Finite Group Databasebeta

← #26252986

Subgroups — #26252986

Order 12032.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#10625334C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689338C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244698C212yesmaximal, complemented
6#20244464C212yesmaximal, complemented
7#20243809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243736C212yesmaximal, complemented
9#20243568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×C22⋊C4×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C22×#10625335C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#10625335C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#10625334—28no—
16C22×#10625334—24no—
17C22×#10625334C2212yes—
18C22×#10625334C2212yes—
19C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#13094012C2212yescomplemented
21C2×#13094003C2211yescharacteristic
22#15689338—28no—
23#15689274—24no—
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
25C2×#13093947C2212yescomplemented
26C2×#13093945C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093945C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13093944C2212yescomplemented
29C2×#13093944C2212yescomplemented
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31#15689041—22no—
32#15689025C2212yescomplemented
33#15688978—21no—
34#15688978—21no—
35#15688885C2212yescomplemented
36#15688878C2212yescomplemented
37C23×D4×C47C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C47C2212yescomplemented
39C22×C22⋊C4×C47—21no—
40C47×#390C2212yescomplemented
41C47×#386—22no—
42C47×#380C2211yescharacteristic
43C47×#379—21no—
44C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C24×D47—21no—
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C22×D188—22no—
48C22×D188—24no—
49C22×D188—22no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—42no—
52C22×D188C2312yes—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625335—24no—
56C2×#10625335—42no—
57C2×#10625334—232no—
58C2×#10625334—24no—
59C2×#10625334—24no—
60C2×#10625334—24no—
61C2×#10625334—24no—
62C2×#10625334—24no—
63C2×#10625334D418yes—
64C22×C47⋊C8—22no—
65C22×C47⋊C8—24no—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2312yes—
69#13094012—24no—
70#13094012—42no—
71#13094003—22no—
72#13094003—22no—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic47—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C4⋊(C47⋊C8)—24no—
81#13093947—24no—
82#13093945—22no—
83#13093945—22no—
84#13093944—24no—
85#13093944—42no—
86C22⋊(C47⋊C8)—22no—
87C25×C47—21no—
88C22×D4×C47—24no—
89C22×D4×C47—21no—
90C22×D4×C47—22no—
91C22×D4×C47—42no—
92C22×D4×C47D414yes—
93C22×D4×C47C2311yescharacteristic
94C22×D4×C47C2311yescharacteristic
95C23×C4×C47—22no—
96C23×C4×C47C2311yescharacteristic
97C4×D4×C47—24no—
98C4×D4×C47—42no—
99C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C47—21no—
101C2×C22⋊C4×C47—22no—
102C2×C22⋊C4×C47—22no—
103C2×C22⋊C4×C47—22no—
104C2×C22⋊C4×C47—44no—
105C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C42×C47C2312yes—
108#95×C47—21no—
109#95×C47D412yes—
110C24×C47—21no—
111C24×C47—21no—
112C24×C47—24no—
113C24×C47—44no—
114C24×C47—42no—
115C24×C47—42no—
116C24×C47—82no—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C23×D47—22no—
119C23×D47—44no—
120C23×D47—42no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47—42no—
123C23×D47—82no—
124C2×D4×C47—28no—
125C2×D4×C47—24no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—44no—
132C2×D4×C47—48no—
133C2×D4×C47—44no—
134C2×D4×C47C2×D412yes—
135C2×D4×C47C2×D412yes—
136C2×D4×C47C2×D414yes—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—44no—
141C22×C4×C47—44no—
142C22×C4×C47—82no—
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47#4112yes—
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C2×D188—28no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—48no—
158C2×D188—44no—
159C2×D188—44no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188C2×D414yes—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—44no—
171C22⋊C4×C47—44no—
172C22⋊C4×C47—42no—
173C22⋊C4×C47—82no—
174C42×C47—22no—
175C42×C47—22no—
176C22⋊Dic47—42no—
177#10625335—44no—
178#10625335—44no—
179#10625334—216no—
180#10625334—216no—
181(C2×D47)⋊C4—44no—
182(C2×D47)⋊C4—44no—
183(C2×D47)⋊C4—82no—
