471no—
380#340—472no—
381#336—472no—
382C47#2435411yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—21no—
384C25—941no—
385C22×D4—24no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—42no—
390C22×D4—474no—
391C22×D4—471no—
392C22×D4—471no—
393C22×D4—471no—
394C22×D4—944no—
395C22×D4—942no—
396C22×D4—942no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—942no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—1882no—
401C22×D4C22×D4712yes—
402C23×C4—942no—
403C23×C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×D8—478no—
405C2×D8—942no—
406C2×D8—942no—
407C2×D8—944no—
408C2×D8—944no—
409C2×D8—944no—
410C2×D8—944no—
411C2×D8—944no—
412C2×D8—9432no—
413C2×D8—944no—
414C2×D8—1882no—
415C22×C8—472no—
416C22×C8—944no—
417C22×C8—942no—
418C22×C8C22×D4711yescharacteristic
419C22×C8C22×D4711yescharacteristic
420#127—944no—
421#127—1882no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#120—1884no—
425#120—1884no—
426C4×D4—944no—
427C4×D4—1882no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—471no—
432C2×C22⋊C4—471no—
433C2×C22⋊C4—942no—
434C2×C22⋊C4—942no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C22⋊C4—942no—
437C2×C22⋊C4—942no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—1884no—
440C2×C42—472no—
441C4⋊C8—944no—
442#102—24no—
443#102—42no—
444#102—944no—
445#102—942no—
446#102—942no—
447C22⋊C8—22no—
448#95—21no—
449#95—472no—
450C24—22no—
451C24—44no—
452C24—42no—
453C24—42no—
454C24—42no—
455C24—82no—
456C24—941no—
457C24—944no—
458C24—941no—
459C24—941no—
460C24—3762no—
461C24—1884no—
462C24—1882no—
463C24—1882no—
464C24D4×D4711yescharacteristic
465C2×D4—28no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—472no—
476C2×D4—474no—
477C2×D4—472no—
478C2×D4—948no—
479C2×D4—944no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—3762no—
490C2×D4—3762no—
491C2×D4—1884no—
492C2×D4—1888no—
493C2×D4—1884no—
494C2×D4—1884no—
495C2×D4—1884no—
496C2×D4—1884no—
497C2×D4—1884no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4D4×D4714yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—472no—
506C22×C4—472no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—3762no—
509C22×C4—1884no—
510C22×C4—1884no—
511C22×C4#1062535012yes—
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4D4×D4712yes—
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515D8—9416no—
516D8—9416no—
517D8—1884no—
518D8—1884no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—474no—
524C2×C8—948no—
525C2×C8—942no—
526C2×C8—942no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—474no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—3762no—
535C22⋊C4—1884no—
536C22⋊C4—1884no—
537C22⋊C4—1884no—
538C22⋊C4—1884no—
539C22⋊C4—1882no—
540C42—942no—
541C42—942no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—48no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—88no—
553C23—88no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—944no—
557C23—942no—
558C23—942no—
559C23—3768no—
560C23—3768no—
561C23—3764no—
562C23—1888no—
563C23—1882no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23—1882no—
568C23—1882no—
569C23—1888no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1882no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1882no—
576C23#1309399712yes—
577C23D8×D4712yes—
578C23#1309405112yes—
579C23C2×D4×D4711yescharacteristic
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—474no—
586D4—944no—
587D4—942no—
588D4—942no—
589D4—942no—
590D4—3768no—
591D4—3764no—
592D4—3768no—
593D4—1888no—
594D4—1882no—
595D4—1882no—
596D4—1881no—
597D4—1881no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—474no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—942no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—3768no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4#1309399712yes—
616C2×C4C2×D4×D4712yes—
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
619C2×C4#1309406912yes—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—944no—
623C22—24no—
624C22—24no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—816no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—944no—
636C22—37616no—
637C22—3762no—
638C22—3762no—
639C22—3762no—
640C22—3761no—
641C22—3762no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22—1884no—
648C22—1882no—
649C22—1884no—
650C22—1882no—
651C22#1568931714yescomplemented
652C22C2×#1309399711yescharacteristic
653C22#1568975512yes—
654C22C2×D8×D4711yescharacteristic
655C22C2×#1309405111yescharacteristic
656C22#1568992712yes—
657C4—22no—
658C4—82no—
659C4—944no—
660C4—3761no—
661C4—1882no—
662C4#120×D4711yescharacteristic
663C4#1568968311yescharacteristic
664C4#1568976312yes—
665C2—24no—
666C2—84no—
667C2—3762no—
668C2—1884no—
669C2—7521no—
670C2#2024676411yescharacteristic
671C2C2×#1568931711yescharacteristic
672C2#2025289011yescharacteristic
673C2#2025487212yes—
674C2#2025505812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1786C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1786D47
hypocenterC47#24354
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#10625334C2semidirect
2. C2×#15689317C2semidirect
3. C2×#15689259C2semidirect
4. #20247021C2semidirect
5. #20246208C2semidirect
6. #20244697C2semidirect
7. #20244460C2semidirect
8. #20243814C2semidirect
9. #20243733C2semidirect
10. #20243565C2semidirect
11. C47×#1786C2semidirect
13. C22×D376C22semidirect
14. C22×D376C22semidirect
20. C2×#13094020C22semidirect
24. C2×#13093986C22semidirect
28. C2×Dic47⋊C8C22semidirect
29. C2×#13093946C22semidirect
30. C2×#13093946C22semidirect
31. C2×#13093944C22semidirect
33. #15689026C22semidirect
34. #15689024C22semidirect
38. #15688885C22semidirect
39. #15688877C22semidirect
41. C2×#102×C47C22semidirect
42. C2×#102×C47C22semidirect
50. C22×D188D4semidirect
68. C2×#10625334D4semidirect
187. C22⋊Dic47D8semidirect
270. C2×Dic47C2×D8semidirect
280. D188#120semidirect
298. C22×C47#459semidirect
338. #1786D47semidirect
370. C2×#102C2×D47semidirect
371. C2×#102C2×D47semidirect
382. C47#24354semidirect
651. C22#15689317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#106253342
C2×#156893172
C2×#156892592
#202470212
#202462082
#202446972
#202444602
#202438142
#202437332
#202435652
C47×#17862
#2435447