Finite Group Databasebeta

← #26252984

Subgroups — #26252984

Order 12032.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689317C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244700C212yesmaximal, complemented
7#20244460C212yesmaximal, complemented
8#20243737C212yesmaximal, complemented
9#20243566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C23×D188C2211yescharacteristic
14C22×D376—24no—
15C22×D376—28no—
16C22×D376C2212yes—
17C22×D376C2212yes—
18C22×#10625334C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#10625334C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13094020C2212yescomplemented
21C2×#13093992—21no—
22C2×#13093992—21no—
23C2×#13093986C2212yescomplemented
24C2×C22⋊C4×D47—21no—
25#15689317—28no—
26#15689256—24no—
27C2×Dic47⋊C8C2212yescomplemented
28C2×#13093944C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13093944C2212yescomplemented
30C2×#13093944C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13093944C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33#15689032—22no—
34#15689024C2212yescomplemented
35#15689024C2212yescomplemented
36#15689001—22no—
37#15688978—21no—
38C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
39#15688877C2212yescomplemented
40C23×C8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C2×#102×C47C2212yescomplemented
43C47×#380C2211yescharacteristic
44C47×#340C2212yescomplemented
45C24×D47—21no—
46C24×D47—21no—
47C22×D188—22no—
48C22×D188—24no—
49C22×D188—24no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—22no—
52C22×D188—22no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—42no—
55C22×D188—42no—
56C22×D188D414yescomplemented
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×D188C2312yes—
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D47—22no—
61C22×C22⋊D47—22no—
62C22×C4×D47—22no—
63C2×D376—232no—
64C2×D376—24no—
65C2×D376—24no—
66C2×D376—24no—
67C2×D376—24no—
68C2×D376—24no—
69C2×D376D418yescomplemented
70C2×#10625334—22no—
71C2×#10625334—22no—
72C2×#10625334—24no—
73C2×#10625334—42no—
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
76#13094020—24no—
77#13094020—42no—
78#13093992—44no—
79#13093992—44no—
80#13093986—24no—
81#13093986—42no—
82C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
89C22⋊C4×D47—44no—
90C2×C4×Dic47C2312yes—
91Dic47⋊C8—24no—
92#13093944—22no—
93#13093944—22no—
94#13093944—24no—
95#13093944—42no—
96C22⋊(C47⋊C8)—22no—
97C47⋊#95D412yes—
98C22×D4×C47—21no—
99C22×D4×C47C2311yescharacteristic
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C22×C8×C47—22no—
102C22×C8×C47—24no—
103C22×C8×C47C2312yes—
104#121×C47—22no—
105#121×C47—22no—
106C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110#102×C47—24no—
111#95×C47—21no—
112C24×C47—21no—
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114C23×D47—21no—
115C23×D47—21no—
116C23×D47—22no—
117C23×D47—24no—
118C23×D47—44no—
119C23×D47—44no—
120C23×D47—42no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47—42no—
123C23×D47—42no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—82no—
126C23×D47—82no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—42no—
132C2×D4×C47—42no—
133C2×D4×C47—42no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47#4112yes—
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—44no—
143C2×C22⋊D47—44no—
144C2×C22⋊D47—44no—
145C2×C22⋊D47—44no—
146C2×C22⋊D47—82no—
147C2×C22⋊D47—82no—
148C22×Dic47C2×D412yes—
149C22×Dic47C2×D412yes—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—28no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—28no—
160C2×D188—24no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—44no—
164C2×D188—48no—
165C2×D188—48no—
166C2×D188—44no—
167C2×D188—44no—
168C2×D188—44no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188C2×D414yes—
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×D188C2×D412yes—
173C2×D188C2×D414yes—
174C2×C4×D47—44no—
175C2×C4×D47—44no—
176C2×C4×D47—82no—
177C2×C8×C47—28no—
178C2×C8×C47—22no—
179C2×C8×C47—22no—
180C2×C8×C47C2×D414yes—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C22⋊C4×C47—42no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47D814yescomplemented
189#10625334—44no—
190#10625334—44no—
191(C2×D47)⋊C4—44no—
192(C2×D47)⋊C4—44no—
193(C2×D47)⋊C4—44no—
194(C2×D47)⋊C4—44no—
195(C2×D47)⋊C4—82no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202D376—216no—
203D376—216no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—42no—
211C23×C47#12112yes—
212C23×C47C2×D812yes—