184(C2×D47)⋊C4—82no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187Dic47⋊C4—42no—
188C2×C47⋊C8—28no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8C2×D414yes—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—24no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—48no—
202C23×C47—41no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—48no—
210C23×C47—84no—
211C23×C47—88no—
212C23×C47—88no—
213C23×C47#12112yes—
214C23×C47#13512yes—
215C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—24no—
218C22×D47—48no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—88no—
226C22×D47—88no—
227C22×D47—84no—
228C22×D47—84no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—24no—
233D4×C47—48no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47#12014yes—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—24no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—88no—
250C2×C4×C47#12112yes—
251C2×C4×C47C22×D412yes—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259D188—24no—
260D188—24no—
261D188—48no—
262D188—42no—
263D188—42no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—42no—
267C47⋊C8—24no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8—41no—
270#24355—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—22no—
272C22×C47—24no—
273C22×C47—24no—
274C22×C47—22no—
275C22×C47—24no—
276C22×C47—44no—
277C22×C47—44no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—816no—
284C22×C47—82no—
285C22×C47—82no—
286C22×C47#46314yescomplemented
287C22×C47C2×#12111yescharacteristic
288C22×C47D4212yes—
289C22×C47C2×#13511yescharacteristic
290C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C47#57612yes—
292C2×D47—44no—
293C2×D47—44no—
294C2×D47—44no—
295C2×D47—816no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—82no—
299C2×D47—82no—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—82no—
304C4×C47C2×#12011yescharacteristic
305C4×C47#53411yescharacteristic
306C4×C47#54612yes—
307Dic47—81no—
308Dic47—81no—
309C23×D8—471no—
310C2×#463—472no—
311C2×#450—471no—
312#2435—471no—
313D4×C22⋊C4D4711yescharacteristic, complemented
314#2054—472no—
315#2012—472no—
316#1892—471no—
317#1879—472no—
318#1850—471no—
319#1786—471no—
320C2×C47—24no—
321C2×C47—44no—
322C2×C47—82no—
323C2×C47#241011yescharacteristic
324C2×C47C2×#46311yescharacteristic
325C2×C47#304111yescharacteristic
326C2×C47#326412yes—
327C2×C47#328012yes—
328D47—84no—
329C23×D4—471no—
330C23×D4C2×D4711yescharacteristic
331C22×SD16—471no—
332C22×SD16—471no—
333C22×D8—472no—
334C22×D8—472no—
335C22×D8—948no—
336C22×D8—944no—
337C23×C8—471no—
338C2×#124—472no—
339C2×C22⋊Q8—471no—
340C2×C4×D4C2×D4712yescomplemented
341C22×C22⋊C4—21no—
342#463—948no—
343#450—944no—
344C2×C4⋊C8—472no—
345C2×#103—472no—
346C2×#102—471no—
347C2×#102—471no—
348C2×#102—472no—
349C2×#102—472no—
350C2×C22⋊C8—471no—
351#394—942no—
352#390—472no—
353#390C2×D4712yescomplemented
354#386—22no—
355#380C2×D4711yescharacteristic
356#379—21no—
357#379—941no—
358#379—941no—
359C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
360#340—472no—
361#336—472no—
362C47#2435511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C25—21no—
364C25—941no—
365C22×Q8—471no—
366C22×D4—24no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—42no—
370C22×D4—472no—
371C22×D4—944no—
372C22×D4—942no—
373C22×D4—942no—
374C22×D4—941no—
375C22×D4—1882no—
376C22×D4D18814yes—
377C22×D4C22×D4711yescharacteristic
378C22×D4C22×D4711yescharacteristic
379C23×C4—22no—
380C23×C4C22×D4711yescharacteristic
381C2×SD16—942no—
382C2×SD16—942no—
383C2×SD16—944no—
384C2×SD16—1882no—
385C2×D8—478no—
386C2×D8—944no—
387C2×D8—944no—
388C2×D8—9432no—
389C2×D8—944no—
390C2×D8—944no—
391C2×D8—944no—
392C22×C8—472no—
393C22×C8—471no—
394C22×C8—471no—
395C22×C8—944no—
396C22×C8—942no—
397#124—944no—
398#124—1882no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—42no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—44no—
411C2×C22⋊C4—942no—
412C2×C22⋊C4—942no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—942no—
415C2×C22⋊C4—942no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
418C2×C42C22×D4712yes—
419C4⋊C8—944no—
420#103—944no—
421#102—944no—
422#102—942no—
423#102—942no—
424#102—1882no—
425C22⋊C8—942no—
426#95—21no—
427#95C22⋊D4712yes—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—24no—
431C24—44no—