213C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C47C22×D411yescharacteristic
215C22×D47—22no—
216C22×D47—24no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—24no—
219C22×D47—48no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—48no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—48no—
235C22×D47—84no—
236C22×D47—88no—
237C22×D47—88no—
238C22×D47—88no—
239C22×D47—88no—
240C22×D47—84no—
241C22×D47—84no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—84no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—24no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47#12112yes—
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D412yes—
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D47—88no—
262C22⋊D47—88no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47C2×D814yescomplemented
269D188—22no—
270D188—24no—
271D188—22no—
272D188—22no—
273D188—24no—
274D188—24no—
275D188—48no—
276D188—48no—
277D188—42no—
278D188—42no—
279D188—42no—
280D188#12014yescomplemented
281C4×D47—88no—
282C8×C47—24no—
283C47⋊C8—41no—
284C47⋊C8—41no—
285#24354—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—22no—
287C22×C47—24no—
288C22×C47—24no—
289C22×C47—22no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—82no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47#45914yescomplemented
296C22×C47C2×#12111yescharacteristic
297C22×C47D4212yes—
298C22×C47C22×D811yescharacteristic
299C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C47#57612yes—
301C2×D47—24no—
302C2×D47—44no—
303C2×D47—44no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—44no—
308C2×D47—44no—
309C2×D47—44no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—816no—
313C2×D47—816no—
314C2×D47—82no—
315C2×D47—82no—
316C2×D47—82no—
317C2×D47—82no—
318C2×D47—82no—
319C2×D47—82no—
320C4×C47—22no—
321C4×C47—82no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47C2×#12011yescharacteristic
324C4×C47#53411yescharacteristic
325C4×C47#54612yes—
326Dic47—24no—
327Dic47—42no—
328C23×D8—471no—
329C2×#459—472no—
330C2×#447—471no—
331#2433—471no—
332D4×C22⋊C4—471no—
333#2054—472no—
334#2011—472no—
335#1893D4711yescharacteristic, complemented
336#1879—472no—
337#1850—471no—
338#1786—471no—
339C2×C47—24no—
340C2×C47—161no—
341C2×C47#241011yescharacteristic
342C2×C47C2×#45911yescharacteristic
343C2×C47#304111yescharacteristic
344C2×C47#326412yes—
345C2×C47D4×D812yes—
346D47—44no—
347D47—84no—
348D47—82no—
349C23×D4—471no—
350C23×D4—471no—
351C22×D8—471no—
352C22×D8—471no—
353C22×D8—472no—
354C22×D8—472no—
355C22×D8—948no—
356C22×D8—944no—
357C23×C8C2×D4711yescharacteristic
358C2×#127—472no—
359C2×#121C2×D4711yescharacteristic
360C2×#120—941no—
361C2×#120—941no—
362C2×C4×D4—472no—
363C22×C22⋊C4—941no—
364#459—948no—
365#447—944no—
366C2×C4⋊C8—472no—
367C2×#102—471no—
368C2×#102—472no—
369C2×#102—471no—
370C2×#102—472no—
371C2×#102C2×D4712yescomplemented
372C2×C22⋊C8—471no—
373#392—942no—
374#390—472no—
375#390—472no—
376#386—942no—
377#380C2×D4711yescharacteristic
378#379—941no—
379C4×C22⋊C4—471no—
380#340C2×D4712yescomplemented
381#336—472no—
382C47#2435411yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—941no—
384C25—941no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—474no—
387C22×D4—471no—
388C22×D4—472no—
389C22×D4—471no—
390C22×D4—944no—
391C22×D4—944no—
392C22×D4—942no—
393C22×D4—942no—
394C22×D4—942no—
395C22×D4—942no—
396C22×D4—942no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—1882no—
400C22×D4—1882no—
401C22×D4C22×D4711yescharacteristic
402C23×C4—942no—
403C23×C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×D8—478no—
405C2×D8—944no—
406C2×D8—944no—
407C2×D8—944no—
408C2×D8—944no—
409C2×D8—9432no—
410C2×D8—942no—
411C2×D8—942no—
412C2×D8—944no—
413C2×D8—944no—
414C2×D8—1882no—
415C22×C8—22no—
416C22×C8—24no—
417C22×C8—471no—
418C22×C8—471no—
419C22×C8C22×D4712yes—
420#127—944no—
421#127—1882no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#120—1884no—
425#120—1884no—
426C4×D4—944no—
427C4×D4—1882no—
428C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—471no—
433C2×C22⋊C4—471no—
434C2×C22⋊C4—942no—
435C2×C22⋊C4—942no—
436C2×C22⋊C4—942no—
437C2×C22⋊C4—942no—
438C2×C22⋊C4—942no—
439C2×C22⋊C4—1884no—
440C2×C42—472no—
441C4⋊C8—944no—
442#102—24no—
443#102—942no—
444#102—942no—
445#102—944no—
446#102—1882no—
447C22⋊C8—942no—
448#95—21no—
449#95—472no—
450C24—21no—
451C24—941no—
452C24—944no—
453C24—941no—
454C24—942no—
455C24—3762no—
456C24—3762no—
457C24—1884no—
458C24—1884no—
459C24—1882no—
460C24—1882no—
461C24—1882no—
462C24—1882no—
463C24—1882no—
464C24D4×D4711yescharacteristic
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—472no—
473C2×D4—474no—
474C2×D4—474no—
475C2×D4—472no—
476C2×D4—948no—
477C2×D4—948no—
478C2×D4—944no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—3762no—
490C2×D4—3762no—
491C2×D4—1884no—
492C2×D4—1888no—
493C2×D4—1888no—
494C2×D4—1884no—
495C2×D4—1884no—
496C2×D4—1884no—
497C2×D4—1884no—
498C2×D4—1884no—
499C2×D4—1884no—
500C2×D4—1884no—
501C2×D4—1882no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—472no—
507C22×C4—472no—
508C22×C4—3762no—
509C22×C4—1884no—
510C22×C4—1884no—
511C22×C4#1062535012yes—
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4D4×D4712yes—
514C22×C4C23×D4711yescharacteristic
515D8—9416no—
516D8—9416no—
517D8—1884no—
518D8—1884no—
519C2×C8—28no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—942no—
525C2×C8—942no—
526C2×C8D4×D4714yes—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—474no—
534C22⋊C4—942no—
535C22⋊C4—3762no—
536C22⋊C4—1884no—
537C22⋊C4—1884no—
538C22⋊C4—1884no—
539C22⋊C4—1884no—
540C42—942no—
541C42—942no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—944no—
550C23—942no—
551C23—944no—
552C23—942no—
553C23—3764no—
554C23—3768no—
555C23—3768no—
556C23—3768no—
557C23—3768no—
558C23—3764no—
559C23—3764no—
560C23—1888no—
561C23—1888no—
562C23—1882no—
563C23—1882no—
564C23—1888no—
565C23—1882no—
566C23—1881no—
567C23—1882no—
568C23—1882no—
569C23—1881no—
570C23—1882no—
571C23—1882no—
572C23—1882no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1882no—
576C23#1309399712yes—
577C23D8×D4712yes—
578C23#1309405112yes—
579C23C2×D4×D4711yescharacteristic
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—84no—
584D4—474no—
585D4—944no—
586D4—944no—
587D4—944no—
588D4—942no—
589D4—942no—
590D4—942no—
591D4—3768no—
592D4—3768no—
593D4—1888no—
594D4—1888no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597D4—1882no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—474no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—3768no—
615C2×C4#1309399712yes—
616C2×C4C2×D4×D4712yes—
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
619C2×C4#1309407012yes—
620C8—24no—
621C8—1881no—
622C8—1881no—
623C22—24no—
624C22—24no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—944no—
633C22—37616no—
634C22—37616no—
635C22—3762no—
636C22—3762no—
637C22—3762no—
638C22—3762no—
639C22—3762no—
640C22—3762no—
641C22—1884no—
642C22—1882no—
643C22—1884no—
644C22—1882no—
645C22—1884no—
646C22—1882no—
647C22—1884no—
648C22—1882no—
649C22—1884no—
650C22—1882no—
651C22#1568931714yescomplemented
652C22C2×#1309399711yescharacteristic
653C22#1568975712yes—
654C22C2×D8×D4711yescharacteristic
655C22C2×#1309405111yescharacteristic
656C22#1568992512yes—
657C4—22no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—944no—
661C4—1882no—
662C4#120×D4711yescharacteristic
663C4#1568968411yescharacteristic
664C4#1568976912yes—
665C2—24no—
666C2—161no—
667C2—3764no—
668C2—3762no—
669C2—1884no—
670C2#2024676511yescharacteristic
671C2C2×#1568931711yescharacteristic
672C2#2025289411yescharacteristic
673C2#2025486512yes—
674C2#2025506212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1893C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#1893D47
hypocenterC47#24354
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×D376C2semidirect
2. C2×#15689317C2semidirect
3. C2×#15689256C2semidirect
4. #20247026C2semidirect
5. #20246208C2semidirect
6. #20244700C2semidirect
7. #20244460C2semidirect
8. #20243737C2semidirect
9. #20243566C2semidirect
10. #20243318C2semidirect
11. C47×#1893C2semidirect
18. C22×#10625334C22semidirect
19. C22×#10625334C22semidirect
20. C2×#13094020C22semidirect
23. C2×#13093986C22semidirect
27. C2×Dic47⋊C8C22semidirect
28. C2×#13093944C22semidirect
29. C2×#13093944C22semidirect
30. C2×#13093944C22semidirect
31. C2×#13093944C22semidirect
34. #15689024C22semidirect
35. #15689024C22semidirect
39. #15688877C22semidirect
42. C2×#102×C47C22semidirect
44. C47×#340C22semidirect
56. C22×D188D4semidirect
69. C2×D376D4semidirect
188. C22⋊Dic47D8semidirect
268. C2×Dic47C2×D8semidirect
280. D188#120semidirect
295. C22×C47#459semidirect
335. #1893D47semidirect
371. C2×#102C2×D47semidirect
380. #340C2×D47semidirect
382. C47#24354semidirect
651. C22#15689317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D3762
C2×#156893172
C2×#156892562
#202470262
#202462082
#202447002
#202444602
#202437372
#202435662
#202433182
C47×#18932
#2435447