432C24—42no—
433C24—42no—
434C24—82no—
435C24—942no—
436C24—3762no—
437C24—1884no—
438C24—1882no—
439C24—1882no—
440C24—1882no—
441C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—942no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—474no—
457C2×D4—948no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—1888no—
464C2×D4—1884no—
465C2×D4—1884no—
466C2×D4—1882no—
467C2×D4C2×D18812yes—
468C2×D4C2×D18812yes—
469C2×D4D4×D4714yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4C2×D18812yes—
479C22×C4#1062535012yes—
480C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
481C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
482C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C22×C4C23×D4711yescharacteristic
484SD16—1884no—
485SD16—1884no—
486D8—9416no—
487D8—9416no—
488C2×C8—474no—
489C2×C8—948no—
490C2×C8—942no—
491C2×C8—942no—
492C2×C8—942no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—942no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—1882no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—3762no—
508C22⋊C4—3762no—
509C22⋊C4—1884no—
510C22⋊C4—1884no—
511C22⋊C4—1882no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—48no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—48no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—84no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23—944no—
532C23—3764no—
533C23—3768no—
534C23—3768no—
535C23—3764no—
536C23—1888no—
537C23—1882no—
538C23—1882no—
539C23—1882no—
540C23—1882no—
541C23—1882no—
542C23—1882no—
543C23#1309399812yes—
544C23#1309404412yes—
545C23#1309405012yes—
546C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
547Q8—1882no—
548Q8—1881no—
549Q8—1881no—
550D4—24no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—48no—
555D4—42no—
556D4—944no—
557D4—944no—
558D4—1888no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561D4#1309399414yes—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4#1309399812yes—
581C2×C4C2×D4×D4712yes—
582C2×C4C22×D18811yescharacteristic
583C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
584C2×C4#1309406912yes—
585C8—944no—
586C8—1881no—
587C8—1881no—
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—24no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—816no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—37616no—
604C22—3762no—
605C22—3762no—
606C22—3762no—
607C22—3762no—
608C22—1884no—
609C22—1884no—
610C22—1884no—
611C22#1568933814yescomplemented
612C22C2×#1309399811yescharacteristic
613C22D4×C22⋊D4712yes—
614C22C2×#1309404411yescharacteristic
615C22C2×#1309405011yescharacteristic
616C22#1568992612yes—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—3761no—
622C4—3761no—
623C4C2×#1309399411yescharacteristic
624C4#1568968511yescharacteristic
625C4#1568976312yes—
626C2—24no—
627C2—44no—
628C2—82no—
629C2—3764no—
630C2#2024675611yescharacteristic
631C2C2×#1568933811yescharacteristic
632C2#2025289111yescharacteristic
633C2#2025486412yes—
634C2#2025506912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingD4×C22⋊C4×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×#10625334C2
hypercenterD4×C22⋊C4D47
hypocenterC47#24355
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ D4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689338C2semidirect
3. C2×#15689274C2semidirect
4. #20247039C2semidirect
5. #20244698C2semidirect
6. #20244464C2semidirect
7. #20243809C2semidirect
8. #20243736C2semidirect
9. #20243568C2semidirect
10. #20243318C2semidirect
11. D4×C22⋊C4×C47C2semidirect
13. C22×#10625335C22semidirect
14. C22×#10625335C22semidirect
20. C2×#13094012C22semidirect
24. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
25. C2×#13093947C22semidirect
26. C2×#13093945C22semidirect
27. C2×#13093945C22semidirect
28. C2×#13093944C22semidirect
29. C2×#13093944C22semidirect
32. #15689025C22semidirect
35. #15688885C22semidirect
36. #15688878C22semidirect
38. C2×C4×D4×C47C22semidirect
40. C47×#390C22semidirect
286. C22×C47#463semidirect
313. D4×C22⋊C4D47semidirect
340. C2×C4×D4C2×D47semidirect
353. #390C2×D47semidirect
362. C47#24355semidirect
611. C22#15689338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#106253342
C2×#156893382
C2×#156892742
#202470392
#202446982
#202444642
#202438092
#202437362
#202435682
#202433182
D4×C22⋊C4×C472
#2435547